2021年湖南省中考数学模拟试题含答案（四）

2021年湖南初中学业水平考试

数学模拟卷（四）

（考试时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.1^3一2|的值为（D）

A.—\^3—2B.—2

C.y]3+2D.2-^3

2.（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，

中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国

进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5

月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400

000000用科学记数法表示为（A）

A.6.324X10"B.6.324X1O10

C.632.4X109D.0.6324X1012

3.（2020•牡丹江）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小

正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主

4.(2020•娄底)下列运算正确的是(C)

A.a',a3=aB.(a+b):?=a"+b2

C.(—2a)'=—8a3D.a2+a2=a'

5.如图，BD//EF,AE与BD交于点C,ZB=30°,ZA=75°,则N

E的度数为D)

A.135°B.125°C.115°D.105°

6.小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分）94959798100

周数（个）12241

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（B）

A.97.52.8B.97.53

C.972.8D.973

7.下列命题是假命题的是（C）

A.函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x—1的图象向上平移

6个单位长度而得到

B.抛物线y=x?—3x—4与x轴有两个交点

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.垂直于弦的直径平分这条弦

8.已知二次函数y=（x—a—1）（x—a+1）—3a+7（其中x是自变量）

的图象与x轴没有公共点，且当x<一1时，y随x的增大而减小，则

实数a的取值范围是（D）

A.a<2B.a>—1

C.-Ka^2D.—lWa〈2

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

9.因式分解：a—4a=a分+2）（a—2）.

10.函数y=72x+l+\l-x中自变量x的取值范围是

一、WxWl.

x—3y=4m+3,

11.（2020•鄂州）关于x的二元一次方程组一匚的解满

足x+yW0,则m的取值范围是mW—2.

12.（2020•南充）如图，在等腰三角形ABC中，BD为NABC的平分线,

NA=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD=a—b.

K

匕徨12题图

绛

0夕第13题图

13.（2020•襄阳）《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一

种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为一或一）,如正北方向的卦

为一.从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根一和1

根一的概率为一耳—・

14.若m是方程2x‘一3x—1=0的—f'根，则6m?—9m+2017的值为

2020.

15.（2020•恩施）我国古代数学著作《九章算术》中《盈不足》一章

记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器

各容几何."意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个

小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大

桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶

5x+y=3

盛酒y斛，根据题意可列方程组为一

x+5y=2-

16.如图，。。为等腰4ABC的外接圆，直径AB=12,P为BC上任

意一点（不与B,C重合），直线CP交AB延长线于点Q,。。在点P处

切线PD交BQ于点D,下列结论正确的是②③④.（写出所有正

确结论的序号）

②若PD〃BC,则AP平分NCAB；

③若PB=BD,则PD=6[5；

④无论点P在而上的位置如何变化，CP-CQ为定值.

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

17.（6分）计算：\[27-2-3tan60°+（n）°一诋.

解：原式=315+4—+1—2=3.

18.（6分）（2020•聊城）如图，在口ABCD中，E为BC的中点，连接AE

并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证：四边

形ABFC是矩形.

A

D

B

\E\.T

证明:在口ABCD中，AB/7DF,

ZABE=ZFCE,

•••E为BC的中点，

，BE=CE,

又NAEB=NFEC,

.,.△ABE^AFCE(ASA)..,.AE=FE.

又BE=CE,.•.四边形ABFC是平行四边形,

在口ABCD中，AD=BC,

又：AD=AF,.,.BC=AF,

.”ABFC是矩形.

19.（8分）（2020•贵阳）如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函

数y=K的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

X

⑴求反比例函数的表达式；

⑵将一次函数y=x+l的图象向下平移2个单位长度，求平移后的

k

图象与反比例函数y=-图象的交点坐标；

X

⑶直接写出一个一次函数，使其过点（0,5）,且与反比例函数y=K

X

的图象没有公共点.

k

解：(I)：•一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=-的图象的一

X

个交点的横坐标是2,

.,.当x=2时，y=3,

.•.其中一个交点是(2,3).

；.k=2X3=6.

...反比例函数的表达式是y=9.

X

(2)•.•一次函数y=x+l的图象向下平移2个单位长度，

，平移后的表达式是y=x—1.由xy=6及y=x—1,可得一元二次方

程X'—X—6=0,

解得Xi=-2,X2—3.

...平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(-2,-3),(3,2).

(3)y=-2x+5(答案不唯一).

20.(8分)某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天生产

A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电

机数量多5台.

(1)问甲车间每天生产A,B两种型号发电机各多少台？

(2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30

台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原

材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后

用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车

间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M

所有的可能值.

解：(1)设甲车间每天生产A,B两种型号发电机分别为x台，y台,

x+y=45,x=25,

根据题意得解得

x—y=5,y=20.

答：甲车间每天生产A,B两种型号发电机的数量分别为25台、20

台.

⑵设甲车间安排生产a天，则乙车间安排生产(30—a)天，根据题意

得

'25a+20(30-a)2720,「124,

<解得〈M

20a+30(30-a)三比a^90—,

V

即24WaW90号,Aa的最小值为24,

即甲车间最少需要安排生产24天.

