2021年新高考数学模拟试卷31

2021年新高考数学模拟试卷（31）

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）复数z满足（-27）z=|3+4i|（i为虚数单位），则2=（）

A.-2+iB.2-iC.-2-iD.2+i

2.（5分）设集合4={0,-2},B={-1,0,2},则AUB=（）

A.{0}B.{-1,2}C.{-2,0}D.{-2,-1,0,

2）

3.（5分）在等比数列{祈}中，公比为q,且-1,/,5成等差数列，则熬乎=（）

十

1111

--a--

A.5B.43D.2

4.（5分）已知函数/（x）=aex+x+b,若函数”无）在（0,/（0））处的切线方程为y=2x+3,

则ab的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.（5分）数列{。“}前"项和为S”，m=l,a”#0,35"=万的+1+1,若以=2018,则5=（）

A.1344B.1345C.1346D.1347

6.（5分）已知点P为双曲线C：l（a>0.b>0）右支上一点，F\,22分别为C

的左，右焦点，直线尸为与C的一条渐近线垂直，垂足为H,若尸尸1|=4旧四|,则该双

曲线的离心率为（）

V15V2157

A.-----B.-----C・-D.一

3333

7.（5分）在△A3C中，角A,B,C所对的边分别是①b,c,若〃cosA=（〃cosC+ccosA）

cosB,则△ABC的形状是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

8.（5分）己知函数/（x）的定义域为（0,+8）,且满足了（尤）+x*f（x）<0（/（x）是/

（x）的导函数），则不等式（x+1）/（?-1）</（x-1）的解集为（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（1,+8）D.（-8,2）

二.多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

+0<x<1

9.（4分）定义“正对数”：lnx=j°,若a>0,b>0,则下列结论中正确的

'•/nx%>1

是（）

A.ln+ab—bln+aB.ln+（ab）—ln+a+ln+b

C.Zn+（^）>ln+a-ln+bD.ln+（«+/?）>ln+a+ln+b

10.（4分）已知O,A,B,C为平面上两两不重合的四点，且xA+y法+z&?=O（xyz丰0）,

贝I（）

A.当且仅当个z<0时，O在△A8C的外部

B.当且仅当x：y.z=3：4：5时，S^ABC=^S^OBC

C.当且仅当x=），=z时，。为aABC的重心

D.当且仅当x+），+z=0时，A,B,C三点共线

II.（4分）如图，在四棱锥P-ABC。中，PCJ_底面ABCD,四边形ABCO是直角梯形，

AB//CD,ABLAD,AB=2AD=2CD=2,尸是A8的中点，E是PB上的一点,则下列

A.若PB=2PE,则EF〃平面PAC

B.若PB=2PE,则四棱锥P-ABC。的体积是三棱锥E-AC8体积的6倍

C.三棱锥P-AOC中有且只有三个面是直角三角形

D.平面8cp_L平面ACE

12.（4分）如图，点。是正四面体P-ABC底面ABC的中心，过点。的直线交AC,BC

于点M,N,S是棱PC上的点，平面SMN与棱朋的延长线相交于点Q,与棱PB的延

长线相交于点R，则（）

p

A.若MN〃平面B4B,则AB〃RQ

B.存在点S与直线MM使PCJ_平面SRQ

C.存在点S与直线M,使信•（访+后?）=0

D.-=r~++—=厂是常数

|PQ|\PR\|PS|

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）定义在R上的奇函数/（X）又是周期为4的周期函数，已知在区间[-2,0）U

ax+b,-2<x<0

(0,2]±,/(jt)=则/(2020)=b=

ax—1,0<x<2

14.（5分）已知点E在），轴上，点F是抛物线y2=2px（p>0）的焦点，直线EF与抛物线

交于M,N两点，若点M为线段EF的中点，且|NF|=12,则p=

15.（5分）已知等比数列｛析｝的前〃项和%=x,3n-；,则工=,的通项公式

为_______

11

16.（5分）已知函数/（x）=asiMx+[Sinxcosx+1,则/（尤）的最小正周期是

最小值是.

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.(10分)在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,h,c,hsinB+cstnC=a

V2sinBsinC

+sinA)

sinA

（1）求A的大小:

（2）若a=或，B=a，求△ABC的面积

18.（12分）已知数列优"｝的前〃项和为S”且满足35“=2。”+1.

（1）求数列｛小｝的通项公式；

（2）设数列｛为｝满足力=（M+1）an,求数列｛加｝的前"项和口.

19.(12分)如图，矩形ABC。和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF,NBCF=9Q°,

AD=V3,BE=3,CF=4,EF=2.

