2020年中考数学卷及答案(十三)

2020年中考数学卷及答案（十三）

一、选择题（每题3分，共30分）

L（3分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室比冷藏

室的温度低18℃,则冷冻室的温度是（）

A.-14℃B.14℃C.22℃D.-22℃

2.（3分）下列各式中，运算正确的是（）

A.a64-a3=a2B.（a3）2=a5C.2、①-后D.76^73=^2

3.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

)

4.（3分）函数y=2■的图象经过点（2,-2）,则m的值是（）

X

A.m=-1-B.m=-JC.m=[D.m=-擀

2222

5.（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯

视图是（）

6.（3分）一辆汽车沿倾斜角a的斜坡前进800米，则它上升的高度

是（)

A.800・sinct米B.母:米C.800・cosa米D.望警米

smO-cosci

7.（3分）如图，将AABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△ABC.若

ZA=40°.ZB'=110°,则NBCA'的度数是（）

A.110°B.80℃.40°D.30°

8.（3分）如图，已知DE〃BC,EF〃AB,则下列比例式中错误的是

()

ACG_CFEG_ADDE_ADEF_CG

A-DG=BFBD-FG=BDCr-BC=BDDn-AB=CD

9.（3分）商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利进价的20%,若

该彩电的进价是2400元，则彩电的标价是（）

A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元

10.（3分）快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出

发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，

快车比慢车晚1小时到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程y（千

米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）

①快车返回的速度为140千米/时；

②慢车的速度为70千米/时；

③出发殍小时一时，快慢两车距各自出发地的路程相等;

0

④快慢两车出发年小时时相距150千米.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11.（3分）在11月2日，哈尔滨早晨部分区域仍雾霾严重，直径小

于等于0.0000025米的污染物颗粒是雾霾的主要组成部分.把

0.0000025用科学记数法表示为.

12.（3分）函数丫=白中，自变量x的取值范围为

13.（3分）把ax3-2ax2+ax分解因式的结果是.

14.（3分）化简：2V12+V27=.

15.（3分）不等式组的解集是.

16.（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上

分别标有，数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的

袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数

字之和为奇数的概率是.

17.（3分）已知扇形的圆心角为150。，它所对应的弧长20Tlem,则

此扇形的半径是cm.

18.（3分）如图，点A、B在。。上，直线AC是。。的切线，OC_L

OB,连接AB交0C于点D.若AC=1,AO=2正，则BD的长度为.

19.（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点，

ZDAE=30°,M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于

20.（3分）在AABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG_LAC于点

G,EG、AD交于点F,若AG=4,BC=2标，tanNDAC=,,则AC=.

三、解答题（其中21〜22题各7分，23〜24题各8分，25〜27题

各10分）

21.（7分）先化简，再求值：

2

—4-（a-2苴二.一）,其中a=3tan30°+l,b=&cos45°.

aa

22.（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线

段AB和线段DE,点A、B、D、E均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC,点C在小正方

形的顶点上，且三角形ABC的面积为参

(2)在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形

DEF,点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4.连接CF,

请直接写出线段CF的长.

23.(8分)为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：

每周三下午人人参与1小时体育运动.项目有篮球、排球、羽毛球和

乒乓球.下面是九年(2)班某次参加活动的两个不完整统计图(图

4和图5).根据图中提供的信息，

图1

请解答以下问题:

(1)九年(2)班共有多少名学生？

(2)计算参加乒乓球运动的人数；并补全条形统计图.

(3)若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数.

24.(8分)如图，在正方形ABCD中，P是射线BD上的一点，PE±

CD,PF±BC,垂足分别是E、F,连接AP、EF.

(1)如图(1),线段AP、EF的关系为0；

(2)如图(2),线段AP、EF的上述关系是否仍然成立，并证明你的

结论.

