北京市西城区重点中学2023年3月初二数学人教版八年级下册《一次函数》教材分析文字讲稿

第十九章《一次函数》教材分析一、本章的地位和作用1．“函数”概念的引入使得数学从“常量数学”转化为“变量数学”，这正是近代数学的一个标志。2.以函数概念可以统一数学教育内容：以函数为中心，将全部数学教材集中在它的周围，可以进行充分的综合；3.数学教育改革的重要观点是：一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考问题；4.初等函数知识是中学数学的固定内容，是引进现代数学的基础和前提，是联系实际生活的重要内容。在数学教育的现代化中，函数教育的重要性不容分说；5.本章通过对初等函数“一次函数”的学习，使学生经历学习和探究一个具体函数的一般过程，即从定义、图象、性质、函数与方程及不等式的关系、不同函数之间的关系等方面进行研究。二、教学要求解读1.课标要求：教学总目标(因用而学、学以致用、以学导用、以用促学)（1）以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；（2）结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能利用图像数形结合地分析简单的函数关系；（3）理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；（4）通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.2.教学要求建议：注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力．函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力。基本要求（1）能在简单问题中列出变量之间的关系式； （2）能根据函数的三种表示方法解读自变量和函数值的对应关系；（3）能根据已知的函数解析式，在自变量和函数值中知一求一；（4）能用描点法画出简单函数图象；（5）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；（6）能确定简单代数和实际问题中的函数的自变量取值范围；（7）能根据简单已知条件确定一次函数表达式；（8）会画一次函数的图象，理解一次函数的性质；（9）能用一次函数解决较简单实际问题．略高要求（1）探索问题中的数量关系和变化规律；（2）能根据线段长面积等几何的条件确定一次函数解析式；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；（4）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、一元一次不等式的解集．较高要求（1）能根据复杂的条件完整的求解；（2）能用一次函数解决较复杂实际问题，分析决策方案.三、学情分析1.学生已有的基础学生在小学时已接触到的观察与分析、数字推理、正比例与反比例等内容就渗透了变化的思想；七年级的代数式求值、探索规律等加强了学生对量的变化的“规律意识”，因此相对传统教材的使用者，使用课标教科书的学生在对事物规律的发现和探究上有明显的优势.《一次函数》一章则是在前述基础之上第一次集中的讨论变量间的关系.2.学生学习本章常见错误与不易掌握的内容初次接触函数概念，学生常有一种很“虚”的感觉，常常不知从何入手，思考以往的教学，不断总结中发现，学生接受函数概念困难重要在于（1）没有很好地理解有序实数对，从而也就认识不到：函数不是数，在同一变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。函数是从数量角度反应变化规律的数学模型。（2）函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”；（3）求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组;(4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义;(5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素；小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大（或同时缩小）相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大（或缩小）一定的倍数，而一个缩小（或扩大）相同的倍数即为反比例.这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数（增加了负数）后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解.四、本章知识结构变化的世界变化的世界函数建立数学模型应用概念选择方案概念再认识表示方法图象性质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法五、课时安排共17课时(仅供参考)变量与函数6课时一次函数6课时课题学习选择方案3课时数学活动和小结2课时六、本章重要数学思想方法数形结合思想：以形助数和以数解形方程思想转化思想分类讨论思想函数思想重要数学方法：待定系数法七、学法教法建议（一）学习函数的发展历史，整体把握教材1.“函数”一词的由来：早在16、17世纪，生产和科学技术的发展要求数学不仅研究静止不动的量，而且要研究运动过程中各个量之间的依赖关系，从而促进数学由常量数学时期进入到变量数学时期。函数也就成为研究变量数学必不可少的概念。最早使用拉丁语“function”一词作为专门数学术语的是德国数学家莱布尼兹。“function”原始含义有官吏的意思，y是x的函数，因为它必须服从x的命令，正像每个官吏必须服从皇帝的命令一样，我国对函数一词的使用是从清代数学家李善兰开始的，他在《代数学》（1859）中，把“function”一词译为“函数”，“凡式中有天，为天之函数”，我国古代以天、地、人、物表示未知数x,y,z,w,所以这个函数定义相当于：若一式中含有x，则称为关于x的函数。“函”有包含的意思（我国古代“函”与“含”可以通用），这正是李善兰用函数一词翻译function的原因。2.