2022-2023学年天津市九年级下册中考数学专项提升模拟卷（AB卷）含解析

第页码60页/总NUMPAGES总页数60页2022-2023学年天津市九年级下册中考数学专项提升模拟卷（A卷）一、选一选(本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)1.方程的解是A.x1=2，x2=3 B.x1=2，x2=1 C.x=2 D.x=32.下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【】A.（3，﹣2） B.（3，2） C.（2，3） D.（﹣2，﹣3）3.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.1:14.下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°=sin30°②sin245°+cos245°=1③（tan60°）2=④tan30°=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.弧长为3π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为A. B. C.3 D.6.若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（）A.x1＝0，x2＝6 B.x1＝1，x2＝7 C.x1＝1，x2＝﹣7 D.x1＝﹣1，x2＝77.对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说确的是（）A.图象开口向下B.与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C.x＜0时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x＝﹣18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、BC、BD、AD，若CD平分∠ACB，∠CBA=30°，BC=3，则AD的长为（）A.3 B.6 C.4 D.39.肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是A.20（1+2x）=28.8 B.28.8（1+x）2=20C.20（1+x）2=28.8 D.20+20（1+x）+20（1+x）2=28.810.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是A. B. C. D.11.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α等于A.15° B.30° C.45° D.60°12.如图，与都是等腰直角三角形，且它们的底分别是，，则与的面积比为（）A.： B.25：9 C.5：3 D.5：313.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积()

A.由小到大 B.由大到小 C.没有变 D.先由小到大，后由大到小14.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是()A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个没有相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(请将答案直接填写在答题纸相应位置)16.方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1根的情况是_______.17.如图，在塔前得平地上选择一点，测出塔顶的仰角为30°，从点向塔底走100米到达点，测出塔顶的仰角为45°，则塔的高为_______.18.设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为__________．19.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．20.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HGA点，则FH=__里.三、解答题(请在答题纸相应位置写出必要的步骤)21.△ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AE•CF=BF•EC．22.如图所示，直线l1方程为y＝−x＋l，直线l2的方程为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，a）．(1)求双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出没有等式＞−x＋l的解集；(3)若l2与x轴的交点为M，求△PQM的面积.23.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场：在一段时间内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)若设该种品牌玩具单价为x元（x＞40），请将利润w表示成单价x的函数；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元？(3)若想获得利润，应将价格定为多少，并求出此时的利润．24.如图，直角△ACB，∠ACB=90°，∠A=60°，以AC为直径做⊙O,点G为AB的中点，连接CG交⊙O为E点；（1）求证：点E为CG的中点；（2）过E点做ED⊥AB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若CF=2，求BC的长.25.已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA面积比为1：4，求边CD的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A没有重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若没有变，求出线段EF的长度．

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的面积．2022-2023学年天津市九年级下册中考数学专项提升模拟卷（A卷）一、选一选(本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)1.方程的解是A.x1=2，x2=3 B.x1=2，x2=1 C.x=2 D.x=3【正确答案】A【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】,移项得：(x-2)²-(x-2)=0,提公因式得：（x-2）(x-2-1)=0,解得.故选A.本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解即可.2.下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【】A.（3，﹣2） B.（3，2） C.（2，3） D.（﹣2，﹣3）【正确答案】A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，﹣2）满足，符合题意，点（3，2）没有满足，没有符合题意，点（2，3）没有满足，没有符合题意，点（﹣2，﹣3）没有满足，没有符合题意故选A．3.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.1:1【正确答案】B【分析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC且相似比为1：2，从而得面积比为1：4，则可推出△ADE与四边形DBCE的面积之比．【详解】∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴,

∴，

∴四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为3：1．

故选B．本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4.下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°=sin30°②sin245°+cos245°=1③（tan60°）2=④tan30°=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C分析】根据角三角函数值，可得答案．【详解】A.sin60°﹣sin30°=−≠sin30°，故A错误；B.

sin245°+cos245°=1，故B正确；C.