25.(10分)我是地铁工程某一路段工程招标，经测算，甲队单独完

成这项工程需要60天.若由甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，

共完成总工作量的1

(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款，2

万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分.若

要求完成此项工程的工程款不超过186万元，则甲、乙两队最多合作

多少天？

26.(10分)已知，点P为。0外一点，PA切。。于点A,直线PC

交。。于B、C两点，ODJ_BC于点H,交。。于D,连接AD交PC于

点E.

(1)如图1,求证：PA=PE；

(2)如图2,连接AC、CD,点F为AD上一点，且DF=CD,求证：

CF平分NACP；

(3)在(2)的条件下，连接AB,直线CF交AB于G,若OH=HD,

27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-x+c过点A

(-1,0),C(5,6).抛物线的顶点为D,点P在线段CD上，点C、

到直线的距离记为由、

DAPd2.

(1)求a、c的值；

(2)当di+ch取最大值时，求点P的坐标；

(3)若AAPC的面积为10.5时，将AAPC沿直线AC折叠，点P的对

应点为点Q,求点Q的坐标并判断点Q是否在抛物线上.

参考答案，与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

L（3分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室比冷藏

室的温度低18℃,则冷冻室的温度是（）

A.-14℃B.14℃C.22℃D.-22℃

【解答】解：4-18,

=4+（-18）,

=-14℃.

故选A.

2.（3分）下列各式中，运算正确的是（）

A.a64-a3=a2B.（a3）2=a5C.2%®3V5=5、而D.Vs4-5/3=V2

【解答】解：A、a64-a3=a3,故不对；

B、（a3）2=a6,故不对；

C、2a和3行不是同类二次根式，因而不能合并；

D、符合二次根式的除法法则，正确.

故选D.

3.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

)

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选C.

4.（3分）函数y=2-的图象经过点（2,-2）,则m的值是（）

X

A.m=-1-B.m=-C.m=1D.m=-掾

2222

【解答】解：•••函数y=&d■的图象经过点（2,-2）,

X

...点（2,-2）满足该函数的解析式，

**-

解得,m=-

故选B.

5.（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯

视图是（）

A.B.D.

【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行

横排3个正方形.

，故选C.

6.（3分）一辆汽车沿倾斜角a的斜坡前进800米，则它上升的高度

是（）

A.800・sina米B.米C.800・cosa米D.吗米

sin。cos。

【解答】解:如图，NA=a,ZC=90°,

则他上升的高度BC=ABsina=800*sina米.

故选A.

7.（3分）如图，将^ABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△ABC.若

ZA=40°.ZB=110°,则NBCA'的度数是（）

A.110°B.80℃.40°D.30°

【解答】解：根据旋转的性质可得：ZAz=ZA,ZAZCBZ=ZACB,

VZA=40°,

，NA'=40°,

,.,ZBZ=11O°,

NA'CB，=180°-110°-40°=30°,

.,.ZACB=30°,

•.•将aABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△ABC,

.•.NACA'=50°,

.•.NBCA'=30°+50°=80°,

故选：B.

8.(3分)如图，已知DE〃BC,EF//AB,则下列比例式中错误的是

()

BFC

A丝=空B%=组c理=m[)1LCG

DGBFFGBDBCBD,AB=CD

【解答】解：A、•.•DE〃BC,EF〃AB,..JG_CF铲涅.

G-DE'钥联；

B.VDE/7BC,EF〃AB,.•.黑皤，错误；

ECDU

C、•.•DE〃BC,EF〃AB,...罂关，错，误;

DCAD

D、VDE//BC,EF〃AB,3阴，正确；

ADCU

故选D

9.（3分）商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利，进价的20%,若

该彩电的进价是2400元，则彩电的标价是（）

A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元

【解答】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即

0.9x,若该彩电的进价是2400元.

根据题意列方程得：0.9x-2400=2400X20%,

解得：x=3200元.

则彩电的标价是3200元.

故选A.

