人教版八年级数学上册《15-1-2 分式的基本性质》课堂教学课件PPT初中公开课

人教版 数学 八年级 上册分数的约分与通分约分约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.通分先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.如果把分数换为分式，又会如何呢？导入新知温故知新1.能说出分式的基本性质.2.能利用分式的基本性质将分式变形.3.

会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.素养目标这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质.2

， 4

， 8 ， 16，

323 6 12 24 48相等.探究新知知识点

1 分式的基本性质问题1：

下列分数是否相等？探究新知问题2：你能叙述分数的基本性质吗？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．其中a，

b，

c

是数．a a一般地，对于任意一个分数

b

，有

ba

cb

caba

c（

c

0）,b

c探究新知问题3：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？探究新知问题4：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．追问1 如何用式子表示分式的基本性质？AA

C ,

AA

C（

C

0）.B B

C B B

C其中A，B，C 是整式.探究新知追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.探究新知例

下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？解:

(1)成立.因为所以素养考点

1分式的基本性质的应用探究新知(2)

成立.因为所以解：(1)正确．分子分母除以x

；(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；(3)正确．分子分母除以(x

-y)．x12

x

2(1)（2） （3） xx

2x

1 x

1x2y2

x

yx

y下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.巩固练习不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：x

22b

3

n2

yx

．(1)5y

；

(2)

a ；(3) 4m；

(4)解：21）5

ya 4m

xx；（2）

；（3）

；（4

）

.2b 3n 2

y分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.巩固练习x3xyy 6

x21）

， （x2

）

3x2

3xy x

y（

2

x

）（2ab

b

2）2）

1aba2ba2a2b（ a）

2a

b，

（b

0

）.填空：知识点

2约分探究新知例，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．2xx

y探究新知问题5：观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？分式的分子、分母约去公因式，值不变.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上解：5ac23b1）

15ab2c 5abc

3b25a2bc3 5abc

5ac2x2x2.(

x

3)(x

3)

x

32）

9x

3（x

3）2

6x

9约分的应用探究新知2（2）x21） ；15ab2c25a2bc3

9x

6

x

9素养考点

2例

约分:3） 6

x2

12xy

6

y23

x

3

y3）

=6

x2

12

xy

6y

23x

3

y6(

x

y)2=2(

x

y)3(

x

y)探究新知归纳总结约分的方法：①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果为最简分式或整式.1）

；（2） ； （3）

2x33

x2

xx2x2x

y cc

7c4）

x

y；（5）

x

y ．y2y2巩固练习下列分式中，是最简分式的是:

(2)

(4)

(填序号).22；（3

）；（4

）x

2m

21 2bc

（x） ；（2）acxy2y）yxym（x

y

）m

1解：2bc

2b1） ac a约分：2）xy2xy（x

y）y x

y巩固练习23）xx2xy x（x

y）x

y（x

y）

（x

y）2m

24）m

2-1

m

m(m

1)

m

.(m

1)(m

-1) m

-1通分知识点

3探究新知填空：11） ；2） 3ab6a2bc2a2c 6a2bc2a

b（

2ac

）（

6ab

3b2

）分母乘以2ac，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.分母乘以3b，根据分式的

（b

0）.

基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.探究新知想一想通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.通分的关键是什么？确定各分式的最简公分母.如何确定n个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.3 与a

b2a2b ab2c与(2)2

x 3

xx

5 x

5解:(1)最简公分母是2a2b2c.(2)最简公分母是(x

+

5)(x－5).3 3

bc 3bc

2a2b 2a2b

bc 2a2b2ca

b

(a

b)

2a

2a2

2ab

ab2

c ab2c

2a 2a2

b2cx22x(

x

5) 2x2

10x(x

5)(

x

5)

252xx

5x23x2

15x

253

x 3x(x

5)x

5 (x

5)(x

5)例通分：

(1)素养考点

3通分的应用探究新知探究新知归纳总结通分的步骤①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.确定最简公分母的方法分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.(1)

2c

与3acbd 4b2x(x

y)2x2y22

xy(2)与8bc4b2d3acd4b2d2x

2

y

2xy

2(

x

y

)2(

x

y

)x

2xy(

x

y

)2(

x

y

)巩固练习通分：,2

x2 2x2

6

x 12

x3x

1 （x

1）

6x

6x（x

1）16

x24 4（

4x2）

3

x 3x（

4

x

2） 12

x3

,解：(3)最简公分母是

12

x3

..4

x3 4x3（

3） 12x

3x

1 （x

1）（

3）

3（x

1）(3)，，x

12

x243

x4

x3x

1巩固练习已知�

−

�� �=3，则代数式��+���−���−��−�的值是(A．−

��B．−

���C．��D.��解析：∵

�

−

�

=3，∴

�−�

=3，∴x﹣y=﹣3xy，� � ��则原式=

�

�−�

+���

=

−���+���

=

−���

=

�

.

�−�

−�� −���−�� −��� �D )连接中考1.化简A.B.C.D.x2–

6x+92x-6x+3x2

+922x2–

92x–

32基

础

巩

固

题的结果是(

D )课堂检测D课堂检测2.下列说法中，错误的是()D.的最简公分母为ab(x-y)(y-x)cb,3a2b3c3xA.

1

与a 通分后为

2

x , a6

x2 6

x2 6

x211B.