2022年福建省宁德市周宁县第五中学高二数学理月考试题含解析

2022年福建省宁德市周宁县第五中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D2.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5参考答案：A由题意得，∵线性回归方程为过样本中心，∴，解得．选A．

3.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过△ABC的重心，则BP等于（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，△ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k=，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故选C．5.已知，，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设，当时，（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略8.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D9.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若，则”的逆否命题为真命题.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：A10.已知空间的两条直线m，n及两个平面α，β，下列四个命题中正确的是（

）①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若α∥β，，β，则m∥n；③若m∥n，m∥α，则n∥α；④若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥βA.①③

B、②④

C、①④

D、②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127512.若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是

。参考答案：略13.函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为

．参考答案：（﹣2，3）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14.已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为

参考答案：略15.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

．参考答案：216.若0<a<1，则不等式的解集是________________。参考答案：17.已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为

；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为

．参考答案：（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解．【解答】解：由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，由等差数列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合为{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和为1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案为（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，过定点C(0，)作直线与抛物线相交于A﹑B两点,若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值.参考答案：解：依题意，点N（0，-p），且直线的斜率存在，设为k，直线AB方程为y=kx+p，A由消去y得所以

∣AB∣=又点到直线的距离公式得从而=所以当k=0时，最小值为19.已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C普通方程；（Ⅱ）若点在曲线C上，求的值．参考答案：【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QJ：直线的参数方程；QL：椭圆的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去直线l的参数t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直线与x轴的交点；消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；（Ⅱ）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．∵曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），消去参数φ得，把点（2，0）代入上述方程得a=2．∴曲线C普通方程为．（Ⅱ）∵点在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），，在曲线C上，∴====+=．【点评】正确消去参数化为普通方程、把极坐标化为直角坐标并代入曲线C的方程得出结论及熟练进行恒等变形是解题的关键．20.（12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA＝(1)求A的大小；(2)求cosB＋cosC的取值范围.参考答案：(1)由余弦定理知b2＋c2－a2＝2bccosA，Ks5u∴tanA＝?sinA＝，∵A∈(0，)，∴A＝.(2)∵△ABC为锐角三角形且B＋C＝，cosB＋cosC＝cosB＋cos(－B)＝cosB＋coscosB＋sinsinB＝cosB＋sinB＝sin(B＋)Ks5u即cosB＋cosC的取值范围是(，1］.21.求证：对任意，不等式成立。参考答案：证明：①当时,左边,右边=,因为,所以原不等式成立.…3分②假设当时原不等式成立,即成立.

…………4分则当时,左边…………5分…………7分右边即当时,原不等式也成立.

…………12分由①、②可得对一切原不等式都成立.

…………14分

略22.已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）分别求出关于p，q的不等式，从而得到答案；（2）通过讨论m的范围，结合集合之间的关系，从而得到答案．【解答】解：（1）m=4时，p：﹣3