2022年河南省商丘市夏邑县第一中学高一数学文模拟试题含解析

2022年河南省商丘市夏邑县第一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8=0，即（x﹣2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，﹣2）为圆心，半径等于4的圆．由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交．故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．2.已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质比较三个数与1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1，c=50.5=，而a=log34＜log39=2，∴c＞a＞b．故选：D．3.满足条件的集合M的个数为（

）A、8

B、6

C、2

D、4参考答案：C4.函数的部分图象如下图所示，则()A．－6

B．－4

C．4

D．6参考答案：D略5.如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若函数在上有零点，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：略8.关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号________．

（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③略9.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四边形EFGH为平行四边形．因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．∴四边形EFGH的面积是2××()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题．点评：解决该试题关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．10.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（

）A.(8,10) B. C. D.参考答案：B【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：略12.函数的值域是

。参考答案：[-4，4]13.函数的最大值为

▲

．参考答案：略14.化简：

。参考答案：15.函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。参考答案：略17.（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则logab=

．参考答案：3考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 画函数=的图象，结合图象，使得在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a与b的值，在计算logab．解答： 函数=，图象如下图：不难验证f（8）==2，∴函数图象上点A的坐标为（8，2）要使函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则a=2、b=8∴logab=log28=3故答案为：3点评： 本题主要考查函数的值域，结合图象解决是解决的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求参考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴19.（本小题满分10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)p＝(2)当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元解：(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．………………10分20.已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）与+的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）先化简）（﹣2）?（+），再代入已知数据计算即可；（2）根据夹角公式，代入数据计算即可．【解答】解：∵||=4，||=2，且与夹角为120°，∴，，=||?||?cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）；（2）∵|+|2==16+4﹣8=12，∴|+|=2，∵?（+）=+=16﹣4=12，设与的夹角为θ，∴，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题．21.已知△的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，判断△的形状．参考答案：(Ⅰ)由题意得，即由余弦定理得

,

（Ⅱ）∵，∴

∴，∴，∴，∴，∵，∴∴△为等边三角形．略22.已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax﹣5＞0}，（1）若a=1，求A∩（?UB）．（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混