(tan60°)2=3，故C错误；D.

tan30°=，故D错误；故选C.此题考查了角的三角函数值，熟记这些角的三角函数值是解此题的关键.5.弧长为3π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为A. B. C.3 D.【正确答案】A【分析】利用弧长公式l=，已知弧长为3π，弧所对的圆心角为120°，则可以求出弧所在圆的半径.【详解】已知弧长为3π，弧所对的圆心角为120°，根据弧长公式l=可得：=3π，则r=，故答案为A.本题考查了弧长公式的运用，解题的关键是熟练掌握弧长公式：l=.6.若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（）A.x1＝0，x2＝6 B.x1＝1，x2＝7 C.x1＝1，x2＝﹣7 D.x1＝﹣1，x2＝7【正确答案】D【分析】先根据二次函数y=x2-mx的对称轴是x=-3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．【详解】∵二次函数y=x2-mx的对称轴是x=-3，∴，解得m=-6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x﹣7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7．故选D．本题主要考查二次函数的图象与性质和一元二次方程,解题的关键是熟知二次函数的对称轴.7.对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说确的是（）A.图象开口向下B.与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C.x＜0时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x＝﹣1【正确答案】C【分析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】A.∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,

B.与x轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,

C.当x＜0时，y随x的增大而减小,故本选项正确,

D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,

故选C.本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.8.如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，连结AC、BC、BD、AD，若CD平分∠ACB，∠CBA=30°，BC=3，则AD的长为（）A.3 B.6 C.4 D.3【正确答案】B【分析】由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再利用角的三角函数值求出AB的值，再根据等弧所对的弦相等勾股定理可得出结果.【详解】∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,∵∠CBA=30°,BC=,∴AB==6，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD,∴AD=BD,∴AD=,∴2AD²=72,∴AD=6.故选B.本题考查了圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,解题的关键是得出AD=BD.9.肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是A.20（1+2x）=28.8 B.28.8（1+x）2=20C.20（1+x）2=28.8 D.20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【正确答案】C【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后数量，从而得出答案．【详解】根据题意可得方程为：，故选C．本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式．10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则函数y＝ax+b的图象、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二四象限，故选C．本题考查反比例函数的图象、函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形的思想解答问题．11.关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α等于A.15° B.30° C.45° D.60°【正确答案】D【分析】利用根的判别式△=0，然后再利用角的三角函数的值得出答案.【详解】∵有两个相等的实数根.∴△=b²-4ac=2-4=0,∴=,∴=60°.故选D.本题考查了一元二次方程根与系数的关系及的三角函数值，解题的关键是熟记根的判别式及三角函数值.12.如图，与都是等腰直角三角形，且它们底分别是，，则与的面积比为（）A.： B.25：9 C.5：3 D.5：3【正确答案】B【分析】先证∽，然后根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵与都是等腰直角三角形∴∽，∴，又，，∴．故选∶B．本题考查相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积()

A.由小到大 B.由大到小 C.没有变 D.先由小到大，后由大到小【正确答案】C【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．【详解】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，如图，

∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，∴四边形DGCH的面积AB2，∵扇形FDE的面积=，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），故选C．本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．14.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是()A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里【正确答案】D【详解】解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°，∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=BC=20海里，在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC==（海里）．故选D．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个没有相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③选项正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题(请将答案直接填写在答题纸相应位置)16.方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根的情况是_______.【正确答案】有两个没有相等的实数根【详解】试题分析：整理得：，即，∴，解得：，．故答案为﹣8或．考点：解一元二次方程-因式分解法．17.如图，在塔前得平地上选择一点，测出塔顶的仰角为30°，从点向塔底走100米到达点，测出塔顶的仰角为45°，则塔的高为_______.【正确答案】【详解】设AB=xm,则BD=x,因为CD=100，则BC=(100+x)m,在Rt中，，解得x=50+50【方法点睛】这是一道三角函数的综合题，类似于河南中考第19题，在两个直角三角形中利用三角函数解决问题，是题型，需要认真掌握.18.设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为__________．【正确答案】【分析】本题要比较，，的大小，由于，，是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得点关于对称轴的对称点的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，随的增大而减小，便可得出，，的大小关系．【详解】解：抛物线，对称轴为，，点关于的对称点，，在的右边随的增大而减小，，，，，，故答案选：．本题考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，解题的关键是熟记二次函数的性质：时，在对称轴左边，随的增大而减小，在对称轴右边，随的增大而增大；时，在对称轴左边，随的增大而增大，在对称轴右边，随的增大而减小．19.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．【正确答案】【详解】解：如图，作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD．∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK的面积为．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴．∴．∴△ODK面积为．∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：．故．20.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HGA点，则FH=__里.【正确答案】1.05【详解】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HGA点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴，解得FH＝1.05里．故答案为1.05．三、解答题(请在答题纸相应位置写出必要的步骤)21.△ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AE•CF=BF•EC．【正确答案】证明见解析.【分析】过C做CM∥AB，交DF于点M，已知条件得出△CME∽△ADE,△FMC∽△FDB然后根据相似三角形的性质求解即可.【详解】证明：过C做CM∥AB，交DF于点M,∵CM∥AB∴△CME∽△ADE,△FMC∽△FDB∴,又∵AD=BD∴∴AE•CF=CE•BF本题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.22.如图所示，直线l1的方程为y＝−x＋l，直线l2的方程为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，a）．(1)求双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出没有等式＞−x＋l的解集；(3)若l2与x轴的交点为M，求△PQM的面积.【正确答案】(1);(2)-2＜x＜0或x＞3;(3)15.【分析】(1)把l1和l2的联立方程组得出点P的坐标，然后把坐标代入即可求解;（2）先利用y=﹣x+1确定Q（3，﹣2），然后写出反比例函数图象在函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）先求出M（﹣5，0）和l1与x轴的交点N的坐标，然后根据三角形面积公式，利用S△PQM=S△PMN+S△QMN进行计算．【详解】（1）由题意得：解得：把P（-2,3）代入中得：∴（2）-2＜x＜0或x＞3（3）∵Q(3,a)在双曲线上，∴，易求得M(-5,0).设l1与x轴的交点为N，可求得N(1,0).∴SΔPQM=SΔPMN+SΔQMN=.本题考查了反比例函数与函数的交点问题：求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场：在一段时间内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)若设该种品牌玩具的单价为x元（x＞40），请将利润w表示成单价x的函数；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元？(3)若想获得利润，应将价格定为多少，并求出此时的利润．【正确答案】（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000;(2)玩具单价为50元或80元时，可获得10000元利润，（3）价格定为65元时，可获得利润12250元.【分析】(1)根据量与单价之间的变化关系就可以直接求出w与x之间的关系式;(2)列出﹣10x2+1300x﹣30000=10000的方程，求解即可;(3)把w=﹣10x2+1300x﹣30000化为顶点式，求出利润即可.【详解】（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具单价为50元或80元时，可获得10000元利润；（3）∵w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,∴当x=65，w取得值，∴价格定为65元时，可获得利润12250元.本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意正确列出二次函数的解析式.24.如图，直角△ACB，∠ACB=90°，∠A=60°，以AC为直径做⊙O,点G为AB的中点，连接CG交⊙O为E点；（1）求证：点E为CG的中点；（2）过E点做ED⊥AB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若CF=2，求BC的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12.【分析】（1）连接OE，利用直角三角形斜边上的中线性质得到AG=CG，则△ACG为等边三角形，再判断△OCE是等边三角形得到∠AGC=∠OEC=60°，所以OE∥AB，锐角利用O为AC中点得到E为CG的中点；（2）利用（1）中OE∥AG得到OE⊥ED，然后根据切线的判定定理得到结论；（3）作GM∥FD交BC于M，如图，先证明CM=2CF，MC=MG，再利用△MGB为30°角的直角三角形得到BM=2MG=2CM=4CF，然后利用BC=6CF进行计算即可．【详解】证明：（1）连接OE，∵G为Rt△ABC斜边的中点.∴AG=CG，又∵∠A=60°∴△ACG为等边三角形∴∠C=∠AGC=60°.又∵CO=OE∴△OCE是等边三角形.∴∠AGC=∠OEC=60°.∴OE∥AB∵O为AC中点，∴E为CG的中点.（2）由（1）,E为CG的中点,又∵O为AC中点，∴OE∥AG∵ED⊥AG，∴OE⊥ED，∴DE是⊙O的切线（3）做GM∥FD，∵E为CG的中点，∴∴CF也是⊙O的切线.∴,∴MC=MG.∵△MGB为30°角的直角三角形∴∴BC=6CF∴BC=6×2=12.本题考查了切线的判定与性质：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．25.已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A没有重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若没有变，求出线段EF的长度．

