2020年中考数学全真模拟试卷及答案（六）

2020年中考数学全真模拟试卷及答案（六）

一、选择题

L下列算式中，运算结果为负数的是（）

A.-|-11B,-（-2）3C.-（-

5）D.（-3）2

2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

主视图左视图仰视图

A.三棱锥B.三棱柱C.圆

柱D.长方体

3.下列计算中正确的是（）

A.a*a2=a2B.2a*a=2a2C.(2a2)

2=2a4D.6aMa2=2a4

4.如图，直线a〃b,Zl=85°,N2=35°,贝ljN3=()

A.85°B.60°C.50°

D.35°

5.本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表:

温度FI

卜11

天数2131

则这组数据的中位数和平均数分别是（）

A.24,25B.25,26C.26,

24D.26,25

6.对于一次函数y=k2x-k（k是常数，kwO）的图象，下列说法正确的是（）

A.是一条抛物线B.过点（t，0）C.经过一、二象限D.y

随着x增大而减小

7.如图，A（0,-亚），点B为直线y=-x上一动点，当线段AB最短时，点B

-2）

2

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,点E为AD中点，点F为BC边上任一

垂足分别为点G,H,则FG+FH为（）

c.志MD.g

J10

9.已知点A、B、C是直径为6cm的。。上的点，且AB=3cm,AC=3近cm,则N

BAC的度数为（）

A.15°B.75。或15°C.105。或

15°D.75°或105°

10.定义符号min{a,b}的含义为：当a>b时min{a,b}=b；当a<b时min{a,

b}=a.如：min{l,-3}=-3,min{-4,-2}=-4,则min{-x?+2,-x}的最大值

是（）

A.-1B.-

2C.1D.0

二、填空题

供x+2）>2x+5

不等式组「的最小整数解是.

ILIv

12.若一个正多边形的一个外角等于36°,则这个正多边形有条对角

线；

用科学计算器计算：135x^7sinl3o-.（精确到0.1）

13.如图，双曲线y=与（x>0）经过AOAB的顶点A和OB的中点C,AB〃x轴，

点A的坐标为（2,3）,求△OAC的面积是.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（W也，0）,点B在第一象限，且

AB与直线I：y=x平行，AB长为4,若点P是直线I上的动点，则^PAB的内切

圆面积的最大值为

三、解答题

15.计算:(-1)-2+Js+|l-^2|°-2sin60°+tan60°.

16.解方程：盘=红3治・

17.如图，^ABC中，AB=AC,且NBAC=108。，点D是AB上一定点，请在BC边

上找一点E,使以B,D,E为顶点的三角形与AABC相似.

18.如图，在aABC中，AB=AC,BD、CE分别是边AB,AC上的高，BD与CE交

于点0.求征：B0=C0.

19.为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、

体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个

类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学

生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

（1）求本次被调查的学生人数.

（2）将条形统计图补充完整.

（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数.

20.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂

直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53。的夹角.树杆AB旁有一座

与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米，塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射

下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F,B,C,E在同一条直

线上，点F,A,D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.（参考

数据：sin53°=0.8,cos53°=0.6,tan53°=1.33）

21.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100

吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从

甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

|港|运费（元］

口/吨）

甲乙

库库

A港1420

B港108

(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间

的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案.

22.甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球.甲盒中有2个白球、1个蓝

球；乙盒中有1个白球、若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是

从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.

(1)求乙盒中蓝球的个数；

(2)从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.

23.如图，AB是。。的直径，AC是。。的切线，A为切点，BC交。0于点E.

(1)若D为AC的中点，证明：DE是。。的切线;

(2)若0A=&CE=1,求NACB的度数.

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B

(-3,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上，且NAPD=NACB,求点

P的坐标；

(3)点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使4BCQ的面积最大，若

存在，请求出点Q坐标.

25.综合题

(1)如图①，已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别是边BC,CD上两

点，且BM=CN,连接AM和BN,交于点P.猜想AM与BN的位置关系，并证

明你的结论.

(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从点B、C同时出

发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM和BN,交于点

P,求4APB周长的最大值;

至②

(3)如图③，AC为边长为24的菱形ABCD的对角线，NABC=60。.点M和N

分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动.连接AM

和BN,交于点P.求4APB周长的最大值.

