2022年湖北省荆门市钟祥第六中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年湖北省荆门市钟祥第六中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韵算法计算多项式时的值时，的值为

（

）A．3

B．5

C．－3

D．2参考答案：B略2.在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，则分4种情况依次讨论配色方案的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，分4种情况讨论：①、6块广告牌都不用蓝色，即全部用红色，有1种情况；②、6块广告牌有1块用蓝色，在6块广告牌选1块用蓝色即可，有C61=6种情况；③、6块广告牌有2块用蓝色，先将4块红色的广告牌安排好，形成5个空位，在5个空位中任选2个，安排蓝色的广告牌，有C52=10种情况；④、6块广告牌有3块用蓝色，先将3块红色的广告牌安排好，形成4个空位，在4个空位中任选3个，安排蓝色的广告牌，有C43=4种情况；则一共有1+6+10+4=21种配色方案；故选：B．3.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故选：C．4.已知△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，那么角A等于(

)A.135°

B.60°C.45°

D.135或45°参考答案：C5.在中，设角的对边分别为，且，则角等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若，则abc=

A.

B．

C．

D．参考答案：C7.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列命题：①不等式均成立；②若则；③“若则”的逆否命题；④若命题命题则命题是真命题。其中真命题只有（

）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

参考答案：A略9.用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：

①则A,B,C,D四点共面,所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;②所以假设错误,即直线AC、BD也是异面直线;③假设直线AC、BD是共面直线;

则正确的序号顺序为

（

）A．①

②

③ B．③

①

② C．①

③

② D．②

③

①参考答案：B略10.设sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解此方程组，求得首项和公差d的值，即可求得a9的值．【解答】解：∵sn为等差数列{an}的前n项和，s8=4a3，a7=﹣2，即．解得a1=10，且d=﹣2，∴a9=a1+8d=﹣6，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A是曲线与的一个交点，且A到的两焦点的距离之和为m，到两焦点距离之差的绝对值为n，则参考答案：112.如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是___________cm.参考答案：8略13.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为

海里．参考答案：a【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即灯塔A与灯塔B的距离为a．故答案为：a14.已知正实数x，y满足xy=9，则x+9y取得最小值时x=，y=

．参考答案：9,1.【考点】基本不等式．【分析】由条件，运用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求最小值时x，y的值．【解答】解：由正实数x，y满足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，当且仅当x=9y，即x=9，y=1时，取得最小值18．故答案为：9，1．15.某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为

_

.参考答案：0.2516.过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为

参考答案：略17.设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】化简集合A、集合B，根据a=1时，A∩B≠Φ，可得b=0满足条件，当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分别求出b的范围后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，当b=0时，A=B，满足条件．当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．综上可得﹣2＜b＜2，故答案为（﹣2，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证。（2）利用及锥体体积公式直接计算得解。【详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题。19.已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1

，）．

（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．参考答案：（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|==2，再根据原点为圆心，

可得圆的方程为x2+y2=4．

（2）若直线l与圆C相切于点M（1，），故直线l的斜率为==-，

由点斜式求得直线l的方程为y-=-（x-1），即x+y-4=0．20.已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。（14分）参考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。

………………11分又处有共同的切线，其方程为

即

………………14分略21.本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，是上的动点．（1）求的最大值；（2）若平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点，求证：直线与直线的倾斜角互补．参考答案：（1）设椭圆的方程为将代入椭圆的方程，得………2分解得，所以椭圆的方程为

…………2分设点的坐标为，则．又是上的动点，所以，得，代入上式得，故时，．的最大值为．………………2分（2）因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为．由得

………………2分设、，则．又故．………2分又，所以上式分子

………2分故．所以直线与直线的倾斜角互补．…………………2分略22.已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的参数方程是（φ为