-新教材高中数学专项培优第一章集合与逻辑章末复习课课件湘教版必修第一册

专项培优①章末复习课考点一集合的基本概念1．与集合中的元素有关问题的求解策略：(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集．(2)看元素是否具有相应的限制条件．(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验．2．通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养．

CA

跟踪训练1

(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(

)A．1B．3C．5D．9(2)若集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，则集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，则B＝(

)A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}CC解析：(1)逐个列举可得，x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；当x＝1，y＝0，1，2时，x－y＝1，0，－1；当x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个．故选C.(2)集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，由y＝|x＋1|，x∈A，当x＝－3，1时，y＝2；当x＝－2，0时，y＝1；当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y＝3，故得集合B＝{0，1，2，3}．故选C.考点二集合间的关系1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A⊆B的情况下，不要忽略掉A＝∅的情况．2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．

C0≤a≤1

DA

DC

跟踪训练3

(1)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x≤－2或x≥2}，则P∪(CRQ)＝(

)A．{x|2≤x≤3}B．{x|－2＜x≤3}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤－2或x≥1}B解析：(1)∵Q＝{x∈R|x≥2或x≤－2}∴∁RQ＝{x∈R|－2＜x＜2}，则P∪(CRQ)＝{x|－2＜x≤3}故选B.(2)

设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为(

)A．{2}

B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}A

考点四充分条件与必要条件1．充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性．2．通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养．例4

(1)设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M

”是“a∈N

”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件(2)已知p：4x－m＜0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为(

)A．{m|m≥8}B．{m|m＞8}C．{m|m＞－4}D．{m|m≥－4}BB

跟踪训练4

(1)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)若－a＜x＜－1成立的一个充分不必要条件是－2＜x＜－1，则a的取值范围是________．Aa>2解析：(1)若a＝2，则(a－1)(a－2)＝0，即a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0.若(a－1)(a－2)＝0，则a＝2或a＝1，故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.所以“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．故选A.(2)根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1}

{x|－a<x<－1}，所以a>2.考点五全称命题与特称命题1．解题策略：(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一命题为假．(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围．解题过程中要注意相关条件的限制．2．通过对全称命题与特称命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．

CC

跟踪训练5

(1)(多选)下列四个命题中的假命题为(

)A．∃x∈N，1＜4x＜3B．∃x∈Z，5x－1