函数概念的演变：（1）变量说：1755年，欧拉又将函数进一步定义为：如果一个变量依赖于另一个变量，使得当后一变量变化时前一变量也随之变化，那么称第一个变量为第二个变量的函数。（2）对应说：随着科学的发展，到十九世纪末，康托尔创造了集合论。在此理论的基础上，近代函数的定义由维布伦给出：“在变量y的集合与另一个变量x的集合之间，如果存在着对于x的每一个值，y有确定的值与之对应，这样的对应关系“ｆ”，称作变量y在集合上的一个函数”。这里，x、y所在的集合不仅可以是数集，也可以是有形或无形的物，可不受约束。此定义拓宽了数值函数的范围，把对应关系“ｆ”称为函数。所以它是在古典函数概念上的一次飞跃，称为近代函数定义。（3）关系说：1914年德国的豪斯道夫在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数，其避开了定义不明确的“变量”“对应”概念：设ｆ是X到Y的关系，即ｆ：X×Y，如果（x，y），（x，z）∈ｆ，必有y=z，那么称ｆ为X到Y的函数。虽然函数的现代定义与经典定义只差几字，但在概念上出现重大发展，可以说是数学发展史的一次重大转折。3.初中数学中函数概念的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（IndependentVariable）,y是x的函数（Function)。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。了解符号f(x)4.初中函数概念教学的引例可以遵从历史事实。 社会生产力的发展是解析几何产生的强大动力。17世纪社会生产力的发展对数学提出了新的要求，而数学的局限性越来越明显，例如航海的发展向数学提出了如何精确测量经纬度的问题；造船业的发展，则要求描绘船体各部位的曲线，计算不同形状船体的面积和体积；显微镜与望远镜的发明，提出了研究透镜镜面形状的问题；随着火器的发展，抛射体运动的性质显得越来越重要了，它要求正确描述抛射体运动的轨迹，计算炮弹的射程；特别是开普勒发现了行星沿椭圆轨道绕太阳运行，这就要求用数学方法确定行星位置。所有这些问题都难以在常量数学的范围内解决。实践要求人们研究运动的量，解析几何便是在这样的社会背景下产生的。教师通晓函数两百年的发展史，才能饱含深情地向学生阐述历史事实，才能最有说服力、吸引力、感染力的讲授函数概念。5.初中函数概念的教学，应侧重强调函数的变量说因为这是函数概念的原始形态，中学生容易接受。高中函数概念比较明晰，只要数学教师稍加注意，便可以达到目的。其最难的应该是初中，因为初中学生虽然可以从事抽象逻辑思维活动，但在很大程度上，他们仍然需要依赖具体形象地经验材料来理解抽象的逻辑关系，很难上升到较高的抽象思维。所以初中教师在初中教授函数时，不应使学生暗记定义，不应使学生机械的应答所发生的问题；必须使学生注意一量与他量的关系，或一量为其他数个量所决定的实例；且随时使学生考察其间的关系，及其相互作用。教师应借助算术、代数、几何学、图像变换中的具体的例子，并给予详细的论述，以培养学生的函数概念。（二）在学生原认知的基础上，建立函数概念从小学数学到中学数学，数与代数领域经历了从算术到方程再到函数的过程。算术研究具体的确定的常数以及它们之间的数量关系。方程研究确定的常数和未知的常数之间的数量关系。函数研究变量之间的数量关系。函数为研究运动变化的数量之间的依存、对应关系和构建模型带来了方便，从而能够解决比较复杂的问题。引进函数概念时，不要生硬地引入，要在学生原有的认知水平上引入。（三）把握函数知识的整体性和内在联系，帮助学生积累数学活动经验（四）加强对知识之间内在联系的认识，理解函数的横向联系，体会函数概念的统领作用1.代数式：函数的解析式包含代数式；2.方程：求函数解析式、函数值或自变量值时，要用方程；3.不等式：求函数或自变量的取值范围时，要用不等式；建议选讲内容：结合同一平面内两条直线的位置关系，理解二元一次方程组解的情况，一般地，有三种情况：有一个解；无解；有无数多个解．（五）注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力（六）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力八、具体教学目标及内容安排建议变量与函数（一）变量与常量知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）（二）函数的有关概念1．能初步理解函数的概念函数的概念不能只注重背记定义，而应关注它的实质：函数概念的实质就是运动变化与联系对应.2.能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．3．能根据实际问题列出解析式，写出自变量的取值范围（使函数的解析式有意义；实际问题有意义）；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．（三）函数图象初步理解函数图象的意义，掌握用“描点法”画函数图象的一般步骤，能比较准确地画出较简单函数的图象；初步学会依据函数图象分析变量之间的数量关系，回答有关问题．（四）函数的三种表示方法1．解析法：主要具有计算和推理功能；2．图象法：连续地看到函数的具体变化过程和趋势，便于图形自身的比较、图形与图形之间的比较；3．列表法：通过观察，产生猜想.（五）本节教学中的误区及策略分析误区：在教学中，我们常常会更多地强调函数的代数表达式这一“数”的特征，而相对弱化了其图像这一“形”的特征.这极易造成学生识图、用图能力差，数形结合意识薄弱的局面.策略1：数形结合地理解函数概念.函数的概念抽象而枯燥，能否将“一对变化的量x和y”与二维的平面直角坐标系相联系，让学生感悟“每一个x都有唯一的y与之相对应”函数本质？[典型例题]例1一汽车油箱里有油40升，在行驶过程中，每小时耗油升，回答下列问题：汽车行驶1小时后油箱里还有油升，汽车行驶6小时后油箱里还有油升;(2)这一变化过程中有个变量，其中是变量，是常量；(3)设汽车行驶时间为x小时，油箱里剩下的油为Q升，请用含x的式子表示Q，其中x的取值范围是；(4)这辆汽车最多能行驶小时.例2．某市的出租车行驶路程x(km)与收费y(元)的关系如下表(不足1km按1km计算)：x(km)12345…10y(元)5558…(1)表中两个变量中，是自变量，是函数；(2)表中y的变化趋势如何？(3)如果一顾客到目的地的路程为18公里，他应付的车费是多少元？