人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程一元一次方程在图形问题中的应用教案

课题一元一次方程在图形问题中的应用时间学校授课教师班级初一学情分析学生已经学习了一元一次方程的解法及简单的应用，明确列方程解应用题的一般步骤，对文字叙述的应用题能分析题意，正确的找出等量关系,但对于有关图形问题的解决不太灵活，缺乏方法的指导，设计本节课重在培养学生观察图形，分析图形，根据图形性质和位置关系找出数量关系，建立等量关系，从而列方程解决，经历从不同角度分析问题解决问题的过程，体会解决问题的多样性和灵活性.教学目标1.知识技能学生经历标图，分析图形，在图形中寻求数量关系的过程，掌握用方程解决图形问题的方法，积累解决图形问题的数学学习经验.2.过程方法在学生参与观察图形，探究图形中隐含的数量关系的活动中，初步学会从不同角度分析问题，获得解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识.3.情感态度价值观逐步养成学生勤于思考，乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯.教学重点分析图形，在图形中寻找数量关系和相等关系教学难点寻找图形中隐含的数量关系和等量关系教学过程设计意图一、承前启后，引入课题.我们已经学习了一元一次方程在实际问题中的应用，这节课我们一起研究一元一次方程在图形中的应用.二、探究新知，获得方法问题1：用8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，且大长方形的周长为200厘米，求大长方形的长和宽是多少？法1：设小长方形的宽为x厘米，长为3x厘米，据题意得：2（6x+4x）=200法2：设长为xcm,则宽为得2（x+总结;1.找出等量关系(公式)2.设元，用含x的式子表示相关量.3.标图问题2：小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．求小长方形的长和宽？法1：根据乙图信息找出数量关系，在图甲中找等量关系列方程.6x=5x+1法2：根据乙图信息找出数量关系，在图甲中找等量关系列方程.3x+3x+5x=5x+1+5法3：根据:甲图信息找出数量关系，在图乙中找等量关系列方程.3（2x-1）=5x法4：面积等式.总结:等量关系：同一量或相等量用不同的式子表示.问题3：如图所示，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小完全相同的长方形（长度如图，单位：厘米）．求小长方形的长和宽是多少？方法1解:设小长方形地砖的宽为xcm,长为()cm,得:6+2x=x+14-3xx=2方法2图形平移把不规则变规则解:设小长方形地砖的宽为xcm,长为()cm,得:6+x=14-3x总结:对于图形问题：有些数量关系和相等关系蕴含在图形当中，比较隐蔽，需要认真观察，仔细分析。三:巩固训练，提高能力练习：1.如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由5种颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1，求这个长方形的面积.2.把四张形状大小完全相同的小长方形不重叠地放在一个大长方形内，未被覆盖部分用阴影表示，已知阴影部分的周长为20cm,小阴影长方形的宽为2cm(如图)，求空白小长方形的长是多少？四：总结反思，布置作业.解决图形问题合理设元，表示相关量，进行标图，审图，找数量关系和等量关系图形中常见的等量关系：公式，同一线段或相等线段用不同式子表示，图形中相等线段是由图形的性质和位置关系决定的。作业;整理学案.明确本节课是一元一次方程应用的另一种类型。并通过问题1让学生体会解决应用题的一般步骤.并明确图形应用的关键步骤要标图，分析图形中的数量关系。进一步体会合理设元的简洁性。通过审题,合理设元，用含未知量的代数式表示相关量,寻找等量关系还能进行两个图形之间的信息互补，培养学生思维的严密性和多角度的思考问题.分析简单的组合图形，挖掘隐含条件，标图，分析图，审图，多角度思考问题通过设元，标图，表示相关量，审图，找等量关系等步骤和方法，学生自己尝试解决图形问题.学生试图用等线段代换和整体思想.提高总结归纳能力板书设计一元一次方程在图形问题中的应用 公式（周长，面积）例1.解：设合理设元 同一量用不同式子表示2（6x+4x）=200标图表示相关量分析图形挖掘隐蔽条件解方程x=10 审图找等量关系答： [教学反思]本节课从教学内容的设计上突出了由特殊到一般，由易到难层层递进的层次和梯度，教学环节设计突出本节课的重点：分析图形中的数量关系，找出等量关系。也能体现学生思维的开阔性和灵活性，每道题设计了多种找等量关系的方法，通过观察图形，分析图形，探究讨论数量关系的过程，学生能够逐步养成多角度思考问题的方法，并强化了方程思想在图形计算中作用。从教学效果来看，大多学生能按照老师的设计意图和要求参与到教