(1)求证：AE〃平面£>CF；

(2)当4B的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°.

xy

20.(12分)已知椭圆M：—+~=\(a>0)的一个焦点为产(-1,0),左右顶点分别

为A,B,经过点F的直线/与椭圆"交于C,。两点.

(I)求椭圆方程；

(II)记△AB。与△48C的面积分别为Si和S2,求⑸-S2|的最大值.

21.(12分)近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力

发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制

糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产

品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得

到一组销售数据«xi,yi)(Z=l,2,6),如表所示：

试销单价X456789

(元)

产品销量yq8483807568

(件)

已知ly—石27=1yi=80,2f=ixiyi=3050>x』=271.

(I)求出q的值；

(ID已知变量x,y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的

线性回归方程y=bx+a；

（HD用％表示用（H）中所求的线性回归方程得到的与我对应的产品销量的估计值.当

销售数据式制,对应的残差的绝对值训时，则将销售数据（（加），i）称为-

一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数3的数学期望E3

（参考公式:线性回归方程中b,a的最小二乘估计分别为:8=标纯二驾,a=歹—6元）

欧=1Xi2-nx

22.（12分）已知函数/（x）=（1-sinx）

（1）求f（X）在区间（0,7T）的极值；

（2）证明：函数g（x）=f（x）-sinx-1在区间（-TT,n）有且只有3个零点，且之

和为0.

2021年新高考数学模拟试卷(31)

参考答案与试题解析

选择题(共8小题，满分40分，每小题5分)

1.(5分)复数z满足(-2-i)z=|3+4i|(i为虚数单位)，则2=()

A.-2+iB.2-/C.-2-iD.2+i

【解答】解：由(--力得

2z=|3+4/|=5,z=-Z-I(Z，—蜉以一+/?十2=)=-2+i,

：.z=-2-i.

故选：C.

2.(5分)设集合A={0,-2},B={-1,0,2},则AU3=()

A.{0}B.{-1,2}C.{-2,0}D・{-2,-1,0,

2)

【解答】解：・.・A={0,-2},B=[-1,0,2),

：.AUB={-2,-1,0,2).

故选：D.

3.(5分)在等比数列{“”}中，公比为q,且-1,q\5成等差数列，则/。以答普=()

%十

1111

A.-B,一C."D.一

5432

【解答】解：由-1,成，5成等差数列，

.•.2炉=5-1,解得q3=2.

则=log4q3=咋42=

a1十4

故选：D.

4.(5分)己知函数/(1)若函数/(x)在(0,7(0))处的切线方程为y=2x+3,

则ab的值为()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：f(x)=ae"+x+/?的导数为(x)=46^+1,所以/(0)=〃+1=2,解得

a=l,

f(0)=〃+b=1+6=3,所以。=2,所以次?=2,

故选：B.

5.(5分)数列{〃〃}前n项和为Sn,ai=l,3Sn=anan+\+l9若以=2018,则k=()

A.1344B.1345C.1346D.1347

【解答】解：根据题意,数列｛〃〃｝有3s麓=如如+1+1,①

则有3Sn-11,②，

(J)-可得：3(S〃-S〃-1)—ClnCln+\~Cln-\Cln，

变形可得：3an=anCan+\-aw-i),即如+i-如-1=3,

对于3S〃=a〃a〃+i+L当〃=1时，有3a1=。1。2+1,解可得。2=2,

5为奇数）

则a—

n亨，5■为偶数）

若以=2018,若左为奇数，则四=2吴=2018,解可得％=竽，不符合题意，舍去;

若人为偶函数，则以=3尹=2018,解可得，—1346,符合题意;

则攵=1346；

故选：C.

6.（5分）已知点尸为双曲线C：圣-，=l（a>0.b>0）右支上一点，Fi，放分别为C

的左，右焦点，直线PQ与C的一条渐近线垂直，垂足为H,若|PB|=4|HFi|,则该双

曲线的离心率为（）

V15V2157

A.---B.---C.-D.—

3333

【解答】解：如图：取PF1的中点M.

V|PFi|=4|/7Fi|,：.OH//MF2.

•.•直线PFI垂直OH,垂足为H,；.MF2_L尸为，故△尸尸1放为等腰三角形.

PF2=F\F2=2C,可得尸产1=2a+2c.

'：tanZFiF?M=tanZFiOH=

a

•'sin/FiF2M=?口=竽^=sinZF\OH=

r2ZCC

^.a+c=2b,=（a+c）2=4（c2-（72）03e2-2e-5=0,

解得e=I，

故选：c.

7.(5分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是“，b,c,若acosA=(acosC+ccosA)

cosB,则△ABC的形状是()

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

【解答】解：因为acos4=(acosC+ccosA)cosB,所以sinAcos4=(sin/lcosC+sinCcosA)

cosB,

所以sinAcosA=sin(A+C)cosB,

从而sin2A=sin2B.

