2022年度内蒙古自治区呼和浩特市华西中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年度内蒙古自治区呼和浩特市华西中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B.

C.

D.参考答案：A略2.下面几种推理中是演绎推理的为（

）A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B.猜想数列的通项公式为C.半径为r的圆的面积，则单位圆的面积D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为参考答案：C【分析】根据合情推理与演绎推理的概念，得到A是归纳推理，B是归纳推理，C是演绎推理，D是类比推理，即可求解．【详解】根据合情推理与演绎推理的概念，可得:对于A中，由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电，属于归纳推理；对于B中，猜想数列的通项公式为，属于归纳推理，不是演绎推理；对于C中，半径为的圆的面积，则单位圆的面积，属于演绎推理；对于D中，由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为，属于类比推理，综上，可演绎推理的C项，故选C．【点睛】本题主要考查了合情推理与演绎推理的概念及判定，其中解答中熟记合情推理和演绎推理的概念，以及推理的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设函数的定义域为R，且对任意的x€R都有，若在区问[-1，3]上函数恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；；若、、、正好围成一个正方形，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是(

)A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．8.下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是(

)A．名师出高徒 B．水涨船高 C．月明星稀 D．登高望远参考答案：C【考点】变量间的相关关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，A，B，C具有因果关系，C没有因果关系，可得结论．【解答】解：由题意，A，B，D具有因果关系，C没有因果关系，是感觉的故选：C．【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来．9.命题“，使得”为真命题，则实数m的取值范围为（

）A．[0,4]

B．(0,4)

C．[－4,0)

D．(－4,0)参考答案：B,恒成立，等价于，故选B.10.方程在(0,2)内实根的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B试题分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）内有且只有一实根．故选B．考点：函数的零点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝________.参考答案：312.命题“若a=﹣1，则a2=1”的逆否命题是．参考答案：“若a2≠1，则a≠﹣1”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：命题的逆否命题为“若a2≠1，则a≠﹣1”，故答案为“若a2≠1，则a≠﹣1”13.已知函数在R上可导，函数，则_________________.参考答案：0略14.抛物线的准线方程是，则a=

▲.参考答案：抛物线即的准线方程为，所以，解得

15.“若x≠1，则x2﹣1≠0”的逆否命题为命题．（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，则x2﹣1=0，故原命题“若x≠1，则x2﹣1≠0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故答案为：假．16.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

.参考答案：17.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是

▲

.参考答案：(，0)∪(0，)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设.

（1）求的单调区间；（2）求在的最大值与最小值.

参考答案：解：（1）f′（x）=-（x＋2）（3x-2），令f′（x）＞0得-2＜x＜，令f′（x）＜0得x＜-2或x＞，（-∞，-2）-2（-2，）（，+∞）—0+0—极小值极大值∴的单调增区间为（-2，），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；（2）由单调性可知，当x=-2时，f（x）有极小值f（-2）=0，当x=时，f（x）有极大值f（）=；又f（-5）=63，f（）=，∴x=-2时，f（x）取最小值0，x=-5时，f（x）取最大值63.

19.2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）对f（x）进行求导，f′（x）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）=﹣2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得；（2）f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=，当≤x≤e时，令f'（x）＞0得：≤x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x≤e，∴f（x）在[，1]，上单调递增，在上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣．20.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.参考答案：略21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，是BC中点，AO交BD于E.（I）求证：；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面平面PAB.参考答案：解析：方法一：（I）证明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，平面ABCD

……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD内的射影为AO，

……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，

平面PBC，

为二面角P—DC—B的平面角

……6分

是等边三角形即二面角P—DC—B的大小为

…8分

（III）证明：取PB的中点N，连结CN，

①

，且平面平面ABCD，平面PBC

……10分

平面PAB

平面平面PAB

②

由①、②知平面PAB…………..10分连结DM、MN，则由MN//AB//CD，，得四边形MNCD为平行四边形，，平面PAB．

平面PAD

平面平面PAB……………….12分方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形，

由侧面底面ABCD

得底面ABCD……1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz……2分（I）证明：，则在直角梯形中，

在等边三角形PBC中，……3分

，即…4分

（II）解：取PC中点N，则