2022年河南省开封市中考数学一模试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年河南省开封市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.12022的相反数是(

)A.12022 B.−12022 C.20222.2021年我国国内生产总值(GDP)比上年增长8.1%，达114.4万亿元，稳居全球第二大经济体，其中A.1.144×1011 B.1.144×10133.下面四种化学仪器示意图中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.a+2a=3a2 B.5.如图，直线a，b被直线l所截，∠1=60°，∠2=120°.求证：a/​/b.下面是某同学的证明过程，则下列描述正确的是(

)

证明：∵∠1

A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同旁内角互补6.“冰墩墩”“雪容融”分别是2022年北京冬奥会、残奥会的吉祥物，小刚在六张卡片(质地均匀，外表无差别)上分别写上“冰”“墩”“墩”“雪”“容”“融”，将其背面向上洗匀，从中一次性随机抽取两张，则他拿到的恰好是“冰雪”两张的概率是(

)A.115

B.118

C.237.数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.只有一个实数根8.关于某个函数的表达式，小明、小刚和小华三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

小明：函数图象经过(1,1)；

小刚：函数图象经过第三象限；

小华：当x>0时，yA.y=x B.y=1x 9.如图，已知直线y1=x+m与y2=kx−A.x<−1

B.x>−1

10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针选择45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，绕O点连续旋转2022次得到正方形OA.(0,−2) B.(−二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.赋予“2a”一个实际意义为______．12.如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：

(1)连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧

(2)连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；

(3)连接CD，且过A，B13.计算：(1−2a14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥A

15.如图，直线y=2x+3与两坐标轴分别交于A，B两点，点P是线段AB上的一个动点，过P作y轴的平行线，交直线y=x+4于Q，△三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)计算：|−1|+(12)−1−(π−2)0−3×12；

(2)下面是某同学解不等式2+x2<2x−13+2的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：去分母，得：3(2+x17.(本小题9.0分)

某市按照《关于切实做好2022年初中毕业升学体育考试工作的通知》，要求从“立定跳远”、“篮球运球”、“双手正面实心球”、“足球运球”四个项目任选其一报名考试．某校为了了解九年级学生任选项目的报名情况，把上述四个项目依次记为A，B，C，D，根据调查统计结果，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计(部分信息未给出)．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的总人数为______人，在图(2)中C，D所占的圆心角度数应分别为______，______

(2)请补全图(2)中的扇形统计图．

(318.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x，y轴分别交于A，C两点，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B(1,m)．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)直线y=x(x>019.(本小题9.0分)

北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛的场地首钢滑雪大跳台，又称“雪飞天”，从远处看就像一只绝美的“水晶鞋”.某数学活动小组准备测：大跳台主体AB的垂直高度，如图，选取的测量点C，D与AB的底部B在同一水平线上．测得CD的长度为15m，在C，D处测得跳位顶部A的抑角分别为37.5°、45°，求跳台AB的高度(结果精确到1m.参考数据：20.(本小题9.0分)

中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮⊙O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽AP流到田地，⊙O与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，AP与⊙O相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮⊙O的最低点到水面的距离为2米．连接AC，AB.请解答下列问题．

(121.(本小题9.0分)

万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心，以大宋武侠文化为旅游特色，以森林自然为格调，兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区，该景区有A，B两种风格的古代服装深受广大游客喜爱，经了解发现，某商店购进A种服装1件和B种服装2件共需110元；购进A种服装2件和B种服装3件共需190元．

(1)分别求出A种服装和B种服装的单价；

(2)若该商店决定要购进这两种服装共100件，其中A种服装的数量不低于B种服装数量的13，在购进时，商家为了促销每件A种服装优惠5元，请问如何购进A22.(本小题10.0分)

已知抛物线y=x2+bx+c的图象开口向上，且经过点A(0,3)，B(12,94).

(1)求抛物线的解析式．

(2)用配方法求出抛物线的顶点和对称轴．

(3)若点C与点A23.(本小题10.0分)

阅读理解：

如图(1)，△ABC中，以B为圆心，以适当长为半径画弧，与BC和BA分别交于点X，Y；再分别以点X，Y为圆心，大于12XY的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线BD与AC交于点E，过点E作EF/​/BC交AB于F．

观察思考：

依据上述操作可得：

①∠ABE与∠CBE的大小关系为______，

②BF与EF的数量关系为______．

拓展延伸：

如图(2)，在△ABC中，∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线交于点D，过D作DF/​/BC分别交AC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：12022的相反数是−12022，

故选：B．

直接根据相反数的概念解答即可．2.【答案】C

【解析】解：114.4万亿用科学记数法表示为114400000000000=1.144×1014．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<13.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】D

【解析】解：A、a+2a=3a，故A不符合题意；

B、a6÷a2=a4，故B不符合题意；

C、(a3)4=a5.【答案】C

【解析】证明：∵∠1=60°，

∴∠1=∠3=60°(对顶角相等)，

∵∠2=120°，

∴∠26.【答案】A

【解析】解：根据题意列表如下：冰墩墩雪容融冰(墩，冰)(墩，冰)(雪，冰)(容，冰)(融，冰)墩(冰，墩)(墩，墩)(雪，墩)(容，墩)(融，墩)墩(冰，墩)(墩，墩)(雪，墩)(容，墩)(融，墩)雪(冰，雪)(墩，雪)(墩，雪)(容，雪)(融，雪)容(冰，容)(墩，容)(墩，容)(雪，容)(融，容)融(冰，融)(墩，融)(墩，融)(雪，融)(容，融)共有30种等可能的情况数，其中他拿到的恰好是“冰雪”两张的有2种情况，

