2021年乌鲁木齐数学中考试卷及答案

2021年乌鲁木齐数学中考试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目

要求.

1.|-2|的相反数是（）

A.-2B.-1c.1D.2

22

解:V|-2|=2,

二2的相反数是-2.

故选A.

2.下列运算正确的是（）

A.a4+a2=a6B,5a-3a=2C.2a3«3a2=6a6D-（-2a）

4a2

解：A、a,+a2不能合并，故本选项错误；

B、5a-3a=2a,故本选项错误；

C、2a3*3a2=6a5,故本选项错误；

D、（­2a）2=—故本选项正确；

4a2

故选D.

3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

主视图侧视图

O

偏而.图

A.nB.2HC.3HD.4R

解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1,高为3,

所以圆锥的体积二°xTix12x3=n.

3

故选A.

4.若关于x的方程式x2-x+a=0有实根，则a的值可以是（）

A.2B.1C.0.5D.0.25

解：根据题意得△=（-1）2-4a>0,

解得mJ.

4

故选D.

5.如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB

上，若BG=M-1,则aABC的周长为（）

•.•半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,

NC=NOEB=NOEC=NODC=90。，

...四边形ODCE是矩形，

VOD=OE,

四边形ODCE是正方形，

；.CD=CE=OE,

VZA=ZB=45°,

/.△OEB是等腰直角三角形，

设OE=r,

:.BE=OG=r,

OB=OG+BG=A/2~

VOB=V2OE=V5-.

二&-l+r=&r,

Ar=l,

.•.AC=BC=2r=2,AB=2OB=2X（1+圾-1）=2®

.二△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2«.

故选A.

6.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调

进与调出的速度保持不变）.该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如

图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）

U个洲（吨）

°48t（时）

A.8.4小时B.8.6小时C.8.8小时D.9小时

解：调进物资的速度是60+4=15吨/时，

当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，

所以调出速度是60-20+15X4=25吨/时，

4

所以剩余的20吨完全调出需要20+25=0.8小时.

故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时.

故选C.

7.种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了

部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根

A.13.5,20B.15,5C.13.5,14D.13,14

解：接黄瓜14根的最多，故众数为14；

总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13,14,故中位数为竺±11=13.5.

2

故选C.

8.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换：f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)

=(1,-2)；g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9))=

()

A.(5,-9)B.(-9,-5)C.(5,9)D.(9,5)

解：g(f(5,-9))=g(5,9)=(9,5).

故选D

9.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形"，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个

数，且两端的数均为工，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左

n

往右数)为()

1

1

11

--

22

111

-

--

363

1

-1

4

4

A._LB._Lc._LD._L

60168252280

解：将杨晖三角形中的每一个数Cn「都换成分数，得到莱布尼兹三角形-----——，

(n+1)4

杨晖三角形中第n(n>3)行第3个数字是Cn-12,

则“莱布尼兹调和三角形"第n(n>3)行第3个数字是一—------1-------)

nc:[n(n-l)(n-2)

则第8行第3个数(从左往右数)为一2~='；

8X7X6168

故选B.

10.己知m,n,k为非负实数，且m-k+l=2k+n=l,则代数式2k2-8k+6的最小值为

()

A.-2B.0C.2D.2.5

解：Vm,n,k为非负实数,且m-k+l=2k+n=l,

Am,n,k最小为0,当n=0时，k最大为：工，

2

/.0<k

V2k2-8k+6=2(k-2)2-2,

：.a=2>Q,，k42时，代数式2k2-8k+6的值随x的增大而减小，

.•.k=9r、j,代数式2k2-8k+6的最小值为：2x(1)2-8xl+6=2.5.

222

故选：D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)把答案直接填在答题卡的相应位

置处.

11.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要

超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式1Ox-5(2()-x)>90.

解：根据题意，得

10x-5(20-x)>90.

故答案为：10x-5(20-x)>90.