【正确答案】（1）10；（2）．【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，代入EF=PB即可得出线段EF的长度没有变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，

∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PE．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度没有变，它的长度为2．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的面积．【正确答案】（1）；（2）存在这样的点，此时P点的坐标为；（3）P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的值为．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积时，△BPC的面积；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的面积及对应的P点坐标．【详解】（1）将B、C两点的坐标代入，得，解得．∴二次函数的解析式为．（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；．设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E．若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；．连接PP′，则PE⊥CO于E，．∵C（0，-3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=．∴y=−；∴x2-2x-3=−，解得（没有合题意，舍去）．∴存在这样的点，此时P点的坐标为．（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），

设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：．∴直线BC的解析式为y=x-3，则Q点的坐标为（x，x-3）；当0=x2-2x-3，解得：x1=-1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ．=AB•OC+QP•BF+QP•OF．=×4×3+(−x2+3x)×3．=−(x−)2+．当x＝时，四边形ABPC的面积．此时P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的值为．2022-2023学年天津市九年级下册中考数学专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（）A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（）A. B. C. D.3.右图是地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（）（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A.1.5公里 B.1.8公里 C.15公里 D.18公里4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A. B. C. D.5.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A.y=﹣x2+2x+3 B.y=x2+2x+3 C.y=﹣x2﹣2x+3 D.y=﹣x2+2x﹣36.如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A. B. C. D.7.已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（）A.6 B.9 C.21 D.258.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的点，则△ABC的面积是（）A.10 B.12 C.20 D.24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.分解因式:_________.10.如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是__________，面积S的值是__________．11.已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是__________．12.如图标记了△ABC和△DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是_____．（只填一个即可）13.已知，如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径作圆，且与边有公共点，则的取值范围是__________．14.已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．15.在中，，，，则AC的长为__________．16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：_____．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17.解没有等式组：．18.计算：．19.如图，E是□ABCD边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有__________；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．20.制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB长为3000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中虚线的长度．21.已知二次函数y=x2-4x+3．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与轴交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．22.已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：BE=BD．23.如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）24.已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．(1)求k的值及B点的坐标；(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．26.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若tan∠BDE=,CF=3，求DF的长．27.综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=__________；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若横格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线点A（-3，4）．（1）求b值；（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC最小值．2022-2023学年天津市九年级下册中考数学专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.2.如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴BC==13，∴cosC=，故选A.3.右图是地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（）（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A.1.5公里 B.1.8公里 C.15公里 D.18公里【正确答案】B【详解】测得图上距离为3cm，设实际距离为xcm，则有：3：x=1：60000，解得：x=180000cm=1800米=1.8公里，故选B.4.已知蓄电池电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】设解析式为：，则有k=IR，由图可知当R=2时，I=3，所以k=6，所以解析式为：，故选D.5.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A.y=﹣x2+2x+3 B.y=x2+2x+3 C.y=﹣x2﹣2x+3 D.y=﹣x2+2x﹣3【正确答案】C【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝−1设解析式为y＝a（x＋1）2＋k，将（−3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．【详解】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝−1，过点（−3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y＝a（x＋1）2＋k，将（−3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝−（x＋1）2＋4＝−x2−2x＋3，故选C．本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式．6.如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】过点O作OC⊥AB于点C，则有AC=AB==4，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，∴OC==，故选B.7.已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（）A.6 B.9 C.21 D.25【正确答案】C【详解】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD，∴，∵S△ADE=4，∴S△ABC=25，∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21，故选C.8.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的点，则△ABC的面积是（）A.10 B.12 C.20 D.24【正确答案】B【详解】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故选B.本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.分解因式:_________.【正确答案】【详解】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a2b-2ab+b，=b（a2-2a+1），…（提取公因式）=b（a-1）2．…（完全平方公式）10.如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是__________，面积S的值是__________．【正确答案】①.②.25【详解】S=a(10-a)=-a2+10a=-(a-5)2+25，所以函数关系式为：S=-a2+10a，面积的值是25，故答案为S=-a2+10a，25.11.已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是__________．【正确答案】tan∠α<tan∠β【详解】如图：过点F作FE⊥CD交CD于点E，则tan∠α=，tan∠β=，∵CE>DE，∴<，∴tan∠α<tan∠β，故tan∠α<tan∠β.12.如图标记了△ABC和△DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是_____．（只填一个即可）【正确答案】DF＝6或∠C＝60°或∠B＝35°【分析】利用三角形相似的条件即可进行解答.【详解】(1)当DF＝6时，利用SAS可证明.(2)当∠C＝60°或∠B＝35°时，利用AAA可解答.本题考查三角形相似，掌握证明条件是解题关键.13.已知，如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径作圆，且与边有公共点，则的取值范围是__________．【正确答案】【分析】由于BD＞AB＞BC，根据点与圆的位置关系得到．【详解】∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3，

