2022年度山东省淄博市鲁中艺术学校高三数学理月考试卷含解析

2022年度山东省淄博市鲁中艺术学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若任取x,y∈[0,1]，则点P(x,y)满足的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略3.已知满足条件，则的最大值（

）A、2

B、4

C、8

D、10参考答案：C4.如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A1、A2分别为其左右顶点，过坐标原点且斜率为k（k≠0）的直线交双曲线C于P1、P2，则A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为(

) A．8 B．2 C．6 D．4参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设点，利用斜率公式，结合离心率为，即可得出结论．解答： 解：设P1（x，y），P2（m，n），则A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为==，∵离心率为，∴=，∴=2，∴=4，∴A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为4，故选：D．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是(

）参考答案：A6.下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内则输入的实数x的取值范围是() A. B.

C.

D.

参考答案：D略7.若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围为（）A．（ln，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣ln2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围．【解答】解：f′（x）=，g′（x）=2x+2，设与g（x）=x2+2x+a相切的切点为（s，t）s＜0，与曲线f（x）=lnx相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2s+2==，又t=s2+2s+a，n=lnm，即有a=s2﹣1+ln（2s+2），设f（s）=s2﹣1﹣ln（2s+2）（﹣1＜s＜0），所以f'（s）=＜0∴f（s）＞f（0）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∵s∈（﹣1，0），且趋近与1时，f（s）无限增大，∴a＞﹣ln2﹣1故选A．8.若函数，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有恒成立，此时T为的假周期，函数是M上的a级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当函数，若，使成立，则实数m的取值范围是（

）A．

B．(－∞,12]

C．(－∞,39]

D．[12,+∞)参考答案：B根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的3级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），则有﹣≤f（x）≤，则f（8）=27f（2）=27f（0）=，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为，最小值为﹣；对于函数，有g′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范围为.故答案为：B.

9.将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：∵将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=cos（πx）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函数g（x）的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，对比各个选项，只有A正确．故选：A．10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B根据一元二次不等式的解法化简集合，根据指数函数的性质化简集合，可得，，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝－x2＋x的定义域为[m,n],值域为[2m,2n],则m＋n＝

.参考答案：－212.函数的定义域是

．参考答案：13.阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是___________.参考答案：略14.如图，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且则_______.参考答案：115.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为__________.参考答案：略16.设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数是“似周期函数”；③函数是“似周期函数”；④如果函数是“似周期函数”，那么“”．其中是真命题的序号是

．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：1,3,4．17.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1—A1的度数是

；参考答案：60°解：设AB=1，作A1M⊥BD1，AN⊥BD1，则BN·BD1=AB2，TBN=D1M=NM=．TA1M=AN=．∴AA12=A1M2+MN2+NA2－2A1M·NAcosq，T12=++－2′cosq，Tcosq=．Tq=60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.郑州市为了缓解交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：（1）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；（2）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.参考答案：

略19.如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值。参考答案：20.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.参考答案：（1）由，得或或

解得：原不等式的解集为：（2）由的解集为知，，是的最大值，故21.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的值域为[0,+∞)，求a的取值范围．参考答案：（1）增区间是，单调减区间是；（2）或【分析】（1）利用导数求出的单调区间以及，时的范围，即可得到函数的单调区间；（2）先利用有解求出的大致范围，再证明在该范围内即可。【详解】（1）当，，所以，由于，可得．当时，，是减函数；当时，，是增函数；因为当时，；当时，所以函数的单调增区间是，单调减区间是（2）由题意知必有解，即有解，所以，即直线与曲线有交点．则，令得和；令得和．所以和，为增函数；和，为减函数．，当时，恒成立；所以时，；当时，，所以时，；，即时，，的图像如图所示．直线与曲线有交点，即或，所以或，下证，先证，设，则，当时，，函数h（x）单调递减，当时，，函数单调递增，所以，即；当时，若，因为在时的值域是，又因为函数连续，所以：；当时，若，，当时，，时；所以时，又因为函数连续，所以，综上，或．【点睛】本题考查导数在函数研究中的应用，综合性强，属于中档题。22.在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量,,且.（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：