12.如图，AB〃GH〃CD,点H在BC上，AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH

的长为.

—5-

解：VAB/7GH,

磊,即詈爵

VGH//CD,

...鸣里即空理②，

CDBC3BC

①+②，得驾丝雪里

23BCBC

VCH+BH=BC,

.GH+GH_.

23

解得GH=9

5

故答案为&

5

13.在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若

从袋中任取一个球，摸出白球的概率为W则!1=9.

4

解：根据题意得：

n_3

n+37

解得:n=9,

经检验：x=9是原分式方程的解.

故答案为：9.

14.如图，反比例函数y=^(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、

X

F且AE=BE,则△OEF的面积的值为

解：连接0B.

；E、F是反比例函数y=2（x>0）的图象上的点，EALx轴于A,FC_Ly轴于C,

X

.13

••S/jiAOE=SzxCC）F二一x3二一.

22

VAE=BE,

.3

..SABOE=SAAOE=—.SBOC=SAAOB=3,

2A

・33

..SABOF=SABOC-SACOF=3--二一,

22

・・・F是BC的中点.

33139

矩形

SAOEF=SAOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6—-—-—-x-r=—.

22224

故答案是：2

15.如图，ZXABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF_LAE于F,AB=5,AC=2,则

DF的长为苣.

一厂

.在4AFG和4AFC中，

，ZGAF=ZCAF

<AF=AF，

ZAFG=ZAFC

.".△AFG^AAFC(ASA),

；.AC=AG,GF=CF,

又•.•点D是BC中点，

ADF^ACBG的中位线，

1113

.\DF=-BG=-(AB-AG)=-(AB-AC)=-.

2222

故答案为：a

2

三、解答题(本大题包括LV题，共9小题，共90分)解答时应在答题卡的相应位置处

写出文字说明，证明过程或演算过程.

16.-22-(--i)-2-|2-2加|+五.

解：原式二-4-4-(2«-2)+2亚

-6.

17.先化简：(2-x+1)/2-4X+4,然后从一14x42中选一个合适的整数作为x的值

x+1x+1

代入求值.

(x-2)2

解：原式=(且-二1_

x+1x+1

3-x2+l

x+1

2-x,

当X=1时，原式先

18.在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg

苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：

，5x+3y-2=50

(llx+5y)X90%=90,

解得：产5,

Iy=9

答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元.

19.如图.在aABC中，NACB=90。，CD_LAB于D,AE平分NBAC,分别于BC、CD

交于E、F,EH_LAB于H.连接FH,求证：四边形CFHE是菱形.

DH

证明：VZACB=90%AE平分/BAC,EH1AB,

；.CE=EH,

在RtaACE和RtZ^AHE中，AC=AC,CE=EH,由勾股定理得：AC=AH,

；AE平分NCAB,

；./CAF=/HAF,

itACAF^AHAF中

rAC=AH

<ZCAF=ZHAF

AF=AF

.".△CAF^AHAF（SAS）,

.\ZACD=ZAHF,

VCD±AB,ZACB=90°,

.".ZCDA=ZACB=90°,

.".ZB+ZCAB=90%ZCAB+ZACD=90°,

/.ZACD=ZB=ZAHF,

；.FH〃CE,

VCD±AB,EH±AB,

；.CF〃EH,

四边形CFHE是平行四边形，

；CE=EH,

四边形CFHE是菱形.

20.国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超

过35微克/立方米.PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随

机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：

（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图.

（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两

天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率.

（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要

改进？说明理由.

PM浓度日均值频数概率

（微克/立方米）（天）

0<x<2.512.550.25

2.5<x<5037.5a0.5

50<x<7562.5bc

75<x<10087.520.1

频数

*

8

6

4

2

盅2g巡度

255075

（微克立方米）

解：（1）被抽查的天数为:5+0.25=20天,

a=20x0.5=10,

b=20-5-10-2=20-17=3,

c=l-0.25-0.5-0.1=1-0.85=0.15；

故a、b、c的值分别为10、3、0.15；

补全统计图如图所示:

频数

（2）设50Vx<75的三天分别为Al、A2、A3,75Vx<100的两天分别为B1、B2,

根据题意画出树状图如下:

/Tv.

