2022年河北省石家庄市独羊岗中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河北省石家庄市独羊岗中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间内的所有零点之和为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.函数的部分图象可能是（）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.若，则复数的虚部为A．

B．

C．1

D．-1参考答案：D4.下列函数中，满足“对任意，当时都有”的是A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.若集合，，则（

）A．(3,+∞) B．(－1,3) C．[－1,3) D．(－2,－1]参考答案：C由题意得，，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.

6.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略7.（5分）设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β参考答案：DA中，b可能在α内；B中，a可能在β内，也可能与β平行或相交（不垂直）；C中，a可能在α内；D中，a⊥b，a⊥α，则b?α或b∥α，又b⊥β，∴α⊥β．故选D．8.《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（

）A．10000立方尺

B．11000立方尺

C.12000立方尺

D．13000立方尺参考答案：A由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，

则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，

则三棱柱的四棱锥的体积

由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．

故选A．

9.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得，函数和，满足，所以函数都是奇函数，函数满足，所以函数都是偶函数，故选A.

10.已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与 圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则二阶矩阵X=

．参考答案：设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可，解得，即.12.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：【答案解析】解析：因为，所以，得，所以=得，所以实数的取值范围是.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答，本题通过替换后可看成关于xy的一次式恒成立问题.13.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为

．参考答案：214.已知是等差数列，，则该数列前10项和=________参考答案：答案：10015.已知函数f(x－1)＝2x2－x，则＝

。参考答案：4x＋3略16.曲线与所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：由题意，所围成的封闭图形的面积为.17.已知双曲线的一个焦点为，且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程为．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，结合题意可得2+b2=20，①以及=，②，联立两个式解可得a2=16，b2=4，代入所设的标准方程中即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的一个焦点为，则其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，又由c=2，则a2+b2=20，①其渐近线方程为y=±x，则有=，②联立①、②可得：a2=16，b2=4，故要求双曲线的方程为：﹣=1；故答案为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程的计算，可以用待定系数法分析．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（2α－）的值．参考答案：（1）由tan（α＋）＝－3可得＝－3．解得tanα＝2．（2）由tanα＝2，α∈（0，），可得sinα＝，cosα＝．因此sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sin2α＝－，sin（2α－）＝sin2αcos－cos2αsin＝×＋×＝．19.近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.（1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在(8,16]的概率；（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.①由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表(表中)：试选用表中数据，求出y关于x的回归方程；②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.甲：对每辆二手车统—收取成交价格的5%的佣金；乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上（不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金.假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用,各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.附注：于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②参考数据：，.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，使用时间在的频率为．所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在的概率为，所以所求的概率为．（2）①由得，则关于的线性回归方程为.由于则关于的线性回归方程为，

所以关于的回归方程为 ②根据频率分布直方图和①中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为．若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为＝万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元．

因为，所以采用甲方案能获得更多佣金．

20.

我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米一75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．

请据此解答如下问题：

（I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的［75，95)和［95，115］这两个矩形的高；

（II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；

（皿）从这m天的PM2.5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数，求X的分布列和数学期望．参考答案：略21.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，其左、右焦点分别为、，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点.⑴求椭圆C的方程；⑵如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)设，由可知①(1分)又，，即②

(2分)①代入②得：.又，可得，故所求椭圆方程为

(4分)(2)设直线，代入，有.设，则.

(6分)若轴上存在定点满足题设，则，，

(9分)由题意知，对任意实数都有恒成立，

即对成立.解得，

(11分)在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点.

(12分)22.（本小题满分12分）

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。