2018年数学二轮复习专题突破训练（22题）12+4分项练9含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精12＋4分项练9直线与圆1．(2017届甘肃省兰州第一中学模拟)“λ＝3"是“直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋（λ－1)y＝λ－7平行”的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案C解析当λ＝3时，两直线分别为3x＋2y＋9＝0,3x＋2y＋4＝0，所以两直线斜率相等，平行且不重合．若两直线平行且不重合，则eq\f（λ,3）＝eq\f(2，λ－1）≠eq\f(3λ，7－λ)，∴λ＝3，综上所述,λ＝3是两直线平行且不重合的充要条件，故选C.2．（2017届北京市丰台区二模)圆（x＋1）2＋y2＝1的圆心到直线y＝x－1的距离为（）A．1 B.eq\f(\r（2)，2)C。eq\r(2） D．2答案C解析圆心坐标为(－1，0),直线方程为x－y－1＝0，所以d＝eq\f（|－1－1|,\r（12＋－12))＝eq\r（2)，故选C。3．已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2:(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a的值为(）A．1 B．2C．6 D．1或2答案D解析由l1⊥l2，得a(3－a）－2＝0，即a＝1或a＝2,故选D.4．(2017届山东省烟台市适应性考试)已知直线ax－y＝0（a∈R)与圆C:x2＋y2－2ax－2y＋2＝0交于A,B两点，C为圆心,若∠ACB＝eq\f（π，3），则圆C的面积为()A．8π B．6πC．4π D．2π答案B解析由题意可得,△CAB为等边三角形，圆的标准方程为（x－a）2＋(y－1)2＝a2－1,圆心C（a,1）,半径R＝eq\r（a2－1)，∵直线和圆相交，△ABC为等边三角形，∴圆心到直线的距离为Rsin60°＝eq\f（\r（3)，2）×eq\r（a2－1)，即d＝eq\f（|a2－1|，\r（a2＋1））＝eq\f(\r(3),2）×eq\r(a2－1)，解得a2＝7，∴圆C的面积为πR2＝6π.故选B.5．（2017届湖南师大附中月考）与圆x2＋（y－2)2＝2相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有（)A．2条 B．3条C．4条 D．6条答案B解析直线过原点时,设方程为y＝kx,利用点到直线的距离等于半径可求得k＝±1，即直线方程为y＝±x；直线不过原点时,设其方程为eq\f(x,a)＋eq\f（y，a）＝1（a≠0),同理可求得a＝4，直线方程为x＋y＝4，所以符合题意的直线共3条，故选B。6．(2017·辽宁省鞍山市第一中学模拟）圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－8＝0的最大距离与最小距离的和为(）A．18 B．6eq\r（2)C．5eq\r(2) D．4eq\r(2）答案C解析因为圆心C(2，2),r＝3eq\r(2),所以圆心到直线x＋y－8＝0的距离d＝eq\f(4,\r（2)）＝2eq\r(2)，所以圆上的点到直线的距离的最大值为3eq\r（2)＋2eq\r(2)＝5eq\r(2），圆上的点到直线的距离的最小值为0,故选C.7．(2017届北京市朝阳区二模)已知过定点P（2,0)的直线l与曲线y＝eq\r（2－x2）相交于Α,Β两点，Ο为坐标原点,当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）A．150° B．135°C．120° D．30°答案A解析如图所示,设直线l：y＝k(x－2）(k〈0）由面积公式S△AOB＝eq\f（1,2）OA·OB·sin∠AOB可知,当∠AOB＝90°时S△AOB取最大值．由于圆的半径为eq\r（2），所以点O到直线AB的距离为1。故1＝eq\f（｜2k｜，\r（k2＋1）)，得k＝－eq\f(\r(3),3），所以倾斜角为150°.故选A.8．(2017·韶关模拟）过直线y＝x＋1上的点P作圆C：(x－1）2＋（y－6）2＝2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线y＝x＋1对称时，|PC｜等于（）A．3 B．2eq\r(2）C．1＋eq\r（2） D．2答案B解析由题设可知当CP⊥l:y＝x＋1时，两条切线l1，l2关于直线l：y＝x＋1对称，此时｜CP｜即为点C（1，6)到直线l:y＝x＋1的距离，即d＝eq\f（|1－6＋1|，\r(1＋1))＝eq\f（4，\r（2)）＝2eq\r（2),故选B.9．已知点A（2，3)，B(－3,－2），若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f（3,4），2）） B。eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（－∞，\f（3,4)））∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪［2，＋∞） D．［1，2]答案B解析直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1，1)，kPA＝eq\f（3－1,2－1)＝2,kPB＝eq\f（－2－1,－3－1)＝eq\f（3,4），若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交,结合图象得k≤eq\f（3,4）或k≥2，故选B。10．若圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0关于直线l对称，则l被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为（）A．2B．3C．4D．5答案C解析由题意，直线l过圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心M（1，2)，则问题转化为过点M的直线l被圆x2＋y2＝9所截得的最短弦长，即直线l垂直于OM时，被圆x2＋y2＝9所截得的弦长最短，|OM|＝eq\r(5），则弦长为2eq\r（9－5）＝4，故选C。