答案解析部分

一、选择题

L【答案】A

【考点】正数和负数，相反数，绝对值

【解析】【解答】•••-|-1|=-LA符合题意，

-(-2)3=-(-8)=8,B不符合题意，

•••-(-§)=C不符合题意，

V(-3)2=9,D不符合题意，

故答案为：A.

【分析】首先依据绝对值的性质、相反数的定义、有理数的乘方法则进行计

算，然后依据计算结果进行判断即可.

2.【答案】B

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这

个几何体的名称是直三棱柱.

故答案为：B.

【分析】根据主视图和左视图为矩形可知该几何体为直棱柱，然后依据俯视图

可得到两个底面为三角形，故此可得到问题的答案.

3.【答案】B

【考点】整式的混合运算

【解析】【解答】A、原式=a3,A不符合题意；

B、原式=2a?,B符合题意；

C、原式=4a，，C不符合题意；

D、原式=2a6,D不符合题意.

故答案为：B

【分析】依据同底数基的乘法法则可对A作出判断；依据单项式乘单项式法则

可对B作出判断；依据积的乘方法则可对C作出判断；依据单项式除单项式法

则可对D作出判断.

4.【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：在^ABC中，

VZl=85°,Z2=35°,

,Z4=85°-35°=50°,

,N3=N4=50°,

故答案为：C.

【分析】先利用三角形的外角定理求出N4的度数，再利用平行线的性质得N3=

Z4=50°.

5.【答案】D

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】按从小到大的顺序排列数为22,22,24,26,26,26,29,

由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26,

这组数据的平均数分别是22x2+24,仅升29=25,

故答案为：D.

【分析】先将这些数据按从小到大的顺序排列，然后找出中间一个数字，从而

可得到这组数据的中位数，接下来，依据加权平均数公式可得到这组数据的平

均数.

6.【答案】B

【考点】一次函数的性质

【解析】【解答】函数y=k2x-k（k是常数，修0）符合一次增函数的形式.

A、是一次函数，是一条直线，A不符合题意；

B、过点（£0），B符合题意；

C、k2>0,-k<0时，图象在一、三、四象限，C不符合题意；

D、根据k2>0可得y随着x的增大而增大，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】先依据函数的解析式可得到该函数为一次函数，然后再依据一次项系

数以及常数项的正负，可判断出函数图像经过的象限、依据该函数的增减性.

7.【答案】D

【考点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：（0,-e），点B为直线y=-x上一动点，

.,.当AB_LOB时-，线段AB最短，此时点B在第四象限，作BC_LOA于点C,Z

AOB=45°,如下图所示:

.•.点B的坐标为（£,-£）.

22

故答案为：D.

【分析】先依据点A的坐标可得到0A的长，然后再依据垂线段最短可得到当

ABJ_OB时，线段AB最短，接下来，再证明^OAB为等腰三角形三角形，过点

B作BC_LOA,垂足为C,然后再求得0C和BC的长，从而可得到点B的坐标.

8.【答案】D

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】解：连接EF,如图所示:

•.•四边形ABCD是矩形,

，AB=CD=3,AD=BC=2,NA=ND=90°,

二•点E为AD中点,

.,.AE=DE=1,

-BE=/g+一加=#+3?=弧，

AE=DE

在4ABE和4DCE中,么4=NQ,

AB=DC

.,.△ABE^ADCE(SAS),

••BE=CE=Jio,

VABCE的面积=ZiBEF的面积+4CEF的面积,

|BCxAB=|BExFG+gcExFH,

即BE(FG+FH)=BCxAB,

即710(FG+FH)=2x3,

解得：FG+FH=理;

故选：D.

【分析】连接EF,由矩形的性质得出AB=CD=3,AD=BC=2,ZA=ZD=90°,由勾

股定理求出BE,由SAS证明4ABE^4DCE,得出BE=CE=历，再由4BCE的面

积=△BEF的面积+4CEF的面积，即可得出结果.

9.【答案】C

【考点】垂径定理，特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：如图L为直径,

二.ZABD=ZABC=90°,

在RQABD中，AD=6,AB=3,

则NBDA=30°,ZBAD=60°,

在RQABC中，AD=6,AB=3⑸

NCAD=45°,

则NBAC=105。；

如图2,,：AD为直径,

二.ZABD=ZABC=90°,

在RSABD中，AD=6,AB=3,

则NBDA=30°,ZBAD=60°,

在RtZXABC中，AD=6,AB=36,

NCAD=45°,

则NBAC=15。，

故选：C.