例3．已知根据表中自变量x的值，写出相对应的函数值．x…－4－3－2－101234…y例4求出下列函数中自变量x的取值范围（1） （2） （3）（4） （5） （6）策略2：让学生多经历通过图象获取信息并解决有关问题的过程函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中上点的坐标反映变量之间的对应关系．这种表示方法的产生，将数量关系直观化，形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法．因此在教学中建议：将数量关系直观化，将直观图象数量化．层层深入，拓展联系．[典型例题]yx0Dyx0yx0Dyx0Ayx0CyOxBB例2．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况（）速度速度速度速度时间时间时间时间ABCD例3.一辆汽车以每小时80km的速度从甲地开往相距320km的乙地．

写出汽车离乙地的距离s与时间t的函数关系，并画出函数的图象．你能画出v与t的函数图象关系吗？例4．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.（1）图象表示了与两个变量的关系；（2）10时他离家千米，13时他离家千米；他到达离家最远的地方是几点，此时离家千米；（4）11时到12时他骑了千米；（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐；（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是两组对应变量例5.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米C．乙队比甲队少用分钟D．比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大答案:C.y/千米453010111213141590x/时例6．Ay/千米453010111213141590x/时从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；请画出9点至15点之间客车与A地距离随时间变化的函数图象；（3）通过观察图象，骑车人与客车相遇了几次？拓广思维例7.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向下大上小的锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①答案：D一次函数正比例函数（一）．理解正比例函数的概念，能正确地画出正比例函数的图象，理解正比例函数的性质及其图象的特征，理解比例系数对正比例函数（）性质的影响；（二）.图象与性质解析式（k为常数，且）自变量取值范围全体实数图象形状过原点和（1，k）点的一条直线k的取值示意图yxyx0yxyx0位置经过第一、三象限经过二、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数变化规律y随x的增大而增大y随x的增大而减小*k的意义：①k>0时，（1，k）在第一象限，直线y=kx的倾斜角为锐角；k<0时，（1，k）在第四象限，直线y=kx的倾斜角为钝角；（倾斜角——以x轴为始边，逆时针方向，直线y=kx为终边）②|k|越大，图象越靠近y轴（或者说k>0时，k越大，倾斜角越大，k<0时，k越大，倾斜角越大），函数变化速率越大．[典型例题]例1（1）若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．-2C．2D．（2）若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．B．C．D．（3）下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米例2.（1）已知：正比例函数的图象经过点（2，4）.=1\*GB3①试求函数的表达式；并画出它的图象；=2\*GB3②点A（-1，-2），B(6,3),C,D是否在它的图象上？（2）若y与x﹣3成正比例，且x=2时，y=﹣3，则时，x=______.（3）已知点，O为坐标原点，正比例函数的图象上有一点，且△PAO的面积等于12，你能求出点P的坐标吗？例3.函数y=-5x的图象经过第象限，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；（2）已知正比例函数的图象在第二、第四象限，则m的值为；第3题图（3）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数、、、的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）第3题图A．B．C．D．一次函数（一）对比正比例函数与一次函数形如y=kx+b（k、b为，且k≠0）的，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。（二）理解一次函数的概念，能正确画出一次函数的图象，理解一次函数y=kx+b的图象与正比例函数的图象之间的位置关系：当时，直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位长度；当时，直线y=kx+b由直线y=kx向下平移个单位长度；（三）掌握一次函数的图象与性质解析式（k为常数，且）自变量取值范围全体实数图象形状过（0，b）和（，0）点的一条直线k、b的取值示意图位置经过一、二、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数变化规律y随x的增大而增大y随x的增大而减小特别地有：1．k决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线经过的象限．注意数形结合；2．两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；*与垂直；*，且直线与关于y轴对称；*，且直线与关于x轴对称.3．直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x=a、直线y=b不是一次函数的图象.