2022年湖南省岳阳市湘阴洞庭围中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年湖南省岳阳市湘阴洞庭围中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有

参考答案：D3.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=(3n－1)a，a1=2,则a5= （A）486

（B）242

（C）242a

（D）162参考答案：D4.一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如图是两个分类变量X，Y的2×2列联表的一部分，则可以有多大的把握说X与Y有关系(

)

y1y2x1155x22020 A．90% B．95% C．97.5% D．99%参考答案：A考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．解答： 解：∵k2=≈3.43＞2.706，∴有90%的把握说X与Y有关系，故选A．点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义．5.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．6.如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】平面向量及应用．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：?cos＜＞=?===，故选A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．8.若直线的圆心，则a的值为（

）A.-1

B.1

C.3

D.-3参考答案：B9.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：①y=sinx；

②y=cos（x+）；③y=ex﹣1；

④y=x2．其中为一阶格点函数的序号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据已知中在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．我们逐个分析四个答案中四个函数的格点个数，即可得到答案．【解答】解：对于①，注意到y=sinx的值域是[﹣1，1]，当sinx=0时，x=kπ（k∈Z），此时相应的整数x=0；当sinx=±1时，x=kπ+（k∈Z），此时没有相应的整数x，因此函数y=sinx仅过唯一的整点（0，0），该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y=cos（x+）不是一阶格点函数．对于③，令y=ex﹣1=k（k∈Z）得ex=k+1＞0，x=ln（k+1），仅当k=0时，x=0∈Z，因此函数y=ex﹣1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y=x2的图象经过多个整点，如点（0，0），（1，1），因此函数y=x2不是一阶格点函数．综上所述知①③正确，故选C．10.将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，=____________.参考答案：31略12.已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为____________．参考答案：略13.若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是

参考答案：略14.若抛物线C：y2=4x上一点A到抛物线焦点的距离为4，则点A到坐标原点O的距离为

．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y，最后利用两点的距离公式解之即可．【解答】解：设A点坐标为（x，y），根据抛物线定义可知x+1=4，解得x=3，代入抛物线方程求得y=±2，∴A点坐标为：（3，±2），∴A到坐标原点的距离为=．故答案为：．15.若，，则

参考答案：略16.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：717.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是__________．参考答案：1【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1，交于A、B两点，记ΔAOB的面积S，当|AB|＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

参考答案：(1)解：设点A的坐标为(x1，b)B为(x2，b)，由＋b2＝1，解得x1,2＝±2，所以S＝b·|x1－x2|＝2b·≤b2＋1－b2＝1当且仅当b＝时，S取到最大值1.(2)解：由得(k2＋)x2＋2kbx＋b2－1＝0

Δ＝4k2－b2＋1①|AB|＝|x1－x2|＝·＝2②设O到AB的距离为d，则d＝＝1又因为d＝，所以b2＝k2＋1，代入②式整理得k4－k2＋＝0，解得k2＝，b2＝，代入①式检验，Δ>0，故直线AB的方程为y＝x＋，或y＝x－，或y＝－x＋，或y＝－x－.19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ） 若时，取得极值，求的值；（Ⅱ） 若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），当时，当时，，时，，所以在处取得极小值，即符合题意。………………6分(III)因为，直线都不是曲线的切线，所以对成立，

………………9分只要的最小值大于即可，而的最小值为

所以，即

………………12分略20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x（℃）就诊人数y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？（参考公式：b=，a=﹣b．）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，从而求出回归方程即可；（2）将x的值代入回归方程求出y的估计值即可．【解答】解：（1）由题知=11，=24，由公式求得==，再由=﹣﹣b，求得=，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣，（2）当x=14时，人∴估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为32人．21.如图，△中，