2022年度湖南省永州市冷水镇园艺中学高三数学理月考试题含解析VIP

2022年度湖南省永州市冷水镇园艺中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{}，已知对任意正整数n，＋＋＋…＋＝2n－1，则＋＋＋…＋等于()A.(2n－1)2

B.(2n－1)

C.(4n－1)

D.4n－1参考答案：C略2.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称中心的距离为，若角φ的终边经过点（3，），则f（x）图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：A【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由周期求得ω，根据角φ的终边经过点（3，），求得φ的值，可得函数的解析式，即可求出f（x）图象的一条对称轴．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．∵角φ的终边经过点（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）图象的对称轴为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，当k=0时，f（x）图象的一条对称轴为x=，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，属于基础题．3.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（A）①②④

（B）②③④

（C）①②③

（D）①③④参考答案：D5.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：多面体与外接球，球的体积．【名师点睛】多面体与接球问题(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上．如果三棱锥的面是直角三角形，注意直角三角形斜边中点到三角形各顶点距离相等，本题利用这个结论可以很快得出圆心．6.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为 A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A8.等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4=（

）A．85

B．225

C．15

D．7225参考答案：A略9.设集合，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：

10.已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的最大值是

，最小值是

。参考答案：12.已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn的最小值为．参考答案：﹣25【考点】定积分；数列的求和．【分析】由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，故bnSn的最小值为﹣25．故答案为：﹣2513.展开式中的系数为

．参考答案：210

14.如图，在△ABC中，已知，D为边BC的中点．若，垂足为E，则的值为__．参考答案：【详解】，由余弦定理，得，得，，，所以，所以．点睛：本题考查平面向量的综合应用．本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可．15.如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种（用数字作答）.参考答案：360试题分析：第一步安排甲学校，由于甲学校连续参观两天，所以只能有6种不同的按排方法；第二步按排余下的三所学校，由于这三所学校均只参观一天，所以有种不同的按排方法；由分步计数原理得共有不同的安排方法有种.故答案为：360.考点：排列组合.16.右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是

.参考答案：-4,0,4；17.等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则＝

．参考答案：16试题分析：在等差数列中,由,得,则,又因是等比数列，且,则,又由.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.参考答案：（1）当时，不等式为

两边平方得，解得或

∴的解集为

（2）当时，，可得，

∴

∴

当且仅当，即，时取等号.19.已知在中，角、、所对应的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若，，根据的取值范围讨论解的个数.参考答案：解：（Ⅰ）由得，∵∴，化简得，则，故或（舍），所以．（Ⅱ）在三角形中，解的个数即为三角形解的个数，作边上的高，则．当或，即或时，三角形有一解；当即时，三角形有两解；当时，三角形有无解．20.己知函数（1）若，求函数的单调递减区间;（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值:（3）若，正实数满足，证明:参考答案：（1）因为，所以，

…………1分此时，由，得，又，所以．所以的单调减区间为．…………3分（2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．

…………5分当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为．

…………7分令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2．

…………8分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．

…………4分令，只要．因为，令，得．设，在上单调递减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以．

…………7分因为，所以，此时，即．所以整数的最小值为2．

…………8分（3）当时，由，即从而

…………9分令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以，所以，

…………11分因此成立．又因为，所以

…………12分21.如图，已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.（1）证明：；（2）若平面底面ABCD，E为线段PD上的点，且，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）取中点连接.∵，∴为菱形，，∴，∴.又，所以.所以.（2）由题知.因为平面底面，则两两垂直.则.则.

22.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）求出圆锥底面半径，圆锥的侧面积S侧，然后求解圆锥的全面积．（2）过D作DM∥AO交BO于M，连CM，说明∠CDM为异面直线AO与CD所成角，在Rt△CDM中，求解异面直线AO与CD所成角的大小．【解答】解：（1）Rt△AOB中，OB=