归纳：对于一个具体的一次函数来说，它有其自身的独特性质，但其中蕴含的变化与对应的数学思想是具有普遍性的.教学时尤其要注意数学思想和方法的渗透。一次函数解析式的确定1.能依据给定的两个独立条件，用待定系数法求一次函数的解析式：（1）常见的直接条件：（类比确定直线的方式需要两个条件：两点，或一点一方向）正比例函数，根据除原点外的一点（，）确定k（）；一次函数，根据两点(，)和(，)，解方程组确定k、b．（可以让学生在理解的基础上记住）（2）间接条件：围成图形的面积；平行关系等2.规范解题步骤，提高基本能力.审（弄清题意——搞清已知是什么？位置是什么？）、画（尽可能地画出能体现问题特征的一个图形）、想（回想、联想、猜想）、实（实施解题）、反（反思），是解题的一般步骤.典型例题]例1一次函数的定义（1）下列函数（1）（2）（3）（4）（5），其中是一次函数的是（）A.4个B.3个C.2个D.1个（2）已知一次函数y=（m-2）x+m2-6的图像与y轴相交，交点的纵坐标是-2，求m的值．例2.一次函数的性质（1）若一次函数y=（2-m）x+m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．（2）一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________．（3）已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1<x2时，有y1<y2成立，那么系数k的取值范围是________．（4）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）A．B．C．D．（5）在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时，就得到不同的直线，那么这些直线必定（）A．交于同一个点B．互相平行C．有无数个不同的交点D．交点的个数与k的具体取值有关（6）函数y=3x+b，当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是（）A．交于同一个点B．互相平行C．有无数个不同的交点D．交点个数的与b的具体取值有关（7）无论m为什么实数，直线总经过点（）A．B．C．D．例3.一次函数的图象（1）已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），则此直线与x轴的交点坐标为________．（2）直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________．（3）将直线y=2x向下平移2个单位所得的直线的解析式是；*将直线y=2x向左平移2个单位所得的直线的解析式是.答案：y=2x-2；y=2x+4（4）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb=．答案：﹣8．（k=2，b=﹣4）例4一次函数解析式的确定1.直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限，且，求点C坐标.2.根据下列条件，求一次函数解析式（1）与直线y=2x-3平行且与y轴的交点到x轴距离为5；（2）当-1≤x≤1时，-2≤y≤4;（3）y-1与x成正比例，且x=2时，y=4;（4）y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点;，，、，AyOBx（1）求函数y＝x＋3AyOBx（2）若一次函数y＝kx＋4（k为常数）的坐标三角形的面积为,求一次函数的解析式．答：解：(1)∴函数y＝x＋3的坐标三角形的面积为６．一次函数解析式为或一次函数与方程、不等式（一）对本节知识的认识本节用函数观点对前面学习过的一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组重新进行分析，这种在认识不是原来水平上的简单复习，是站在更高处的俯瞰。通过这些内容的教学，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数对相关内容的统领作用，使学生能用一次函数把以前学习的方程和不等式等不同的数学对象统一起来认识，进一步体验函数的重要性。（二）本节知识的教学误区与策略本节教学误区：对“用函数的观点看方程（组）与不等式”认识不够.这节内容是教材编写特色的集中体现之一，它从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学过的方程（组）不等式等内容的认识，为学生构建一个联系统一的知识体系.正因为它所体现的是一种观点和思想方法，内容的考察是过程性的，教学中常常是安排成习题课.我们认识的不足会带给学生更多的疑虑，甚至会感觉所学知识无用策略1:一方面让学生进一步体会函数的统领作用，领悟用函数的观点看方程（组）及不等式，是从高观点对静止事物的动态分析.方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x、y的一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，函数y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴（即直线y=0）交点的横坐标求关于x、y的二元一次方程组的解．x为何值时，函数y=a1x+b1与函数y=a2x+b2的值相等？确定直线y=a1x+b1与直线y=a2x+b2的交点的坐标求关于x的一元一次不等式ax+b>0（a≠0）的解集x为何值时，函数y=ax+b的值大于0？确定直线y=ax+b在x轴（即直线y=0）上方部分的所有点的横坐标的范围进一步看，1.任何一个二元一次方程（a、b、c为常数，且），它都可以转化成的形式，它的图象又对应直线；这条直线上的每个点的坐标（x，y）都与二元一次方程的一个解（x，y）相对应；反之亦然．方程未知数x，y未知数之间的制约关系函数自变量x和函数y自变量与函数之间的对应关系图象点的横坐标x和纵坐标y点在同一直线上2.任何一个二元一次方程组（且）都可以化为的形式（其中、、、为常数，且，），它对应着x为何值时，两个一次函数和的函数值相等，还对应着它们的图象的交点坐标；反之亦然．