【分析】从弦AB、AC在直径AD的同旁和两旁两种情况进行计算，根据特殊角

的三角函数值分别求出NBAD和NCAD的度数，计算得到答案.

10.【答案】C

【考点】二次函数的应用

【解析】【解答】联立二

Ai=-1(A-)=2

解得•=1「-2，

所以min{-x2+2,-x}的最大值是1.

故答案为：C.

【分析】将抛物线的解析式和直线的解析式联立求得两个函数的交点坐标，然

后找出交点坐标的最大值即可.

二、填空题

1L【答案】0

【考点】一元一次不等式组的整数解

(3(x+2)>2x+5(T)

【解析】【解答】解：IV，解①得X>-1,

I吁/②

解②得x<3,

不等式组的解集为-1VXW3,

不等式组的最小整数解为0,

故答案为0.

【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可.

12.【答案】35；83503.8

【考点】计算器一数的开方，多边形的对角线，多边形内角与外角，计算器一三

角函数

【解析】【解答】解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形，

...这个正多边形有驾9=35条对角线，

135xJi3sinl3°~83503.8,

故答案为:35,83503.8.

【分析】(1)依据任意多边形的外角和为360。以及正多边形的一个外角等于

36。，可求得正多边形的边数，然后，再依据多边形的对角线公式进行计算即

可；

(2)利用计算器进行计算，然后再按照要求取近似值即可.

13.【答案】1

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：•••点A(2,3)在双曲线丫=§(x>0)上，

k=2x3=6.

过点C作CN_Ly轴，垂足为N,延长BA,交y轴于点M,

.，AB〃x轴，

,.BMJLy轴,

•.MB〃CN,

,.△OCN^AOBM,

「C为OB的中点，即-^-=

.Sg_zlx

•r--,2，

'ROBM2

:A,C都在双曲线y=卒上，

•SAOCN=SAAOM=3,

由修一-1

田升4'

得：SAAOB=9，

则△AOC面积=1SAAOB=5.

故答案是：

【分析】过点C作CN_Ly轴，垂足为N,延长BA,交y轴于点M,将点A(2,

3)代入反比例函数的解析式可求得k的值，从而可得到S.CN=SMOM=3,由MB

〃CN可证明△OCNS/XOBM,然后依据相似三角形的面积比等于相似比的平方

可求得AAOB的面积，最后，再依据△AOC面积=；SAAOB求解即可.

14.【答案】袅

【考点】两条直线相交或平行问题，三角形的内切圆与内心

【解析】【解答】解：作点A关于直线I的对称点A，，连接AA，交直线I于点

由直线y=x中k=l可知NCOA=45°,

在Rt^AOC中，OC=AC=OAcosNAOC=地xg=

22幺

则AA'=2AC=3,

•「AB〃直线I,

ZBAD=45°,

工NBAA'=90°,

连接A'B交直线I于点P,连接PA,

则此时4PAB的周长最小，SAPAB=1X4X|=3,

在Rt^AA'B中，A'B=日产+万=质不=5,

APAB周长的最小值为3+4+5=12,

由三角形内切圆的半径已与一知，三角形的周长最小时，三角形内切圆的半

n-vn-rr

径最大，最大半径匚聋=

.,.△PAB的内切圆面积的最大值为|n,

故答案为：3n.

【分析】先求得点P到AB的距离，然后依据三角形的面积公式求出4ABP的面

积，利用三角形与内切圆关系是：r=（2x三角形面积）+三角形周长（a+b+4）,

再根据a+b>4找r的最大值后求得最大面积即可.

三、解答题

15.【答案】解：(-彳)一2+五+|1一⑸0-2sin600+tan600

=4+2亚+1-2xg+6

=5+2日-4+与

=5+2日

【考点】实数的运算，零指数基，负整数指数幕，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】先依据负整数指数塞的性质、二次根式的性质、零指数累的

性质进行化简，然后再将特殊锐角三角函数值代入计算，最后，再依据实数的

加减法则进行计算即可.