•.•24WaW27,

AM的可能值为0WMW660（M为整数）.

21.(8分)(2020•山西)2020年国家提出并部署了“新基建”项目，

主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，

工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2020

新基建中高端人才市场就业吸引力的报告》重点刻画了“新基建”中

五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，

新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计

图.

⑴填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是

______亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分

领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业

方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，

依次制成编号为W,G,D,R,X的五张卡片（除编号和内容外，其余

完全相同），将这五张卡片背面朝上,洗匀放好，从中随机抽取一张（不

放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到两

张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率.

WGDRX

解：(1)300；

⑵甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020

年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；

乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”

在2020年预计投资规模最大.

(3)画树状图如下：

_____

一入人入入小

*二，eGDRXWDRxWGRXWCDXWGDR

错.<M.GIW.D|W.KJ»A)(G.W|G.UXC.KX<-.X>(D.WJD.W|D.RMI>.X><R.»IR.U1K.»XR.X)(X.WIX.GXX.I>KX.R)

由列表(或画树状图)可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果

出现的可能性都相同，其中抽到“W”和“R”的结果有2种.

21

所以,P(抽到“W”和"R")=—=—.

乙UJLU

22.(8分)(2020•德州)如图,无人机在离地面60米的C处,观测

楼房顶部B的俯角为30°,观测楼房底部A的俯角为60°,求楼房

的高度.

30』

_____又筐.……

S--607；

____r___________

AD

解：过点B作BELCD交CD于点E.

由题意知NCBE=30°,ZCAD=60°,

在RtZ\ACD中，

。CD

tanZCAD—tan60=77;=73r.

ADv

.,.AD=1=20小,.\BE=AD=20^3,

*CEA/3

在RtaBCE中，tanZCBE=tan30°=~=，

DEa

ACE=2073X平

=20,

o

.*.ED=CD-CE=60-20=40,，AB=ED=40（米）

答：这栋楼高为40米.

23.(10分)(2019•包头)如图，在正方形ABCD中，AB=6,M是对角

(1)

线BD上的一个动点［OVDMV5BDJ,连接AM,过点M作MNJ_AM交BC

于点N.

(1)如图①，求证：MA=MN；

⑵如图②，连接AN,0为AN的中点，M0的延长线交边AB于点P,

S

A™13

当-----=—时一，求AN和PM的长；

lo

S^ABCD

⑶如图③，过点N作NHLBD于H,当AM=2m时，求△HMN的面积.

(1)证明：过点M作MFLAB于F,作MG_LBC于G,如解图①所示:

.•.NAFM=NMFB=NBGM=NNGM=90°,

•.•四边形ABCD是正方形，

.*.ZABC=ZDAB=90o,AD=AB,

NABD=NDBC=45°,

VMF1AB,MG±BC,AMF=MG,

•.•NABC=90°,...四边形FBGM是正方形,

.*.ZFMG=90o,.•.NFMN+NNMG=90°,

VMN±AM,.,.ZAMF+ZFMN=90°,

.•.NAMF=NNMG,

，ZAFM=ZNGM,

在4AMF和aNUG中,<MF=MG,

、NAMF=NNMG,

.•.△AMF也△NMG(ASA),AMA=MN；

(2)解：在Rt^AMN中，由(1)知：MA=MN,

.•・NMAN=45°.

VZDBC=45°,/.ZMAN=ZDBC,

S△

的2

/.RtAAMN^RtABCD,

SABCR

•.•在RtaABD中，AB=AD=6,ABD=6^/2,

AN213

,解得AN=21便,

(6^2)2—18

.,.在RtzMBN中，BN=^/AN2-AB2=yl(2713)2-62=4,

•.•在RtZWMN中，MA=MN,。是AN的中点，

.,.OM=OA=ON=(AN=A/T3,OM±AN,

乙

/.APAO^ANAB,A—=—

BNAB

解得OP=©理

5V13

.\PM=OM+OP=y/13

3

(3)解:过点A作AFLBD于F,如解图②所示.易得△AFMgZ^MHN(AAS),

/.AF=MH,在等腰RtZiABD中，VAF1BD,

/.AF=|BD=|X6y/2=3必，.,.MH=3也，

乙乙

VAM=2^5,，MN=2/,

.,.HN=^MN2-MH2=7(2乖)2_(3p2=4,

**•SAH®=TMN,HN—TXX~\J2—3,

乙乙

...△HMN的面积为3.

24.(10分)(2020•黄冈)已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点

A(-l,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),顶点为点D.

⑴求抛物线的解析式；

⑵若过点C的直线交线段AB于点E,且S.CE：S^EB=3：5,求直线

CE的解析式；

(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D,C,P,Q为顶点的

四边形是平行四边形时，求点P的坐标；

⑷已知点晒yj,G⑵。)，在抛物线对称轴上找一点F,使HF

+AF的值最小，此时，在抛物线上是否存在一点K,使KF+KG的值

最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

解:⑴将A(—1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线解析式y=ax2

+bx+c中，则有