2022年度四川省凉山市黄琅中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年度四川省凉山市黄琅中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（）A． B． D．∪{2}参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；对题目中的选项分析即可．【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；x∈时，y=2﹣x∈=，满足题意，A正确；x∈=（4，8]，x=2时，y=x2=4，∴x∈，满足题意，B正确；x∈时，若x∈，则y=x2∈，不满足题意，C错误；同理x∈∪{2}时，y∈，满足题意，D正确．故选：C．2.已知命题p：任意，都有，命题q：存在，使，则下列命题为真命题的是（）A．且

B．且C．且

D．且参考答案：B略3.设函数，则其零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】分别求出所给区间两个端点的函数值的乘积，由零点的性质知，零点在乘积小于0的区间内．【解答】解：∵f（1）f（2）=（1﹣2）×（8﹣1）=﹣7＜0，∴其零点所在区间为（1，2）．故选B．4.一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a,则此三棱柱的外接球的表面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略5.全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则?U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和并集的运算求出M∪N，再由补集的运算求出?U（M∪N）【解答】解：因为M={2，3，4}，N={4，5}，所以M∪N={2，3，4，5}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以?U（M∪N）={l，6}，故选：C．6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则A．21

B．22

C．23

D．24参考答案：A由题意＝15，，∴．故选A．

7.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．【解答】解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．8.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.“”是“是第一象限角”的A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C

由sinθ?cosθ＞0?θ在第一象限或第三象限，θ在第一象限?sinθ?cosθ＞0，

∴“sinθ?cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分条件，故选：C．【思路点拨】由sinθ?cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ?cosθ＞0，从而得出结论．10.“”是“函数在区间内单调递减”的（

）A充分非必要条件．

必要非充分条件．充要条件．

既非充分又非必要条件．参考答案：D：若函数在区间内单调递减，则有，即，所以“”是“函数在区间内单调递减”的非充分非必要条件，所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是

．参考答案：丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果．【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小于30岁，2人大于30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功．所以只有丁能应聘成功．故答案为：丁．12.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年2月1日至3月1日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

．参考答案：4320人13.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________．参考答案：{4}14.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：3因为，所以.又因为都为实数，故由复数的相等的充要条件得解得所以.【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.15.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：16..函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80．故答案为：80．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．参考答案：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．解答：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．点评：本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1＜r＜）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能推导出当R→时，|AB|取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，∴，解得a=，b=1，∴椭圆方程为=1．（Ⅱ）由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0，设A（x1，y1），B（x0，y0），∵直线l与圆M相切，∴=r，即m2=r2（k2+1），①联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线l与椭圆G相切，得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即m2=2k2+1，②由①②得k2=，m2=，设点B（x0，y0），则=，=1﹣=∴|OB|2===3﹣，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=3﹣﹣r2=3﹣（r2+）≥3﹣2=3﹣2，∵1，∴1＜r2＜2，∴r2→2时，|AB|取得最大值=．【点评】本题考椭圆C的方程的求法，考查|AB|的最大值的求法，是中档值．20.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记.（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：略21.（本小题满分14分）已知抛物线，圆．（1）在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；（2）设为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、点，求中点的横坐标的取值范围．参考答案：（1）；（2）【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H8解析：（1）．设，则，则，当且仅当是取等号………3分的最小值为的最小值减，为…5分（2）．由题设知，切线与轴不垂直，，设切线设，中点，则将与的方程联立消得即得（舍）或设二切线的斜率为，则，………………………8分又到的距离为1，有，两边平方得……………9分则是的二根，则………………10分则……………………11分在上为增函数，…………13分【思路点拨】（1）设出M的坐标，由圆C2：x2+（y﹣4）2=1可知圆心C2（0，4），写出｜MC2｜，利用配方法求其最小值，则｜MN｜的最小值为｜MC2｜的最小值减去圆的半径；（2）设出P，A，B的坐标，再设过点P的圆C2的切线方程为y﹣x02=k（x﹣x0），由点到直线的距离公式得到方程，则其两根为PA，PB的斜率，利用根与系数关系得到其两根和，再把y﹣x02=k（