2022年河北省保定市北总希望中学高三数学文月考试题含解析

2022年河北省保定市北总希望中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数对任意都有则等于(

)A

或

B

或

C

D

或参考答案：知识点：三角函数的图象C3B解析：因为函数对任意都有所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键.2.对于集合，若满足：且，则称为集合的“孤立元素”，则集合的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（

）A.28

B.36

C.49

D.175参考答案：A3.已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知x，y满足的最小值为 （

）

A．2

B．6.5

C．4

D．8参考答案：A略5.的展开式中含的项的系数是（

）A． B． C． D．参考答案：D考点：二项式定理.6.一个平面图形的面积为，其直观图的面积为，则（

）

A． B．

C．

D．1参考答案：A直观图在底不变的情况下，高变为原来的倍。设平面图形的高为，直观图的高为，则有，即，所以，选A.7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A

由图可知，，故，由于为五点作图的第三点，，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度得，故答案为A．8.设复数z的共轭复数为，若，则的值为

A.1

B．2

C．

D．4参考答案：B9.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．10.函数

，若关于x的方程有五个不同的实数解，则实数a的范围（

）

A、

B、（2,3）

C、

D、(1,3)参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π12.已知，，，则的最小值为______．参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为：4．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.13.的展开式中的常数项是,则=

.参考答案：15

略14.（6分）（2015?浙江模拟）设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=|x﹣2y+2|的取值范围是．参考答案：12,[0，18].【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】：由题意作出其平面区域，从而利用三角形的面积公式求面积，再由z=|x﹣2y+2|的几何意义是阴影内的点到直线x﹣2y+2=0的距离的倍求其取值范围，从而解得．解：由题意作出其平面区域，可知A（﹣4，8），B（2，2）；故动点P（x，y）所形成区域的面积S=×4×（4+2）=12；z=|x﹣2y+2|的几何意义是阴影内的点到直线x﹣2y+2=0的距离的倍；故0≤|x﹣2y+2|≤|﹣4﹣2×8+2|=18；即0≤z≤18；故答案为：12，[0，18]．【点评】：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．15.设满足约束条件，则的最大值为（

）A.10

B.8

C.3

D.2参考答案：【知识点】线性规划的简单应用B

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，

由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，

此时z最大．由解得即C（5，2）

代入目标函数z=2x-y，得z=2×5-2=8．

故选：B．【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x-y可得-z表示直线z=2x-y在直线上的截距，截距-z越小，z越大，利用数形结合可求z的最大值16.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球0的球面上，AB=5，AC=3，BC=4，PB为球O的直径，

PB=10．则这个三棱锥的体积为A．30

B．15

C．10

D．5参考答案：C17.已知a，b两个非零向量，满足，则向量a与b的夹角为

。参考答案：

可得：解得，且

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数

（I）若a=4，c=3，求证：对任意，恒有；

（II）若对任意，恒有，求证：|a|≤4.参考答案：解析：（I）证明：由a=4，c=3，得于是

令，

所以当，

当

所以函数的增区间为（－1，－），（，1），减区间（－，），

又

故对任意，恒有，

即对任意，恒有.…………7分

（II）证明：由可得，

，

因此

由

又对任意，恒有，

所以………………14分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）求证：平面底面；（3）若二面角为，设，试确定的值．参考答案：证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MN．

∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN//PA

∵MN平面MQB，PA平面MQB，

ks5u

∴PA//平面MBQ．

（2）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．

（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．

设，则，，∵，∴，

∴

，

ks5u在平面MBQ中，，，ks5u∴平面MBQ法向量为．

∵二面角M-BQ-C为30°，

，∴．20.（本小题满分12分）已知向量，，记．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若方程在区间内有两个零点，，求的值．参考答案：21.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ).（Ⅱ）.(Ⅰ)根据,计算

验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:利用“裂项相消法”、“错位相减法”求和.试题解析：(Ⅰ)由题设得:,所以所以

……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分22.（本小题满分12分）设公差不为的等差数列的首项为，且、、构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求的前项和．参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D4D5(1)an＝2n－1；(2)Tn＝3－．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则∵