则他拿到的恰好是“冰雪”两张的概率是230=115．

故选：A．

列出图表，共有30个等可能的结果，其中他拿到的恰好是“冰雪”两张的结果有2个，再由概率公式求解即可．

7.【答案】B

【解析】解：由数轴上的点可得：b<0<a，

∴方程ax2+bx−1=0的根的判别式8.【答案】B

【解析】解：把点(1,1)分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项C不符合题意；

又函数图象经过第三象限，而y=x2只经过第一、二象限，故选项D不符合题意；

对于函数y=x，当x>0时，y随x的增大而增大，故选项9.【答案】A

【解析】解：根据题意得当x<−1时，y1<y2，

所以不等式x+m<kx−1的解集为x<−1．

故选：A．

观察函数图象得到当x<−1时，直线y1=x+10.【答案】C

【解析】解：∵点A的坐标为(1,0)，

∴OA=1，

∵四边形OABC是正方形，

∴∠OAB=90°，AB=OA=1，

∴B(1,1)，

连接OB，如图：

由勾股定理得：OB=12+12=2，

由旋转的性质得：OB=OB1=OB2=OB3=…=2，

∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OB绕点11.【答案】若梨的价格是2元/千克，则2a表示买a千克梨的金额(答案不唯一)【解析】解：赋予“2a”一个实际意义为：

若梨的价格是2元/千克，则2a表示买a千克梨的金额．

故答案为：若梨的价格是2元/千克，则2a表示买a千克梨的金额(答案不唯一)．

根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句，本题的答案不唯一，只要符合实际即可．12.【答案】到线段CD两端点距离相等的点在CD【解析】解：连接BD，AD，

由作图知，BD=BC，AC=AD，

∴A，B一定在线段CD的垂直平分线上，(到线段CD两端点距离相等的点在CD的垂直平分线上13.【答案】1a【解析】解：(1−2a)÷a2−4a+4a

14.【答案】32【解析】解：∵BE平分∠CBD，

∴∠CBE=∠DBE，

在△BEO和△BEC中，

∠DBE=∠CBEBE=BE∠BEO=∠BEC，

∴△BEO≌△BE15.【答案】25π【解析】解：设P(m,2m+3)，则Q(m,m+4)，

∴OP2=|m|2+(2m+3)2=5m2+12m+9，OQ2=|m|2+(m+16.【答案】不等式的性质2

五

不等号没有改变方向

x>【解析】解：(1)原式=1+2−1−6

=−4；

(2)①以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质2；

②第五步出现错误，这一步错误表现为不等号没有改变方向．

任务二：该不等式的正确解集是x>−4；

任务三：去分母和化系数为1可能用到性质3，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号方向改变，其它都不会改变不等号方向．17.【答案】1000

108°

144【解析】解：(1)参与本次问卷调查的总人数为180÷18%=1000(人)

C所占的圆心角度数为360°×3001000=108°，

D所占的圆心角度数为360°×4001000=144°，

故答案为：1000，108°，144°；

(2)C所占的百分比为3001000=30%，

D所占的百分比为4001000=40%，

补全扇形统计图：

(3)20000×44%=8800(名)，

答：估计该市九年级选“足球运球”的学生人数为8800名；

(4)建议学校的相关部门在购置体育训练器材时多购入跳绳．18.【答案】解：(1)∵一次函数y=x+3的图象经过点B(1,m)．

∴m=1+3=4，

∴B(1,4)，

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过点B，

∴k=1×4=4，

即反比例函数解析式为：y=4x(x>0)；

(2)【解析】(1)根据一次函数y=x+3的图象经过点B(1,m).可以求得B的坐标，进而可以解答本题；

(2)设P(n19.【答案】解：由图可得：∠ABC=90°，∠ADB=45°，∠ACB=37.5°，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴AB=【解析】根据题意可判断出△ABD为等腰直角三角形，可设AB=AD=x 20.【答案】(1)证明：连接AO，并延长AO交⊙O于D，连接CD，则∠ACD=90°，

∴∠CAD+∠CDA=90°，

∵AP与⊙O相切，

∴∠PAC+∠CAD=∠PAD=90°，

∴∠PAD=∠CDA，

∵∠CDA=∠CBA，

∴∠P【解析】(1)连接AO，并延长AO交⊙O于D，连接CD，则∠ACD=90°，由切线的性质及圆周角定理可得出结论；

(21.【答案】解：(1)设A种服装的单价为a元，B种服装的单价为b元，

由题意可得，a+2b=1102a+3b=190，

解得a=50b=30，

答：A种服装的单价为50元，B种服装品的单价为30元；

(2)设购进A种服装x件，则购进B种服装(100−x)件，所需费用为w元，

由题意可得w=(50−5)x+30(100−x)=15x+3000，

∵k=【解析】(1)根据商店购进A种服装1件和B种服装2件共需110元；购进A种服装2件和B种服装3件共需190元，可以列出相应的方