电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第四章参考答案_第1页
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习题四参考答案1．一个半径为R的电介质球，极化强度为，电容率为．计算⑴束缚电荷的体密度和面密度；⑵自由电荷体密度；⑶球外和球内的电势；⑷该带电介质球产生的静电场的总能量．答案：⑴，⑵⑶⑷提示：⑴，⑵因为，所以⑶因为电荷分布具有球对称性，所以可以由高斯定理求电场强度E，再求⑷两种方法都可以求解，V是电荷分布的球区间。或者，，这里V是电场分布的全空间３．接地的空心导体球内外半径为和，在球内离球心为处置一点电荷，求空间的电势分布．导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？答案：，分布在内表面．感应电荷不等于像电荷．提示：该题的解法与例题2完全类似，只是像电荷在球外空间。４．上题的导体球壳不接地，而是带电荷，或使其有确定的电势，试求这两种情况的电势．又问和是何种关系时，两情况的解相等？答案：提示：由叠加原理，本题可以看作3题再叠加一个均匀带电球面，球面带电为，或者球面电势为．所以或者，当时，两种情况的结果相等．５．在处和处有两个互相垂直的无限大导体面，设有一点电荷从无限远处准静态地移至，，z=0处，试求电荷在这位置上所受的电场力及移动中外力所做的功．答案：q受到的力为3个像电荷的力外力的功为q所在点感应电荷电势所以６．设有两平面围成的直角形无穷容器，其内充满电导率为σ的液体。取该两平面为xz面和yz面，在（x0,y0,z0）(x0,y0,-z0)两点分别置正负电极并通以电流I，求像电极的坐标．答案：像电极的电荷量为７．在接地的导体平面上有一半径为的半球凸起，半球的球心在导体平面上，点电荷位于系统的对称轴上，并与平面相距为，如题图４．１．求空间的电势．题图４．１答案：有三个像电荷，空间的电势是及三个像电荷电势的叠加9．有两个无限大的平行导体平面，它们的法线平行于轴，其中一个位于处，电势固定为；另一个位于处，电势固定为，两平面之间充满电荷，电荷密度为，式中是常量，如题图4.2所示，试用泊松方程求区域内的电势分布和每个平面上的电荷量的面密度．解：两面间电势满足泊松方程由对称性．积分并利用边界条件，或．两面间电场强度．两面上电荷量的面密度，和．10．均匀外电场中置入半径为的导体球。试用分离变量法求下列两种情况下空间的电势分布：⑴导体球上接有电池，使球与地保持电势;⑵导体球上带电荷.答案:⑴;⑵.解:以球心为坐标原点，设原点处原来电势为，问题具有州对称性.⑴的定解条件为（）①②③由拉普拉斯方程①的通解和定解条件②为再由③得⑵的定解条件为（）①②（未知常数，导体是等势体）③但是知道导体球带电量，即④可解得则.12.在均匀外电场中置入一带均匀自由电荷的绝缘介质球（介电常数），求空间各点的电势。解：设球外电势为，球内电势为，

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