2022年度湖北省荆州市楚天中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年度湖北省荆州市楚天中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为，则a等于（）A．B．3C．3D．9参考答案：D略2.集合则等于（

）

参考答案：B略3.已知函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（﹣3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，由函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，得导函数对应的方程有解且a＜0，由此求得a的范围．【解答】解：由函数y=eax+3x，得y′=aeax+3，函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则y′=aeax+3=0（x＞0）有解，即＞0，a＜0．即有0＜﹣＜1，解得a＜﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故选：A．4.函数的单调递减区间是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．则“曲线：y=f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）为奇函数”，则f（0）=0，反之不成立．【解答】解：∵函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）为奇函数”，则f（0）=0，若曲线：y=f（x）过原点”，则f（x）不一定为奇函数．：y=f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232

321

230

023

123

021

132

220

001231

130

133

231

031

320

122

103

233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A．B．C．D．参考答案：C8.i是虚数单位，复数

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i参考答案：D9.已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则B.若，且，则C.若，，，，则D.若，，，则参考答案：B【分析】根据线线平行，线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定，对选项进行逐一分析即可.【详解】对：若，，则，或与是异面直线，或与相交，故错误；对：若，且，不妨取交线上一点，作平面的垂线为，因为，且点，故；同理可得，故与是同一条直线，因为，故.故选项正确.对：只有当与是相交直线时，若，，，，才会有.故错误；对：若，，，则与的关系不确定，故错误.故选：B.【点睛】本题考查线线平行，面面平行，面面垂直的判定，属综合基础题.10.若满足则的最大值为（A）1

（B）3（C）5

（D）9参考答案：D如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，

若A、B、C三点共线，则的最小值是________．参考答案：8据已知∥，又∵＝(a－1,1)，＝(－b－1,2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值是8.12.已知双曲线C：的左、右焦点为F1、F2，过F1且斜率为的直线与C的一条渐近线在第一象限相交于A点，若，则该双曲线的离心率为______.参考答案：3【分析】由得，从而有，再由直角三角形性质得，变形可得.【详解】∵，∴是直角三角形，又是中点，∴，又在双曲线渐近线上，∴，∴，变形可得：，，∴，.故答案为3.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，解题关键是掌握双曲线的性质：即过双曲线的右顶点作轴垂线，交渐近线于点，则，.13.设,若恒成立,则的最大值为

参考答案：814.已知，若，则__________．参考答案：由得：，又，所以得故=15.命题“”的否定为

参考答案：，略16.下列各命题中正确的命题是

①“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”；

②

命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”.

参考答案：②③略17.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．参考答案：【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，=﹣其中：）参考答案：【考点】线性回归方程；散点图．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）画出散点图如图；（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式=，=﹣计算出系数的值，即可求出线性回归方程；（Ⅲ）将零售店某月销售额为10千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值．【解答】解：（I）散点图（II）由已知数据计算得：则线性回归方程为（III）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败．19.（12分）已知函数，在ｙ轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求；（2）若将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的最大值及单调递减区间。参考答案：20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；（2），为曲线上的两点，且，求△的面积最大值．参考答案：（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；

………1分直线l的直角坐标方程为

………2分由直线l与圆C只有一个公共点，则可得

………3分解得：a=﹣3（舍）或a=1

………4分所以：a=1．

………5分（Ⅱ）由题意，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0）设A的极角为θ，B的极角为

………6分则：==

………8分∵cos=所以当时，取得最大值

………9分∴△OAB的面积最大值为．

………10分解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2﹣|OA||OB|≥|OA||OB|则：≤×=．∴△OAB的面积最大值为．21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，平面，其垂足F落在直线上。（1）求证：；（2）若，为的中点，求三棱锥的体积。参考答案：（1）见解析；（2）．（1）∵在直三棱柱中，平面，又∵平面，∴．……1分又∵平面，平面，∴．……3分又∵分别为和的中点，∴，∴．……4分而平面，平面，且，∴平面．又∵平面，∴．……6分（2）∵，∴，则由，知，∴，则．…