2022年河北省石家庄市新乐博林中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省石家庄市新乐博林中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知数列{an}和{bn}的通项公式分別内，，若，则数列{cn}中最小项的值为（

）A. B.24 C.6 D.7参考答案：D【分析】根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项．【详解】由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，∴数列中最小项的值是7．故选D．【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．2.△ABC中，若A＋C＝3B，则cosB的值为A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出B，再求cosB.【详解】由题得,所以.故选：D【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D4.过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5参考答案：A略5.已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（

）

A．

B.或

C.或

D．或参考答案：C略6.已知数列的前项和是且满足，若，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是（）A．S正方体＞S球 B．S正方体＜S球 C．S正方体=S球 D．无法确定参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出体积相等的球和正方体的体积，求出球的半径，正方体的棱长，再求它们的表面积，比较大小即可．【解答】解：设体积相等的球和正方体的体积为V，球的半径为r，正方体的棱长为a，，，正方体的表面积为：6a2=6，球的表面积：4πr2=（4π）×3×，∵因为6＞（4×，所以S球＜S正方体，故选：A．【点评】本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，数值大小比较，是基础题．8.下列不等式正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数是（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶

D.非奇非偶参考答案：A10.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求该函数的定义域，直接让x+1≥0求解x即可．【解答】解：由x+1≥0，得：x≥﹣1．所以原函数的定义域为[﹣1，+∞）．故答案为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题．12.把6本不同的书平均分给三个人，每人两本，共有

种不同分法。参考答案：54略13.已知圆和两点，，若圆上存在点使得，则的取值范围为

．参考答案：6解析：

若圆上存在点，使得，即存在点在圆，即圆与有公共点，则，解得，即的最大值为614.已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=．参考答案：7【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．15.将十进制数30化为二进制数为________．参考答案：【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得因此，，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知，且，则的值用a表示为__________．参考答案：2a17.设f（x）=，则f（f（2））的值为． 参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案为：1． 【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力．19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）

求数列，的通项公式；

（2）记,求数列的前项和．参考答案：（1）∵是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴……………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴

…………6分（2）由（Ⅰ）知

由倍差法求和可得…………12分20.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（角度精确到1°，参考数据：，）参考答案：乙船应朝北偏东约71°的方向沿直线前往B处救援.【分析】根据题意，求得，利用余弦定理求得的长，在中利用正弦定理求得，根据题目所给参考数据求得乙船行驶方向.【详解】解：由已知，则，在中，由余弦定理，得，∴海里.在中，由正弦定理，有，解得，则，故乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.【点睛】本小题主要考查解三角形在实际生活中应用，考查正弦定理