人教版七年级下册数学实数复习与巩固学案

实数一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念。了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，会进行实数的简单运算。重点难点：重点：无理数和实数的概念；引入无理数使数域扩充到实数域，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的；无理数概念的理解决定实数概念的理解,有利于实数分类和运算的掌握；要掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立,这是中学数学的基础。难点：无理数和实数的理解；无理数和实数比较抽象,尤其是无理数不能像有理数那样具体描述出某个数的特点,在思维中想象不出它的存在,借助实数和数轴上的点一一对应,注意通过具体数加以解释。实数抽象程度较高,能够对实数意义有所了解就可以。学习策略：在理解平方根和立方根的概念时，要注意它们与实际问题的联系；在理解实数的概念和运算时，要类比负数、绝对值和相反数等概念和运算，即通过类比和联系实际的方法来学习本节内容。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）.（二）.，，，，，（1）将其化为小数分别为：,其中有限小数有，无限循环小数有：，猜想还有：小数。（2）结论：任何分数都可以化为小数和小数，即有理数都可以用数表示。反过来，任何小数和小数都可以化为数。（三）.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，，则的大小关系是。（四）.有理数都可以用上的点来表示，反之上的点都表示有理数吗？回答。（五）.若要做一个正方形图片，使其面积是9，则边长应为：；若要做一个正方体容器，使其体积是27，则棱长应为：。知识要点——知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。知识点一：算术平方根与被开方数要点诠释：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的（规定0的算术平方根还是）；a的记作，读作“”，a叫做。知识点二：平方根要点诠释：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的或。知识点三：开平方要点诠释：求一个数a的平方根的运算，叫做。知识点四：立方根要点诠释：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或。知识点五：开立方要点诠释：求一个数立方根的运算，叫做。知识点六：根指数要点诠释：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“”，其中a是，3是。知识点七：无理数要点诠释：我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，又叫做无理数。知识点八：实数要点诠释：和统称实数。无限不循环小数叫做，不能表示成分数的形式。如：，，-，-……。知识点九：数轴要点诠释：与数轴上的点是一一对应的。每一个都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个又都表示一个实数。我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如、等。知识点十：实数的相反数要点诠释：如果a表示一个正实数，-a就表示一个。又如果a表示一个，则-a表示一个正实数。与-a互为相反数。0的相反数仍是。如与-，与-，m与-m…均互为相反数。知识点十一：实数的绝对值要点诠释：一个的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。即如果a是一个实数，则有|a|=例如，|-|=，|-|=，||=，|-|=-(-)=-…注意：-a(a<0)是正数，例如：-(-)。经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。类型一：定义的掌握例1．下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数?哪些是正实数？－…，π2，－81，23，－，，，…，－3－.思路点拨：判断一个数是有理数还是无理数，应从它们的去辨别，不能从_____上去分辨，如带根号的数是无理数，像上面的就是有理数。解析：举一反三：【变式1】判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由。（1）无理数都是开方开不尽的数。（）（2）无理数都是无限小数。（）（3）无限小数都是无理数。（）（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（）（5）不带根号的数都是有理数。（）（6）带根号的数都是无理数。（）（7）有理数都是有限小数。（）（8）实数包括有限小数和无限小数。（）答案：类型二：数的开方运算例2．的平方根是；算术平方根是。思路点拨：先再。解析：举一反三：☆【变式1】；的算术平方根是；的立方根是。答案：类型三：二次根式的运算☆例3．计算：（1）；（2）；（3）；思路点拨：二次根式化简常见的两种类型：其一：根号内有平方因式，如；其二：根号内有分母，如。解析：类型四：根式运算的应用例4．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d＝7（t≥12）其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）。（1）计算冰川消失16年时苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？思路点拨：这是解方程的重要方法。解析：类型五：实数在数轴上表示例5．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的有()。①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>acA．一个B．两个C．三个D．四个思路点拨：考查实数的运算，在上比较实数的大小。解析：举一反三：【变式1】实数上的点A和点B之间的整数点有。AAB答案：类型六：实数比较大小例6．比较与的大小思路点拨：1.求差法的基本思路是：设a,b为任意两个实数，先求出a与b的，再根据当a-b﹥0时，得到；当a-b﹤0时，得到；当a-b＝0,得到。2.求商法的基本思路是：设a,b为任意两个正实数，先求出a与b的。时，得到a＜b；当时，得到a＞b；当时，得到a=b。解析：解法一（求差法）：解法二（求商法）：总结升华：实数比较大小的常见方法有以下六种：方法一；方法二；方法三（法的基本思路是设a,b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞时，来比较a与b的大小）；方法四（法的基本是思路是设为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较）；方法五（法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0,b＞0时，可由得到a＞b,来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小）；方法六（法的基本是思路是：当a＞0,b＞0,若要比较形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据的大小进行比较）。举一反三：☆【变式1】（1）比较-与-的大小（2）比较与的大小答案：（1）（倒数法）（2）（估算法）【变式2】（1）比较与的大小（2）比较2与3的大小答案：（1）（平方法）（2）（移动因式法）类型七：实数的相反数与绝对值例7．求下列各数的相反数与绝对值：解析：举一反三：【变式1】求下列各数的绝对值与相反数（1），（2），（3），（4），（5）答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法---强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。总结规律和方法---强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。（一）.无理数：无限不循环小数叫做。初中遇到的无理数有三类：①，如：；②的数，如：…；③的数，如：π、sin45°(以后才学到)，它们的本质特征是。（判断一个实数