2022湖南省永州市双星中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022湖南省永州市双星中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是（

）A． B．C． D．参考答案：A考点：函数图象试题解析：因为函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，所以所以函数y＝在y轴右侧的图像单调递减，又此函数为偶函数，故选A。故答案为：A3.设集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】对集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，从而化简集合，再与进行交、并运算，从而得到答案.【详解】因为，，所以，.故选：C.4.已知，则函数的最小值是(

)A．7

B．9

C．11

D．13参考答案：B5.已知函数

若>，则实数的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：D6.设随机变量服从正态分布，

A

0.7

B

0.4

C

0.2

D

0.15参考答案：C7.展开式中不含项的系数的和为（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：B8.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：C9.已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（

）A．0 B．2 C．4 D．8参考答案：C考点：1、函数的零点；2、函数的性质；3、函数图象.【易错点睛】本题主要考查函数的零点、函数的性质、函数图象，属难题.本题求两函数交点的横坐标之和关键是画出两个函数的图象，根据两个函数有相同的对称轴，利用对称性求得交点横坐标之和，本题中作函数的图象时注意函数的平移及对称性，否则容易出错，数形结合是本类题解题的关键，解题时应该注意函数的性质，比如周期性、对称性、单调性等.10.函数的图象大致是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________

参考答案：本题考查了平面几何知识中的圆的切线、割线的性质，考查了相交弦定理、切割线定理.，难度中等。

设，则,,由相交弦定理得,即，则，得，,,由切割线定理得,解得.12.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是

（

）A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，531.参考答案：A.

根据茎叶图可知样本中共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的是45，最大数与最小数的差为68-12=56.故选A.13.已知是内心，若，则=

▲

.参考答案：14.如果不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）在函数y=2x+a的图象上，那么实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，推出a的范围即可．【解答】解：不等式组表示的可行域如图：平面区域内存在点P（x0，y0）在函数y=2x+a的图象上，可得a≤0，指数函数y=2x，向下平移a单位，经过可行域的A时，a可得最小值，由，可得A（2，1），此时1=22+a，解得a=﹣3，实数a的取值范围是：[﹣3，0]故答案为：[﹣3，0]．15.已知单位向量，且，记，则的最大值为

．参考答案：

416.如图，A，B是圆O上的两点，且为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD=______________。参考答案：略17.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，

…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）略19.（本题13分）已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)

①当时,恒有,则在上是增函数;

②当时,当时,,则在上是增函数;

当时,,则在上是减函数

综上,当时,在上是增函数;当时,在上是增函数,在上是减函数

(Ⅱ)由题意知对任意及时,

恒有成立,等价于

因为,所以

由(Ⅰ)知:当时,在上是减函数

所以所以,即

因为,所以所以实数的取值范围为20.（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.（I）求椭圆的方程;（II）证明：的面积为定值.参考答案：

21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求证：M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角F﹣BD﹣M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．【分析】（1）连AC交BD于E，连ME，推导出E是AC中点，PA∥ME，由此能证明M是PC的中点．（2）取AD中点O，以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出存在F，使二面角F﹣BD﹣M为直角，此时．【解答】证明：（1）连AC交BD于E，连ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中点．又PA∥面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，∴PA∥ME，∴M是PC的中点．解：（2）取AD中点O，由（1）知OA，OE，OP两两垂直．以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为．设存在F满足要求，且，则由得：，面MBD的一个法向量为，面FBD的一个法向量为，由，得，解得，故存在F，使二面角F﹣BD﹣M为直角，此时．22.某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得

到的数据：

赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题中的数据计算K2=6.25＞5.024，从而有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=1