2022年度湖北省黄冈市宁远中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年度湖北省黄冈市宁远中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

将4个不同颜色的小球，全部放入三个不同的盒子中，则不同的放法有

A.81种

B.64种

C.24种

D.4种参考答案：答案:A2.

下列各组函数中，表示同一函数的是

（）A.

B．

C.

D.

参考答案：B3.已知点在第三象限,则角的终边在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.设，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确的命题的序号是（

）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A解：①，，正确．②∵函数在上是减函数，在上是增函数，且在上是增函数，∴在是减函数，在是增函数，正确．③，在是减函数，错误．故选．7.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略8.如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A）V1=

(B)V2=（C）V1>V2

（D）V1<V2参考答案：【标准答案】D【试题解析】设大球半径为

，小球半径为

根据题意所以

于是即所以【高考考点】球的体积公式及整体思想【易错提醒】及不等式的性质【备考提示】数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2?2=256，则S9的值为（）A．64 B．36 C．72 D．24参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】2?2=256，可得a2+a8=8．由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8．再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵2?2=256，∴a2+a8=8．由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=8．则S9==9×4=36．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是

参考答案：要使方程有两个实数根，则函数和的图象有两个交点，而，画出图象，由于过定点，要使两函数和的图象有两个交点，则由图象可知，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为_________．参考答案：｛-1，1｝12.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝.已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________参考答案：由题意易知：，，所以cosθ＝。13.(坐标系与参数方程选做题)圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为

，该圆的面积为

．参考答案：1,将方程两边都乘以得:,化成直角坐标方程为.半径为1,面积为.14.函数的单调递增区间是

;参考答案：15.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________参考答案：16.已知两单位向量的夹角为60°，则向量的夹角为

。参考答案：17.设，则＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：解：（1）设，所以，

即

…………6分(两个函数各3分)（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得：…………8分令，…………9分

则…………12分所以当，即万元时，收益最大，万元…………14分略19.设

（I）求在上的最小值；

（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：（I）设；则

①当时，在上是增函数

得：当时，的最小值为

②当时，

当且仅当时，的最小值为（II）

由题意得：（20）（本小题满分13分）

如图，分别是椭圆

的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。【答案】【解析】（I）点代入得：

①

又

②

③

由①②③得：

既椭圆的方程为（II）设；则

得：

过点与椭圆相切的直线斜率

得：直线与椭圆只有一个交点。20.（本小题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.参考答案：(1)见解析；(2)见解析；(3)【知识点】平行关系垂直关系，棱锥的体积G4G5G7解析：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FGCD，AECD，∴FGAE，∴AF∥GE，∵GE平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；(3)由(2)知GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD,所以GF⊥PD,,所以四面体PEFC的体积.【思路点拨】证明线面平行与面面垂直，通常结合其判定定理进行证明，求棱锥的体积抓住其底面积和高进行求值即可.21.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．22.某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了11月21日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格日期月日月日月日月日月日温差(℃)8911107发芽数(颗)2226312719该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)求统计数据中发芽数的平均数与方差；(Ⅱ)若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月22日至11月24日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性