2020年中考数学卷及答案(十九)

2020年中考数学卷及答案（十九）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中是二次函数的是（）

A.y=2（x-1）B.y=（x-1）2-x2C.y=a（x-1）2D.y=2x2-1

2.在RtZXABC中，NC=90°,如果AC=2,cosA=1•，那么AB的长是（）

A.3B.言C.V5D.A/13

3.在AABC中，点D、E分别在AB、AC±,如果AD：BD=1：3,那

么下列条件中能够判断DE〃BC的是（）

ADE1nAD1AE1AE1

A，而7瓦奇Cr.nD,而q

4.设n为正整数，W为非零向量，那么下列说法不正确的是（）

A.na^小n个才目乘B.-na^小n个-才目加

C.百二是平行向量D.与nW互为相反向量

5.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直（A、

D、B在同一条直线上），设NCAB=a,那么拉线BC的长度为（）

ADB

A.-r^vrB.—^―C.-D.

sinQ.cosO-tanacota

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y

的对应值如下表：

X...-1012...

y…0343...

那么关于它的图象，下列判断正确的是（)

A.开口向上

B.与x轴的另一个交点是（3,0）

C.与y轴交于负半轴

D.在直线x=l的左侧部分是下降的

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知5a=4b,那么哈=

b--------------

8.计算：tan60°-cos30°=.

9.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围

是.

10.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值

是.

11.如果向量亲口诵足关系式心-（b-x）=0,那么星.（用

向量Z、诔示）

12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每

个月快递件数的增长率都为x（x>0）,十二月份的快递件数为y万件,

那么y关于x的函数解析式是.

13.如图，Ii〃l2〃l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C

和D、E、F,已知票=率则*的值为______.

DCZUr

14.如果两■个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平

分线的比是.

15.如图，已知梯形ABCD中，AB〃CD,对角线AC、BD相交于点0,

如果SMOB=2SMOD,AB=10,那么CD的长是

16.已知AD、BE是aABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=6,

那么AF的长是.

17.（4■分）如图，在^ABC中，AB=AC,AH1BC,垂足为点H,如果

AH=BC,那么sinNBAC的值是.

18.已知△ABC,AB=AC,BC=8,点D、E分别在边BC、AB上，WA

ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM,

设BD=m,那么NACB的正切值是.（用含m的代数式表示）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）已知抛物线y=-2x2-Fx+l.

（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2,0）的位置，写出所

得新抛物线的表达式和平移的过程.

20.（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,点E是边

BC的中点，AE、BD相交于点F,过点F作FG〃BC,交边DC于点G.

（1）求FG的长;

用£曲勺线性组合表示正.

21.（10分）已知：如图，在RtaABC中、ZACB=90°,BC=43,cot

NABC=^，点D是AC的中点.

（1）求线段BD的长；

（2）点E在边AB上，且CE=CB,求4ACE的面积.

22.（10分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传

送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC

上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角NBAD=37。.

（1）求传送带AB的长度;

（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所

示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的

坡度i=l：2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数

值：sin37fo.60,cos37°^0.80,tan37°~0.75,加弋1.41,依心2.24)

23.(12分)已知：如图，四边形ABCD,ZDCB=90°,对角线BD_L

AD,点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F,BD2=AB*BC

(1)求证：BD平分NABC；

(2)求证：BE・CF=BC・EF.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=1V+bx+c

O

与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3),经过

点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,且

AE

(1)求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

(2)求NFAB的余切值；

(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，

且NAFP=NDAB,求点P的坐标.

25.(14分)已知：如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,ND=90°,AD=CD=2,

点E在边AD上(不与点A、D重合)，ZCEB=45°,EB与对角线AC

相交于点F,设DE=x.

(1)用含X的代数式表示线段CF的长；

(2)如果把4CAE的周长记作CACAE,ABAF的周长记作CABAF,设

P

产心y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

UABAF

(3)当NABE的正切值是■!■时，求AB的长.

5

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.下列函数中是二次函数的是()

A.y=2(x-1)B.y=(x-1)2-x2C.y=a(x-1)2D.y=2x2-1

【解答】解：A、y=2x-2,是一次函数，

B、y=(x-1)2-x2=-2x+l,是一次函数，

C、当a=0时，y=a(x-1)?不，是二次函数，

D、y=2x2-l是二次函数.

故选：D.

2.在RSABC中，NC=90°,如果AC=2,cosA=_|,那么AB的长是()

J

A.3B.言C.V5D.

【解答】解：•••COSA=MJ,

AD3

.\AB=2-2.,

~3~3

故选A

3.在aABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD=1：3,那

么下列条件中能够判断DE〃BC的是()

ADE1DAD1rAE1nAE1

BC4AB4AC4EC4

【解答】解:VAD：BD=1：3,

.AD1

•苗W，

.M/.AE_1D-pAD_AE

•T而寸'J，瓶=而，

，DE〃BC,故C选项能够判断DE〃BC；

而A,B,D选项不能判断DE〃BC；

故选：C.