16.【答案】解：餐=4+不为，

J4.4,J0-

算计8)，

去分母，得

3xxl4=3(x+8)x4+10x,

解得x=3

检验:当x=早时，3x(x+8)。0,

/.x=早是原分式方程的解.

【考点】解分式方程

【解析】【分析】先确定出分母的最小公倍数为3x(x+8),然后方程两边同时乘

以3x(x+8),将分式方程转化为整式方程，接下来，再求得整式方程的解，最

后，再进行检验即可.

17.【答案】解：如图，这样的点有两个.

①过D作DE//AC交BC于E,根据平行于三角形一边的直线与其他两边相交，

可得△BDEsaBAC；

②以D为顶点，DB为一边，作NBDE=NC,已知有公共角NB,根据有两角对应

相等的两个三角形相似可得△BDES^BCA.

【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定

【解析】【分析】可分为△BDEs^BAC和△BDEsaBCA两种情况，然后依据

相似三角形的判定定理找出，它们相似的条件，然后画出图形即可.

18.【答案】证明：・・・AB=AC,

ZABC=ZACB,

VBD>CE是AABC的两条高线,

，ZBEC=ZBDC=90°,

在4BEC和4CDB中，

乙BEC=LCDB

乙EBC=乙DCB,

BC=CB

AABEC^ACDB,

ZBCE=ZCBD,

.*.OB=OC；

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】首先依据等腰三角形的性质可得到NABC=NACB,然后依据高

线的定义可得到NBEC=NBDC=90。，接下来，依据AAS可证明ABEC之ZiCDB,

依据全等三角形的性质可得到NBCE=NCBD,最后，依据等角对等边的性质求

解即可.

19.【答案】（1）解：60・30%=200（人），

即本次被调查的学生有200人

（2）解：选择文学的学生有：200xl5%=30（人），

选择体育的学生有：200-24-60-30-16=70（人），

补全的条形统计图如下图所示，

⑶解：1600x500=560（人）.

即全校选择体育类的学生有560人.

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可得到选择劳技的学生由

60人，占总体的30%,最后，依据总数=频数+百分比求解即可；

（2）依据频数=总数x百分比可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多

少人，进而可以将条形统计图补充完整；

（3）用全校总人数乘以选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育

类的学生人数.

20.【答案】解：VAB1EF,DE1EF,

AZABC=90°,AB〃DE,

.,.△FAB^AFDE,

•FB

,•7YF~FE,

・「FB=4米，BE=6米，DE=9米，

呼=>得AB=3.6米，

VZABC=90°,NBAC=53°,cosZBAC=半，

,，,AC=-%C=濠6米’

.•.AB+AC=3.6+6=9.6米，

即这棵大树没有折断前的高度是9.6米.

【考点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】首先依据物高和影长的关系可求得AB的长，然后再依据锐角

三角函数的定义可求得AC的长，最后，依据树高=人8+人(2求解即可.

21•【答案】(1)解：设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有

(80-x)吨，

从乙仓库运往A港口的有(100-x)吨，运往B港口的有50-(80-x)=(x

-30)吨，

所以y=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30)=-8x+2560,

x的取值范围是30WXW80.

(2)解：由(1)得y=-8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，

当x=80时，y=-8x80+2560=1920,

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓

库的余下的全部运往B港口.

【考点】一次函数的应用

【解析】【分析】(1)先表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资

数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费

用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列不等式组求解即可；

（2）由（1）中的函数关系式可知该函数为一次函数，然后依据y随x增大而减

少，可知当x=80时一，y最小，并求出最小值，写出运输方案即可.

22.【答案】（1）解：设乙盒中蓝球的个数为x,

根据题意，得：壬=2x1,

解得：x=2,

答：乙盒中蓝球的个数为2；

（2）解：画树状图如下：

白白蓝

白蓝蓝白蓝蓝白蓝蓝

由于共有9种等可能情况，其中两球均为蓝球的有2种，

•••这两球均为蓝球的概率为

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【分析】（1）设乙盒中蓝球的个数为X,根据"乙盒中任意摸取一球为

蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍”列方程求解可得；

（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.

