2022年辽宁省阜新市细河区韩家店镇中学高二数学文期末试题含解析

2022年辽宁省阜新市细河区韩家店镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.“”是“方程表示圆”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B时，方程等价于无意义，但若表示圆，则．∴“”是“”表示圆的必要不充分条件．3.已知,则的值为()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0参考答案：D4.已知点坐标为，，点在轴上，且，则点坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A5.若多项式，则=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022参考答案：B6..两曲线，所围成图形的面积等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略7.圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).参考答案：B8.6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（

）A

1或4

B

2或4

C

2或3

D

1或3参考答案：B9.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列推理合理的是（）A.若函数y＝f（x）是增函数，则f'（x）＞0B.因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i（i是虚数单位）C.A是三角形ABC的内角，若cosA＞0，则此三角形为锐角三角形D.α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ参考答案：D【分析】根据导函数、虚数、三角函数的相关知识一一进行判断可得答案.【详解】解：对于A，根据导函数的概念可知，若f（x）是增函数，则f'（x）≥0，故错误；对于B，虚数无法比较大小，故错误；对于C，若A是△ABC的内角，且cosA＞0，则A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，故错误．对于D，若α，β是锐角△ABC的两个内角，∴α+β，∴sinα＞sin（β）＝cosβ，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查命题真假的判定与应用，涉及的知识有函数、虚数、三角函数、诱导公式等，需灵活运用所学知识进行判定.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

.参考答案：12.对于∈N*,定义，其中K是满足的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如，则（1）

。（2）满足的最大整数m为

。参考答案：（1）223（2）设m=10ka0+10k-1a1+……+10oai为不大于9的自然数，i=0,1,…，k，且a0≠0，则f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因为f(m)=100，而K=1时，f(m)<100，k>2时，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值为2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此时a1=1，再取a2=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919。13.已知直线l交抛物线y2=﹣3x于A、B两点，且=4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F′分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点．若在双曲线的右支上存在一点P，使得2||=3||，则a的取值范围是

．参考答案：[，4）【考点】直线与双曲线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】确定F的坐标，由双曲线的定义，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|≥c﹣a，从而a的取值范围．【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设直线方程为x=my+n，联立方程，消去x得y2+3my+3n=0，则y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，则x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=﹣4，∴F（﹣4，0），∵2||=3||，∴由双曲线的定义可得||﹣||=||=2a，∴||=4a，∵点P在双曲线的右支上，∴|PF′|≥c﹣a，∴4a≥c﹣a，∴a≥，∵＞1，∴a＜4，∴a的取值范围是[，4），故答案为[，4）．14.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0参考答案：C略15.100以内的正整数有

个能被7整除的数．参考答案：14它们分别为，共计14个.

16.命题“”的否定是

▲

.参考答案：17.已知，，，….，类比这些等式，若（均为正实数），则=

▲

．参考答案：41略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设出圆心的坐标为（a，﹣2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．（Ⅱ）分类讨论，利用被圆C截得的弦长为2，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设所求圆心坐标为（a，﹣2a）由条件得=，化简得a2﹣2a+1=0，∴a=1，∴圆心为（1，﹣2），半径r=∴所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，由题得=1，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣x．综上所述：直线l的方程为x=0或y=﹣x．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题．19.已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命题“log2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（I）由于命题“log2g（x）≥1”是假命题，由log2g（x）≥1解出，进而得出；（II）由于当x＞1时，g（x）＞0，要p是真命题，可得f（x）＜0在（1，+∞）恒成立，可得m的取值范围【解答】解：∵命题“log2g（x）＜1”是真命题，即，∴0＜2x﹣2＜2，解得1＜x＜2，∴x的取值范围是（1，2）；（2）∵p是真命题，当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，要使p是真命题，必须f（x）＜0∵m＜﹣1，∴2m＜﹣m﹣3，∴f（x）＜0?x＜2m或x＞﹣m﹣3∴﹣m﹣3≤1，解得﹣1＞m≥﹣4m的取值范围：﹣4≤m＜﹣1．20.（本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，①若为的中线，且，求长；②若为的高，且，求证：为等边三角形．参考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因为<<，所以=．

………5分（不给的范围扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因为=6，=，=，所以=．

……

7分因为<<，所以=或=．

……

8分因为+<，所以=．

………10分因为是的中点，所以=．

由勾股定理知=．

………

11分②因为=，

又因为=，=，=，所以=………………13分因为=+-，所以+=,

……

15分所以+=,所以==．所以为等边三角形．

………16分本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分21.已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．参考答案：略22.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，点M是EC中