4.设n为正整数，W为非零向量，那么下列说法不正确的是（）

A.nW表示n个默目乘B.表示n个-割!）力口

C.nW与W是平行向量D.-n与nW互为相反向量

【解答】解：A、n荔示n个章目加，错误；

B、-na^zF'n个相加,正确；

C、是平行向量，正确；

D、-喘与nW互为相反向量，正确；

故选A

5.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直（A、

D、B在同一条直线上），设NCAB=a,那么拉线BC的长度为（）

A.-7^7-B.—C.-A=-D.

smO-cosa.tana.cota

【解答】解：

VZCAD+ZACD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

.,.ZCAD=ZBCD,

在RtABCD中，VcosZBCD厘，

DC

・me二CD二h

・・cosNBCDcosa'

故选：B.

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y

的对应值如下表：

X...-1012

y…0343

那么关于它的图象，下列判断正确的是（）

A.开口向上

B.与x轴的另一个交点是（3,0）

C.与y轴交于负半轴

D.在直线x=l的左侧部分是下降的

【解答】解：A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1,4）.故设抛物

线解析式为y=a（x-1）2+4.

将（-1,0）代入，得

a（-1-1）2+4=0,

解得a=-2.

Va=-2<0,

，抛物线的开口方向向下，

故本选项错误；

B、抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴是x=l,则抛物线

与x轴的另一个交点是（3,0）,故本选项正确；

C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0,3）,即与y轴交于正

半轴，故本选项错误；

D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=l,则在直线x=l的左侧部分

是上升的，故本选项错误；

故选：B.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知5a=4b,那么平=J.

【解答】解：•:5a=4b,

**•a="1"b,

5

4

•a+b—b+b9

故答案为：

5

8.计算：tan60°-cos3CT=乎.

【解答】解：原式率喙

故答案为：李.

9.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是

a>0.

【解答】解：•••抛物线丫=2*2+5的顶点是它的最低点，

.,.a>0,

故答案为a>0.

10.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是-

2.

【解答】解：•.•抛物线y=2x2与抛物线丫=2乂2关于X轴对称，

...两抛物线开口大小不变，方向相反，

.\a=-2.

故答案为：-2.

11.如果向量奈己、滔前足关系式4W-(b-X)=d那么£星E-

4a.(用向量W、诔示)

【解答】解：•I；-(b-x)=&

•"•4a-b+x=0，

kb-4a.

故答案为

12.(4•分)某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四

季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为

y万件，那么v关于x的函数解析式是y=10(x+1)2

【解答】解：根据题意得：y=10(x+1)2,

故答案为：y=10(x+1)2

13.如图，Ii〃l2〃l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C

和D、E、F,已知票=磊，则黑的值为1.

DUZUrD

【解答】解：

ABV

一DE

AcD3F

AB

而=

23,

DE_5

_一,

DF

14.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平

分线的比是2：3.

【解答】解：•••两个相似三角形的面积比是4：9,

•••这两个相似三角形的相似比是2：3,

V其对应角平分线的比等于相似比，

••・它们对应的角平分线比是2：3.

故答案为2：3.

15.如图，已知梯形ABCD中，AB〃CD,对角线AC、BD相交于点0,

如果SAAOB=2SAAOD,AB=10,那么CD的长是5.

AOD：0B=l：2,

：AB〃CD,

.,.△AOB^ACOD,

•CD_DOgnCD_1

"AB^BO，N元亍

.,.CD=5,

故答案为：5.

16.已知AD、BE是AABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=6,

那么AF的长是4.

【解答】解：:AD、BE是aABC的中线，

.•.点F是^ABC的重心，

,-.AF=1-AD=4,

故答案为：4.

17.如图，在AABC中，AB=AC,AH1BC,垂足为点H,如果AH=BC,

那么sin/BAC的值是言

□

【解答】解：如图，过点B作BDLAC于D,设AH=BC=2x,

VAB=AC,AH_LBC,

.,.BH=CH=±BC=x,

根据勾股定理得，AC=VAH2+CH2=V(2X)2+X2=^15X»

SAABC=-^BC*AH=^AC*BD,

即；・2x・2x=%、取•BD,

，解得BC=^x,

5

Rn岖4

所以，sinZBAC=—=5A=—.

杷k§

故答案为：卷.

5

18.已知△ABC,AB=AC,BC=8,点D、E分别在边BC、AB±,将4

ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM,

设BD=m,那么NACB的正切值是a|-25.（用含m的代数式表

0

示）

【解答】解：如图所示：作AH_LBC,MG1BC,连结EM、MC.

VAB=AC,BC=8,AH±BC,

，CH=4.

VAC=4AM,

ACM：AC=3：4.