∴，AD=BC=3，CD=AB=4，

∵以点B为圆心作圆，⊙B与边CD有公共点，

∴⊙B的半径r的取值范围是：．

故．本题主要考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．14.已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．【正确答案】y=-x+2（答案没有）【详解】①图象（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案没有）．15.在中，，，，则AC的长为__________．【正确答案】或【详解】过点B作BD⊥AC于点D，则∠ADB=∠DBC=90°，∵∠A=45°，∴BD=AD=AB·sin45°==，∵BC=2，∴CD==1，∴AC=AD+CD=，或AC′=，故答案为或.16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：_____．【正确答案】抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180°，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1（答案没有）【详解】=（x+1）2+1，=-（x+1）2，抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180°，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1，故答案为抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180°，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1（答案没有）.本题考查了抛物线与图形变换，先把解析式变为顶点式，然后根据确定变换的过程是解题的关键.三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17.解没有等式组：．【正确答案】【详解】试题分析：先分别求出每一个没有等式的解集，然后再确定没有等式组的解集即可.试题解析：，解没有等式①得，解没有等式②得，∴没有等式组的解集为．18.计算：．【正确答案】2【详解】试题分析：先进行值、二次根式的化简，角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：原式=.19.如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有__________；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．【正确答案】（1）△ADF，△EBA，△FGA；（2）见详解【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可得；（2）根据∠DAF=∠E，∠FCE=∠D，即可证明△ADF∽△ECF.【详解】（1）△ADF，△EBA，△FGA；（2）△ADF∽△ECF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AD，∴∠DAF=∠E，∠FCE=∠D，∴△ADF∽△ECF.此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是要熟练掌握平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．20.制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中虚线的长度．【正确答案】（3000+1000π）mm【详解】试题分析：先求出两个弯形管道的弧长，然后再加上直管部分即可.试题解析：，虚线的长度为（mm）.21.已知二次函数y=x2-4x+3．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．【正确答案】（1）见解析；（2）C（0，3）或（4，3）．【详解】试题分析：（1）首先利用配方法求得y=x2-4x+3的顶点坐标，然后求得此二次函数与x轴与y轴的交点坐标，则可画出图象；（2）由（1）可知AB=2，再根据面积可得AB边上的高为3，然后把y=3代入解析式，解方程即可得.试题解析：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点坐标为（2，-1），与x轴交于点（1，0）、（3，0），与y轴交于点（0，3），图象如图所示：（2）令y=0，代入，则x=1，3，∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，∵△ABC面积为3，∴AB为底的高为3，令y=3，代入，则x=0，4，∴C（0，3）或（4，3）．22.已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：BE=BD．【正确答案】见解析【详解】试题分析：如图，根据角平分线的性质、已知条件AB：AC=AE：AD可以证得△ABE∽△ACD，则该相似三角形的对应角相等，即∠3=∠4，然后利用邻补角的定义证得∠BED=∠BDE，则BE=BD．试题解析：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，又∵ABAD=AEAC，∴△ABE∽△ACD，∴∠3=∠4，∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意判断出△ABE∽△ACD是解答此题的关键．23.如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）【正确答案】30.3米．【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．24.已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．【正确答案】见解析【分析】延长CE交⊙O于点G，连接BG，由垂径定理可得BC=BG，从而可得∠G=∠2，再根据BF∥OC，可得∠1=∠F，再根据圆周角定理可得∠G=∠F，从而得证.【详解】延长CE交⊙O于点G，连接BG，∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，∵BF∥OC，∴