10.（3分）快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出

发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，

快车比慢车晚1小时到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程y（千

米）与所用的时间x（时-）的关系如图所示，下列说法正确的有（）

①快车返回的速度为140千米/时；

②慢车的速度为70千米/时；

③出发殍小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；

④快慢两车出发半小时时相距150千米.

【解答】解：•.•快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到

达甲地,

...快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同,

...快车的速度=陪2=140千米/时，故①正确；

I-1

慢车的速度=粤70千米/时，故②正确；

r

x=^时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（4-DX140=粤千

米，

慢车路程=警*70=警千米,

颦■千米,

V420X21540

3

•••快慢两车距各自出，发地的路程相等，故③正确;

x=1■时，甲乙还没有相遇，

二者相距：420-yX（140+70）=420-270=150千米，故④正确.

综上所述，说法正确的有①②③④共4个.

故选：D.

二、填空题（每题3分，共30分）

1L（3分）在11月2日，哈尔滨早晨部分区域仍雾霾严重，直径小

于等于0.0000025米的污染物颗粒是雾霾的主要组成部分.把

0.0000025用科学记数法表示为2.5X10-6.

【解答】解：0.0000025=2.5X106；

故答案为:2.5X106.

12.(3分)函数y=4中，自变量x的取值范围为x#l.

【解答】解：由题意得，X-1W0,

解得x#l.

故答案为：xri.

13.(3分)把ax?-2ax?+ax分解因式的结果是ax(x-1)?.

【解答】解：原式=ax(x2-2x+l)=ax(x-1)2,

故答案为：ax(x-1)2

14.(3分)化简：2V12+V27=7Vg.

【解答】解：原式=4后3仔7代.

故答案为：7^3.

15.(3分)不等式组的解集是》WxV2.

(3-3x413

【解答】解：《比:蓝，

13-3x41…②

解①得：x<2,

解②得：

则不等式组的解集是：|^x<2.

故答案是：|^x<2.

16.（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上

分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋

中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字

之和为奇数的概率是1.

【解答】解：列表得:

(1.5)(2.5)(3,5)(4.5)-

(1，4)(2,4)(3,4)-(5,4)

(1>3)(2.3)-(4.3)(5.3)

(1»2)-(3,2)(4,2)(5,2)

-(2>1)(3,1)(4)1)(5»1)

一共有20种情况，这两个球上的数字之和为奇数的12种情况,

这两个球上的数字之和为奇数的概率是寻去

ZUD

故答案为：

5

17.（3分）已知扇形的圆心角为150。，它所对应的弧长20m:m,则

此扇形的半径是24cm.

【解答】解：设扇形的半径是r,则笔*20TI

loU

解得：R=24.

故答案为：24.

18.（3分）如图，点A、B在。。上，直线AC是。。的切线，OC_L

OB,连接AB交0C于点D.若AC=1,A0=2&,贝BD的长度为4.

【解答】解：AC=CD,理由为：

VOA=OB,

.,.ZOAB=ZB,

,直线AC为圆0的切线，

<Z0A<=ZOAB+ZDAC=90°,

•「OBJLOC,

.,.ZBOC=90°,

.•.ZODB+ZB=90°,

VZODB=ZCDA,

.,.ZCDA+ZB=90°,

.,.ZDAC=ZCDA,

贝I)AC=CD；

在Rt/XOAC中，AC=CD=1,A0=2任OC=OD+DC=OD+1,

根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2,即(OD+1)2=12+(2圾)2,

解得:0D=2.

在Rt/XOBD中，BD=2OD=4

故答案为4.

19.（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点，

ZDAE=30°,M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于

点P、Q.若PQ=AE,则AP等于1或2cm.

