2022年度四川省绵阳市第二中学高三数学文联考试题含解析

2022年度四川省绵阳市第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中，二项式系数的最大值为

A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：B2.若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】所有不属于A的元素组成的集合就是我们所求，故应先求出集合A．再求其补集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故选A．3.在平面直角坐标系中，、、、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能是

（

）

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B略6.

设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8参考答案：C7.已知集合，，则是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），那么点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数N=6×6=36，再利用列举法求出点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）包含的基本事件个数，由此能求出点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率．【解答】解：连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），基本事件总数N=6×6=36，点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，∴点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是p==．故选：D．10.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_______.参考答案：12.直角梯形中，、为直角顶点，且<，动点从出发，沿梯形的边按→→→的方向运动，设点运动的路程为，△的面积为，若函数的图像如下图所示，则△的面积为

．参考答案：413.

定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

参考答案：14.在等比数列中，，则

，为等差数列，且，则数列的前5项和等于

.参考答案：15.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为，三角形ABC周长为3，则这个球的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知：AA1=，∴AA1=2正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：4π（）2=．故答案为：．16.若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为

．参考答案：317.设函数，，则函数的零点有个.参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9

【答案解析】4解析：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．参考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

略19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）由可得，又，∴，．故椭圆的方程为．（2）由题意知直线方程为．联立，得．由，得．①设，，则，．∴．当原点在以线段为直径的圆内时，∴，②．由①②，解得．∴当原点在以线段为直径的圆内时，直线的斜率．20.已知函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的单调区间和极值（3）当a=1，且x≥1时，证明：f（x）≤1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可．（3）由（2）知，当a=1时，函数在[1，+∞）上是单调减函数，且，从而证得结论．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，所以．又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，所以f'（1）=1﹣a=1，即a=0．（2）令f'（x）=0，得x=e1﹣a．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e1﹣a），单调递减区间是（e1﹣a，+∞）．所以f（x）在x=e1﹣a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1﹣a）=ea﹣1．（3）由（2）知，当a=1时，函数在[1，+∞）上是单调减函数，且，∴x≥1时，f（x）≤f（1）=1．【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想．属于基础题．21.（本小题满分12分）

已知函数（e为自然对数的底数）在x=2处的切线斜率为

(I)求m的值；

(Ⅱ)是否存在自然数^，使得函数在(k，k+l)内存在唯一的极值点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；

(Ⅲ)证明>0．参考答案：（1）；

………3分（2）单调递增所以在内存在唯一零点在内存在唯一的极值点，；

………6分（3）设在内的极