2022年度安徽省亳州市沙土中学高三数学文模拟试题含解析

2022年度安徽省亳州市沙土中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若命题“”为真，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设全集，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.是双曲线右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线.在上的射影为,是双曲线的左焦点,则的最小值为(

)

A.1

B.

C.

D.参考答案：D4.若的大小关系是 （

） A． B． C． D．参考答案：C略5.设函数f（x）=x?ex，g（x）=x2+2x，，若对任意的x∈R，都有h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】2H：全称命题．【分析】由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k；构造函数H（x）=f（x）+kg（x），利用导数H'（x）判断H（x）的单调性，求出H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值范围．【解答】解：由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立，等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k①；设函数H（x）=f（x）+kg（x），则H'（x）=（x+1）（ex+2k）；（1）设k=0，此时H'（x）=ex（x+1），当x＜﹣1时H'（x）＜0，当x＞﹣1时H'（x）＞0，故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，故H（x）≥H（﹣1）=﹣e﹣1；而当x=﹣1时h（x）取得最大值2，并且﹣e﹣1＜2，故①式不恒成立；（2）设k＜0，注意到，，故①式不恒成立；（3）设k＞0，H'（x）=（x+1）（ex+2k），此时当x＜﹣1时H'（x）＜0，当x＞﹣1时H'（x）＞0，故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，故；而当x=﹣1时h（x）max=2，故若使①式恒成立，则，解得．【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题．6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是A.

B.1

C.

D.

参考答案：A7.已知，，与的夹角为，则A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】先求，再分别根据向量数量积定义以及数量积运算律求，即得结果.【详解】因为，，又，所以.故选B.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基本题.8.函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，从而可化得y=﹣x+，再解出C，D两点的坐标，由的几何意义及图象求解即可．【解答】解：由题意作出其平面区域，

令z=3x+2y，则y=﹣x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；结合图象及的几何意义知，3×+2×≤3x+2y≤3×1+2×1；即≤3x+2y≤5；故选A．【点评】本题考查了线性规划的应用及学生的作图用图能力，属于中档题．10.已知集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因,故,应选B.考点：集合的交集运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：4.312.若正数满足,则的最大值为

参考答案：略13.已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=

．参考答案：3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得=3×2×cos60°=3，（）?=﹣m=9﹣m×3=0，解方程求得实数m的值．【解答】解：由题意可得=3×2×cos60°=3，（）?=﹣m=9﹣m×3=0，∴m=3，故答案为：3．14.若函数,且,则的值为_

．参考答案：-115.己知，，且，则

▲

．参考答案：因为，所以，即，所以。16.若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是参考答案：（0，2）略17.能说明“在数列{an}中，若对于任意的，，则{an}为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）参考答案：答案不唯一，如【分析】根据等差数列的性质可得到满足条件的数列.【详解】由题意知，不妨设，则，很明显为递减数列，说明原命题是假命题.所以，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对等差数列的概念和性质的理解，关键是假设出一个递减的数列，还需检验是否满足命题中的条件，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的公比q>1,

是与的一个等比中项，与的等差中项为6，若数列满足

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：解：（1）是与的一个等比中项，又与的等差中项为6，因此可得

…………………2分

得

。。。4分

所以数列的通项公式

……………6分（2）由于

……………8分

①

②①-②得

………11分

…………………13分19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以为极点轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为，顶点，点是曲线上的动点，为的中点。（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线与直线交于两点，若，求实数的取值范围。参考答案：20.（理）动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为（1）求；（2）曲线上的一定点(0)，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；（3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；参考答案：（理）（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，

2分其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；

4分（2）证明：设A()、B()过不过点P的直线方程为

5分由得

6分则，

7分==

8分==0.

10分（3）设，==

（***）

12分设的直线方程为为与曲线的交点由，的两根为

则

14分同理，得

15分代入（***）计算

17分

18分略21.（本小题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的通项公式。参考答案：（Ⅰ），，，

…………………2分因为，，成等比数列，所以，解得或．