•「AH〃MG,

・CGCN3日口CG3□

••HC=AC=T即丁T解何：CG=3・

BG=5.

DG=m-5.

由翻折的性质可知MD=BD=m.

在Rt^MGD中，依据勾股定理可知：MG=7MD2^D2=V10r25.

tanZACB=^=^^L

CG3

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）已知抛物线y=-2x2-4x+l.

(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2,0)的位置，写出所

得新抛物线的表达式和平移的过程.

【解答】解：(1)y=-2x2-4x+l,

=-2(x2+2x+l)+2+1,

=-2(x+1)2+3,

所以，对称轴是直线x=-l,

顶点坐标为(-1,3)；

(2),新顶点P(2,0),

.*.y=-2(x-2)2,

V2-(-1)=2+1=3,

0-3=-3,

平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位.

20.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,点E是边

BC的中点，AE、BD相交于点F,过点F作FG〃BC,交边DC于点G.

(1)求FG的长；

(2)设好工DC用£E的线性组合表示正.

【解答】解：(1)•••四边形ABCD是平行四边形,

.•.AD=BC=2,AD/7BC,

VBE=EC,

•'AD_DF-7,

•.•FG〃BC,

.DF_FG_2_

•'DB_BC-T

FG=-|-BC=4.

33

⑵AE=AB+BE=b+i_a»

2

•.•BE〃AD,

；.AF：AE=DF：DB=2：3,

•**AF=2AEr^a-1-2b・

21.(10分)已知：如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=^,cot

NABC=^■，点D是AC的中点.

(1)求线段BD的长；

(2)点E在边AB上，且CE=CB,求4ACE的面积.

【解答】解：(1)Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=Vs,cotNABC=尊,

.*.AC=,

•••点D是AC的中点，

CD=yAC=^V6»

...《△BCD中，BD^BC^CD^-fV^；

(2)如图，过C作CH_LAB于H,

BC=V3,cot/ABC=乎，

，CH=&,BH=2,

VCE=CB,

.,.EH=BH=1,

VZACB=90°,BC=V3,AC=退，

，AB=3,

.\AE=3-2=1,

.,.△ACE的面积=/XAEXCH=；X1XV^=^.

22.（10分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传

送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC

上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角NBAD=37。.

（1）求传送带AB，的长度;

（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所

示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的

坡度i=l：2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数

值：sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37Ko.75,依处2.24）

【解答】解：（1）在直角4ABD中，•.,NADB=90。，ZBAD=37°,BD=1.8

米，

、痣（米）.

•••AB=si.n3船70.60=3

答:传送带AB的长度约为3米；

（2）•.•DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=L2,

.DF_1

,,DE-T

，DE=2DF=4米，

EF=7DE2+DF2:=V42+22=2（米）.

答：改造后传送带EF的长度约为4.5米.

23.（12分）已知：如图，四边形ABCD,ZDCB=90°,对角线BD_L

AD,点E是边AB的冲点，CE与BD相交于点F,BD2=AB*BC

（1）求证：BD平分NABC；

（2）求证：BE・CF=BC・EF.

【解答】证明：（1）VZDCB=90°,BD1AD,

.,.ZADB=ZDCB=90°,

VBD2=AB-BC,即需噂，

.,.△ADB^ADCB,

...ZDBA=ZCBD,

即BD平分NABC；

（2）••BE_S^BEF_EF

•而飞〃CE守'

，BE・CF=BC・EF.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=1V+bx+c

O

与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3),经过

点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,且

AE1

瓯可

(1)求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

(2)求NFAB的余切值；

(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，

且NAFP=NDAB,求点P的坐标.

【解答】解：(1)把c(0,-3)代入得：c=-3,

抛物线的解析式为y=4x2+bx-3.

O

将A(-2,0O代入得：1x(-2)2-2b-3=0,解得b=-

o4

，抛物线的解析式为y=#X2-yX-3.

o4

抛物线的对称轴为x=-2=l.

(2)过点F作FM，x轴，垂足为M.

解得

.cotZFAB=^-=4.

OE3

(3)•.•抛物线的对称轴为x=l,C(0,-3),点D是点C关于抛物

线对称轴的对称点,

.*.D(2,-3).

4

•••cotNDAB=—,

.\ZFAB=ZDAB.

.•.PF〃AB,

•・yp=yF=6.

由(1)可知:F(6,4t),t=1.

.\F(6,6).

.,.点P的坐标为(0,6).

当点P在AF的下方时，如下图所示:

设FP与x轴交点为G(m,0),则NPFA=NFAB,可得到FG=AG,

(6-m)2+62=(m+2)2,“解得:m=*

G(0).

4

，6k+b=6

设PF的，解析式为y=kx+b,将点F和点G的坐标代入得：17,

-^-k+b=0

解得：k=^-,b=-半.

AP