方程组未知数x，y唯一解两个函数自变量x和函数y自变量相等时函数值也相等两条直线点的横坐标x和纵坐标y两条直线的交点3.（，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量x取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．策略2在教学中借助多媒体技术方便的得到函数图象并生成所需的结论这部分的教学适合探究式学习方式，教师设计好铺垫，可启发诱导学生积极探索，让学生经过自己的分析来体验知识间的内在联系。[典型例题]例11．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A．1B．-1C．D．-CBAOxy2．已知直线和交于x轴同一点，则m的值为CBAOxyA．-2B．-1C．2D．03．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解A．B．C．D．4．已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点为（－5，－8），则方程组的解是________．5．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B,直线与x轴交于点C，则ΔABC的面积为.*xyo6．利用函数的图象，说明方程组xyo例2.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第三象限，则k的取值范围是()A．k<B．<k<1C．k>1D．k>1或k<3．如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是()第4题第5题A．x>-4B．x>0C．x<-4D．x<0第4题第5题第3题第3题4．如图，是一次函数y=kx+b的图象，当1<y<2时，则x的取值范围是()A．x<2B．1<x<2C．2<x<3D．x>35．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为()A．x>－1B．x<－1C．x<－2D．无法确定如图，直线经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式的解集为．7．直线y1=kxb过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，则不等式组mx>kxb>mx2的解集是已知函数y=kx向左平移3个单位后，刚好经过点A(﹣1，2)，则关于x的不等式﹣2x≤kx＋3＜5的解集为______课题学习选择方案通过引导学生对实际背景中所包含的变量及对应关系的独立思考，强调利用一次函数的解析式和图象分析问题，比较函数值的大小等，找到解决问题的最佳方案，提高学生综合运用知识分析和解决实际问题的能力，体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型的思想方法。例1.电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。例2.下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A3025B5050C120不限时选取那种方式能节省上网费？例3某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？九、补充习题一、选择题1．若正比例函数的图像经过点（1，2），则的值为（D）A．B．－2C．D．22.若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m），B（n，３），则一定有（D） A．m>0，n>0 B．m>0，n<0C．m<0，n>0 D．m<0，3.已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（B）002－2002－2－202A B C D4．一条直线其中，，那么该直线经过（D）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（C）A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞2 6．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（C） A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x7．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是（C）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m8.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（A）x－201y3p0A．1 B．－1 C．3 D．9．直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（C）A．m＞﹣1B．m＜1C．﹣1＜m＜1D．﹣1≤m≤110.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（C）A．B．C．D．11．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（A）xxyＤ．ＯxyA．ＯxyＢ．ＯxyＣ．Ｏ12.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（A）二、填空题13．已知函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）14．一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.【答案】.15．在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．答案：四．16．一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是____．答案：－