11．(2017届三湘名校教育联盟联考)直线l:x＋4y＝2与圆C：x2＋y2＝1交于A，B两点,O为坐标原点，若直线OA，OB的倾斜角分别为α，β，则cosα＋cosβ等于(）A。eq\f(18,17） B．－eq\f(12，17）C．－eq\f（4，17） D。eq\f(4，17）答案D解析可设A(x1，y1)，B（x2，y2），将直线方程与圆方程联立消去y可得17x2－4x－12＝0，则x1＋x2＝eq\f（4，17)，又cosα＋cosβ＝eq\f（x1,r）＋eq\f(x2，r)＝eq\f（x1＋x2，r）＝eq\f(4，17).故选D。12．(2017·全国Ⅲ）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若eq\o（AP，\s\up6(→））＝λeq\o（AB,\s\up6（→))＋μeq\o（AD，\s\up6（→）)，则λ＋μ的最大值为()A．3B．2eq\r(2）C.eq\r(5）D．2答案A解析建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2，1）．设BD与圆C切于点E，连接CE,则CE⊥BD。∵CD＝1，BC＝2,∴BD＝eq\r（12＋22）＝eq\r(5）,EC＝eq\f(BC·CD,BD）＝eq\f（2,\r（5））＝eq\f（2\r（5），5)，即圆C的半径为eq\f（2\r(5）,5），∴P点的轨迹方程为（x－2)2＋（y－1)2＝eq\f（4，5）.设P(x0，y0),则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x0＝2＋\f(2\r(5），5）cosθ,，y0＝1＋\f(2\r(5)，5）sinθ))（θ为参数）,而eq\o（AP,\s\up6（→）)＝（x0，y0）,eq\o(AB,\s\up6（→))＝（0，1），eq\o（AD，\s\up6（→)）＝（2,0）．∵eq\o（AP，\s\up6(→）)＝λeq\o（AB，\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→））＝λ(0,1）＋μ（2,0）＝（2μ,λ)，∴μ＝eq\f（1，2）x0＝1＋eq\f(\r（5），5)cosθ，λ＝y0＝1＋eq\f(2\r(5）,5)sinθ.两式相加，得λ＋μ＝1＋eq\f(2\r(5),5）sinθ＋1＋eq\f（\r(5),5)cosθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（其中sinφ＝\f（\r(5），5),cosφ＝\f(2\r(5）,5))）,当且仅当θ＝eq\f（π,2)＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3。故选A。13．已知圆C：(x＋2)2＋y2＝4，直线l:kx－y－2k＝0（k∈R)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是________．答案－eq\f(\r(3)，3）解析圆心C的坐标为(－2,0)，半径r＝2,若直线l与圆C恒有公共点，则圆心到直线l的距离d≤r，即eq\f(｜－2k－2k|,\r(k2＋1）)≤2，解得－eq\f（\r（3），3）≤k≤eq\f(\r（3)，3)，所以实数k的最小值为－eq\f（\r（3），3）。14．（2017·安徽省江南十校联考）过定点P（2，－1）作动圆C：x2＋y2－2ay＋a2－2＝0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是________．答案eq\r（2)解析因为圆x2＋(y－a)2＝2的圆心坐标和半径分别为C（0，a）,r＝eq\r(2）,则|PC|＝eq\r(a＋12＋4），r＝eq\r(2），切线长|PT|＝eq\r（a＋12＋4－2)＝eq\r(a＋12＋2)，故当a＝－1时，｜PT｜min＝eq\r（－1＋12＋2)＝eq\r（2）.15．(2017届重庆市巴蜀中学三诊)设直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋2x－my＝0相交于A，B两点,若点A，B关于直线l：x＋y＝0对称，则|AB|＝________.答案eq\r(6)解析因为点A，B关于直线x＋y＝0对称，所以直线y＝kx＋1的斜率k＝1，即y＝x＋1，圆心eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－1，\f(m，2）))在直线l：x＋y＝0上,所以m＝2.圆心（－1，1),圆的半径R＝eq\r(2），圆心到直线y＝x＋1的距离d＝eq\f(\r（2）,2)，所以｜AB｜＝eq\r(6）.16．已知圆C1：(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1与圆C2：x2＋y2＝1，下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终外切；②对于任意的θ,圆C1与圆C2始终有四条公切线；③当θ＝eq\f（π，6)时，圆C1被直线l：eq\r（3)x－y－1＝0截得的弦长为eq\r（3)；④若点P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则｜PQ｜的最大值为4.正确命题的序号为________．答案①③④解析对于①,我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由题意，得圆C1的半径为1,圆心坐标为(2cosθ，2sinθ），圆C2的半径为1,圆心坐标为（0,0），所以两个圆的圆心距为eq\r(2cosθ－02＋2sinθ－02）＝eq\r（4cos2θ＋4sin2θ）＝2。又因为两圆的半径之和为1＋1＝2，所以对于任意θ，圆C1和圆C2始终外切；对于②,由①得，两圆外切,所以两圆只有三条公切线，所以②错误；对于③,此时圆C1的方程为：（x－eq\r(3）)2＋（y－1）2＝1，故圆C1的圆心为(eq\r（3），1)，设其被l所截弦为CD，过圆心C1做C1P垂直于CD，则由圆的性质,得点P是弦CD的中点，所以圆心到直线l的距离为eq\f（|\r(3)2－1－1｜，\r(\r（3)2＋12）)＝eq\f(1,2)。又因为