23.【答案】（1）解：TAB是。。的直径，

二.ZAEB=90°,

ZAEC=90°,

YD为AC的中点，

.•.AD=DE,

二.ZDAE=ZAED,

,「AC是。。的切线,

ZCAE+ZEAO=ZCAB=90°,

VOA=OE,

ZOAE=ZOEA,

工ZDEA+ZOEA=90°,

,ZDEO=90°,

二.DE是。O的切线；

（2）解:VOA=6,

AAB=2后,

VZCAB=90°,AE±BC,

，AB2=BE・BC,

即（24）2=BE（BE+1）,

BE=3,（负值舍去），

二.BC=4,

VsinZACB=蔡=心，

：.ZACB=60°.

【考点】切线的判定与性质

【解析】【分析】（1）首先依据直径所对的圆周角为90。可得到NAEB=90。，然

后依据直角三角形斜边上中线的性质可得到AD=DE,求得NDAE=NAED,根据

切线的性质得到NCAE+NEAO=NCAB=90。，等量代换得到NDEO=90。，于是得

到结论；

（2）首先依据射影定理得到AB2=BE・BC,然后由CE=1可得到BC=BE+1,从而可

求得BE、BC的值，然后依据锐角三角函数的定义以及特殊锐角三角函数值可求

得NACB的度数.

24.【答案】(1)解：•.•抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(-3,0),

•|0=-1-b+c

・•(0=-9—3b+c

解得：忆二；

二•抛物线的解析式为y=-x2-4x-3

(2)解：由y=-X2-4x-3,

可得D(-2,1),C(0,-3),

.•.OB=3,OC=3,OA=1,AB=2,

可得AOBC是等腰直角三角形,

AZOBC=45°,CB=36,

如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F,

.•.AF=1AB=I,

过点A作AE_LBC于点E,

ZAEB=90°,

可得BE=AE=亚,CE=2近，

在AAEC与4AFP中，ZAEC=ZAFP=90°,ZACE=ZAPF,

.,.△AEC^AAFP,

•CE隹_2在

••AJLPF'1一步，

解得PF=2,

二•点P在抛物线的对称轴上，

.•.点P的坐标为(-2,2)或(-2,-2)

(3)解：存在，

因为BC为定值，当点Q到直线BC的距离最远时，ABCQ的面积最大，

设直线BC的解析式y=kx+b,

直线BC经过B(-3,0),C(0,-3),

.[0=-3k+b

,,I-3=b

解得：k=-l,b=-3,

:.直线BC的解析式y=-x-3,

设点Q(m,n),过点Q作QH_LBC于H,并过点Q作QS〃y轴交直线BC于

,点Q(m,n)在抛物线y=-x2-4x-3±,

n=-m2-4m-3,

QS=-m2-4m-3+m+3

=-m2-3m=-(m+-)2+

当m=-1时,QS有最大值

VBO=OC,ZBOC=90°,

ZOCB=45°

•.,QS〃y轴，

二.NQSH=45°,

.••△QHS是等腰直角三角形，

当斜边QS最大时QH最大，

当m=-9时，QS最大，

此时n=-m2-4m-3=-号+6-3=

•，.Q（一*,,），

.'.Q点的坐标为（-g,9）时，△BCQ的面积最大.

【考点】二次函数的应用

【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于b、c的

方程组，从而可求得b、c的值，于是可得到抛物线的解析式；

（2）首先求得D、C的坐标，从而可证明408（：是等腰直角三角形，过A作BC

的垂线，垂足为E,在Rt^ABE中，根据NABE的度数及AB的长即可求出AE、

BE、CE的长，连接AC,设抛物线的对称轴与x轴的交点为F,若NAPD=N

ACB,接下来，再证明△AECS^AFP,根据得到的比例线段，即可求出PF的

长，也就求得了P点的坐标；

（3）过Q作y轴的平行线，交BC于S,然后求得直线BC的解析式，可设出Q

点的坐标，根据抛物线和直线BC的解析式，分别表示出Q、S的纵坐标，然后

列出三角形的面积与点Q的横坐标之间的函数关系式，最后，利用配方法可求

得ABCQ的面积的最大值，以及点Q的横坐标，从而可求得问题的答案.

25.【答案】(1)解：结论：AM1BN.

理由：如图①中，

二•四边形ABCD是正方形，

，AB=BC,ZABM=ZBCN=90°,

VBM=CN,

「.△ABM也△BCN,

工ZBAM=ZCBN,

ZCBN+ZABN=90°,

ZABN+ZBAM=90°,

ZAPB=90°,

AA