【解答】解：根据题意画出图形，过P作PNJLBC,交BC于点N,

•.•四边形ABCD为正方形，

.•.AD=DC=PN,

在RQADE中，ZDAE=30°,AD=3cm,

/.tan30°=-^-,即DE=\^3cm,

AU

根据勾股定理得：AE=7S2+(V3)2=2寸区111,

•/M■为AE的中点，

AM=7rAE=V3cm,

在RtAADE和RtZiPNQ中，

(AD=PN

lAE=PQ，

ARtAADE^RtAPNQ(HL),

.•.DE=NQ,ZDAE=ZNPQ=30°,

•.•PN〃DC,

.•.ZPFA=ZDEA=60°,

AZPMF=90°,即PMJLAF,

在Rt^AMP中，ZMAP=30°,cos30°=色，

AP

AHM

•••AP=嬴M返=2cm；

2

由对称性得到AP，=DP=AD-AP=3-2=lcm,

综上，AP等于1cm或2cm.

故答案为：1或2.

20.（3分）在AABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG_LAC于点

G,EG、AD交于点F,若AG=4,BC=2与，tanZDAC=y,贝ljAC=12.

【解答】解：设AC=2a,连接DE,过D作DHJ_AC于H,

•.•D、E分别为BC、AB的中点,

.,.DE』AC=a,DE〃AC,CD=yBC=V29,

VtanZDAC=f4=|,

FG=2,

VDE/7AC,

.,.△AGF^ADFE,

.AGFG

•'DF^EF,

即里上，

IaEF

.,.EF=，a,

.,.DH=EH=2+-1a,HC=2a-4-a=a-4,

在RtADHC中，

DH2+CH2=DC2,

即(ya+2)2+(a-4)2=29,

解得：a=6,a=-^1•(舍去)，

5

AAC=12.

故答案为：12.

三、解答题（其中21〜22题各7分，23〜24题各8分，25〜27题

各10分）

21.（7分）先化简，再求值：

2

—4-(a-辿工)，其中a=3tan30°+l,b=&cos45°.

aa

【解答】解：原式=空当］〜二，

a(a-b)a-b

当a=3tan30°+l=3X号+1=75+1,

b=V2cos45°=V2X^=1,

原式=看『乎.

22.（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线

段AB和线段DE,点A、B、D、E均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC,点C在小正方

形的顶点上，且三角形ABC的面积为全

（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形

DEF,点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4.连接CF,

请直接写出线段CF的长.

【解答】解：（1）如图:

23.（8分）为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：

每周三下午人人参与1小时体育运动.项目有篮球、排球、羽毛球和

乒乓球.下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图

4和图5）.根据图中提供的信息，

图1

请解答以下问题：

（1）九年（2）班共有多少名学生？

（2）计算参加乒乓球运动的人数；并补全条形统计图.

（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数.

【解答】解：（1）九年（2）班学生数20・40%=50人，

答：九年（2）班共有50名学生；

（2）参加乒乓球运动的人数50X20%=10人,

补图如下：

(3)根据题意得：

1000X(1-40%-20%-24%=16%)=160(人),

答：全校参与羽毛球项目的人数有160人.

24.(8分)如图，在正方形ABCD中，P是射线BD上的一点，PE±

CD,PF_LBC,垂足分别是E、F,连接AP、EF.

(1)如图(1),线段AP、EF的关系为AP=EF且APLEF；

(2)如图(2),线段AP、EF的上述关系是否仍然成立，并证明你的

结论.

【解答】解：(1)结论：AP=EF,AP±EF；

理由：证明：如图，延长EP交AB于点G,延长AP交EF于点H,

•.•四边形ABCD为正方形，

.,.ZC=ZABC=90°,

又：PF_LBC,PE±CD,

四边形PFCE为矩形，

同理四边形BCEG也为矩形，

.•.PF=EC=GB,

又YBD平分NABC,

.,.ZGBD=45°,

.,.PG=BG=PF,

又•.•AB=BC=CD,

,-.AG=FC=PE,

在4PAG和AFFP中，

'AG=PE

-NAGP=/EPF,

.PG=PF

.,.△PAG^AEFP(SAS),

ZAPG=ZEFP=ZEPH,PA=EF,

,.,ZEFP+ZPEH=90°,

AZEPH+ZPEH=90°,

AAPIEF.