A7>4391A\44RyR)A\Al.R7AyA?43R)A\Al437?1

一共有20种情况，"恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米"的有12

种情况，

所以，P=12=3.

205

(3)平均浓度为：1工5义5+37.5X10+62.3+87.5义2.=驷=40微克/立方米,

2020

V40>35,

.•.从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进.

21.九(1)数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB

平行的直线1上取相距20m的C、D两点，测得NACB=15。，ZBCD=120°,NADC=30。，

如图所示，求古塔A、B的距离.

AB

解：过点A作AEL1于点E,过点C作CFJ_AB,交AB延长线于点F,

设AE=x,

VZACD=120°,ZACB=15°,

/.ZACE=45°,

ZBCE=ZACF-ZACB=30°,

在RtZ\ACE中，VZACE=45°,

/.EC=AE=x,

在RtZ\ADE中，VZADC=3O°,

.•.ED=AEcot3(T=«x,

由题意得，V3x-x=20,

解得：x=10(5/3+D,

即可得AE=CF=10(V3+D米，

在RtZ\ACF中，VZACF=45°,

.\AF=CF=10(V3+1)米，

在RtaBCF中，VZBCF=3O%

BF=CFtan30°=(10+8近)米,

3

故AB=AF-BF=2°E米.

3_

答：古塔A、B的距离为"丹米.

3

过点O作OFJ_BC于F,求证:

(1)△AEB^AOFC；

证明：（1）如图，连接OB,则NBAE=1/BOC,

2

•.•OF±BC,

/COF」NBOC,

2

.,.ZBAE=ZCOF,

XVACXBD,OF1BC,

NOFC=/AEB=90。，

.".△AEB^AOFC；

(2)VAAEB^AOFC,

.AE_FO

■'BTFC'

由圆周角定理，/D=/BCE,ZDAE=ZCBE,

.♦.△ADES/XBCE,

.AD_AE

,w而

.FO_AD

♦,而"而

VOF1BC,

；.BC=2FC,

.♦.AD=W・FO=2FO,

FC

23.某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/

个）的变化如下表：

价格X（元/个）...30405060...

销售量y（万个）...5432...

同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元.

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次

函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式.

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析

式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若

还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，

设解析式为：y=ax+b,

则（30a+b=5,

I40a+b=4

解得：③一而，

b=8

故函数解析式为：y=-」x+8；

10

(2)根据题意得出：

z=(x-20)y-40

=(x-20)(--A-X+8)-40

10

2

=-AX+10X-200.

10

=-」(x2-lOOx)-200

IC

=-JL[(x-50)2-2500]-200

=-J_(x-50)2+50,

IC

故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元.

(3)当公司要求净得利润为40万元时，即(x-50)2+50=40,解得：xi=40,

如上图，通过观察函数y=-」(x-50)2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低

10

于40万元，则销售价格的取值范围为：40<x<60.

而y与x的函数关系式为：y=-」-x+8,y随x的增大而减少，

10

因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个.

24.如图.在平面直角坐标系中，边长为我的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连

接OD、BD、Z\BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E.

(1)求证：Z^OAD丝z^EAB；

(2)求过点0、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；

(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出

点P的坐标；

(4)连接0E,若点M是直线BF上的一动点，且aBNID与AOED相似，求点M的坐

标.

为ABOD的外心,A10=1D,

又F为0D的中点，...IFLOD.

ZDEF+ZFDE=ZAEB+ZABE=90%又NDEF=NAEB,

/.ZFED=ZEBA.而DA=BA,且/OAD=NEAB=90。，

.'.△OAD^AEAB.

（2）解：由（1）知IF_LOD,又B