；.PA=EF,PA±EF.

故答案为AP=EF且APJ_EF.

(2)成立.

理由：证明：如图，延长PE交BA的延长线于点G,AP交EF于点H,

•.•四边形ABCD为正方形，

.,.ZBCD=ZABC=90°,

又：PF_LBC,PE±CD,

...四边形PFCE为矩形，

同理四边形BCEG也为矩形，

，PF=EC=GB,

又YBD平分NABC,

.,.ZGBD=45°,

.*.PG=BG=PF,

又：AB=BC=CD,

,-.AG=FC=PE,

在4PAG和4EFP中，

'AG二PE

-NAGP=NEPF,

.PG=PF

.,.△PAG^AEFP(SAS),

ZAPG=ZEFP=ZEPH,PA=EF,

,.,ZEFP+ZPEH=90°,

AZEPH+ZPEH=90°,

AAPlEF.

，PA=EF,PA±EF.

25.(10分)我是地铁工程某一路段工程招标，经测算，甲队单独完

成这项工程需要60天.若由甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，

共完成总工作量的自

(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2

万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分.若

要求完成此项工程的工程款不超过186万元，呗IJ甲、乙两队最多合

作多少天？

【解答】解：(1)设乙单独完成需x天

由题意得去X5+(A+^)X9=4-,

6060x3

解得x=90,

经检验x=90是分式方程的解，

答:乙单独约需90天.

(2)设甲、乙两队合作a天，

•••甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90

天，

，甲、乙两队合作一天完成工程的上心=去，

609036

/.3.5a+2[a+90(1-)]W186,

解得：aW12,

Aa的最大值为12,

答：最多合做12天.

26.(10分)已知，点P为。0外一点，PA切。O于点A,直线PC

交。。于B、C两点，ODLBC于点H,交。。于D,连接AD交PC于

点E.

(1)如图1,求证:PA=PE；

(2)如图2,连接AC、CD,点F为AD上一点，且DF=CD,求证：

CF平分NACP；

(3)在(2)的条件下，连接AB,直线CF交AB于G,若OH=HD,

【解答】(1)证明：如图1,连接AO,

P5\£\H

图Q

YPA切。0于A:

.•.ZPAD+ZOAD=90°,

V0D1BC,

ZD+ZHED=ZD+ZAEP=90°,

VOA=OD,

.,.ZOAD=ZD,

.,.ZPAD=ZAEP,

.•.PA=PE；

(2)如图2,

VOD±BC,

••BD=CD»

，NDAC=NBCD,

VDF=CD,

.•.ZDFC=ZDCF,

工ZDAC+ZACF=ZFCP+ZBCD,

.,.ZACF=ZPCF,

ACF平分NACP；

(3)如图3中，连接OC,作BM_LAC于M,GN，AC于N,GK±BC

于K.

VOH=HD,BC±OD,

CO=CD=OD,

.,.△OCD是等边三角形，

VOD1BC,

.*.BH=CH,BD=CD»

NBAD=NDAC=”NDOC=30°,

ZBAC=60°,

在RSCDH中，VCD=7A/3,ZHCD=30°,

S-

BC=2CH=7,

•「GC平分NACB,GN±CA,GK±CB,

.•.GN=GK,

.SAACGAGTAC'GN

'△BCGGBl.BC.GK

AG=

GBAC

A7GBC

3=A7C

AG：AC=1：3,设AG=k,AC=3k,

易知AM=《(k+1),BM=^(k+J),CM=3k-g(k+5)=£k-

Zo2□ZoZb

在Rt^CBM中，•.•BM2+CM2=BC2,

・,•噂(k+1)尸+*_看)2=49,

整理得，9k2-3k理6=0,

解得k=|•或(舍弃)，

JJ

.•.AG=