因为OVAVm0<B<n,

所以2A=28或2A+2B=n,即A=B或A+B=g,

故aABC是等腰三角形或直角三角形.

故选：D.

8.(5分)己知函数/(x)的定义域为(0,+8),且满足/(x)+x-f(x)<0(/(x)是/

(x)的导函数)，则不等式(x+l)/(?-1)</(x-1)的解集为()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,+8)D.(-8,2)

【解答】解：函数/(x)的定义域为(0,+8),

由/(x)+x-f(x)<0,

：.[xf(x)]'VO,

令g(x)—xf(x),xG(0,+°°),

则函数g(x)在在(0,+8)上单调递减，

Vx>1时，x2-1>x-1,

•'g(x2-1)Vg(x-1),

/.(x2-I)/(7-1)<(x-1)/(x-1)<=>(x+1)f(/-1)<f(X-1).

・・・不等式(x+D/Cx2-1)</(x-1)的解集为(1,+8).

故选：C.

二.多选题(共4小题，满分16分，每小题4分)

+

9.(4分)定义“正对数”：lnx=[°0<x<lf若。>0,Q0,则下列结论中正确的

Unx%>1

是()

A.加+。”B./〃+(〃/?)=ln+a+ln+h

C./n+(^)>ln+a—ln+bD./H+(a+b)^In+a+ln'b

【解答】解：对于A,由定义，当时，a峰1,故历+(a")=ln(a")=bbui,又

bln+a=blna,

故有历+(一)=bln+a；

当OV〃V1时，ab<l,故历+(〃”)=0,又〃VI时H/a=0,所以此时亦有加十(小)

—bln^ci.

由上判断知A正确；

19

对于8,此命题不成立，可令4=2,b=则于由定义历+Cab)=0,ln+a+ln+b

=ln2,

所以历+(必)^ln+a+ln+h；由此知8错误；

CLCLCL

对于C,当时，一之1,此时加(―)=加(一)20,

bbb

当时，Ma-历+b=bia-Mb=l〃(°),此时命题成立；

b

当a>l>b时，此时一■>〃，故命题成立；

b

同理可验证当1>〃2人>0时，/〃+(―)2/〃+〃成立；

b

a

当工VI时，同理可验证是正确的，故C正确；

b

对于O,若0V〃+bVl,人>0时，左=0,右端20,显然成立;

若a+6>l,则/”+(iz+fe)^ln+a+ln+b+ln2<^ln+-^~<ln+a+ln+b,成立，故£)错误，

故选：AC.

10.(4分)己知0,48,<7为平面上两两不重合的四点，且%&+丫而+2/=O(xyz*0),

则()

A.当且仅当孙zVO时，。在△ABC的外部

B.当且仅当x：y：z=3：4：5时，S&ABC—4S^OBC

C.当且仅当x=y=z时，。为△ABC的重心

D.当且仅当x+y+z=O时，A,B,C三点共线

【解答】解：对于A,如图1,若x,y,z只有一个为负时，不妨设y<0,x>0,z>0,

则有以%+}/品与办同向.则。在△A8C的外部，

若x,y,z均为负时，不妨取x=y=z=-l,

可得/+&+左=3,显然。为△ABC的重心，则。在△ABC的内部，

综上，A错.

对于艮x：y：z=3：4：5时，不妨取x=3,y=4,z=5.分别作亦=3&,OE=405,

OF=50C.

1111

则点O为八DEF的重心.S^OBC=2QS^OEF=前x^S^DEF=而S△皿2

SAOAC=^SAODA-语SADEF,

1i

SAOAB=立SAODE=羽SADEF,

ASAABC=(77+77+77)SADEF=JTS^DEF

604536工3

11

=正X3SAOEF=耳xIQS^OBC=4SAOBC,正确.

对于C.当且仅当元=y=z时，且尢。4+yOB+zOC=O(xyzW0),

=04+OB+OC=0

Q。为△ABC的重心，正确.

—>—»—>—>TT—»—>

对于£).x+y+z=O时，且％044-yOB+zOC=O(xyzH0),<^>xOA-\-yOB—(x+y)OC=0,

化为：xCA=yBC,可得A,B,C三点共线.

综上可得：8co都正确.

故选：BCD.

11.（4分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PCJ_底面ABCD,四边形ABC。是直角梯形，

AB//CD,ABLAD,AB=2AD=2CD=2,尸是AB的中点，E是P8上的一点，则下列

B.若PB=2PE,则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥E-ACB体积的6倍

C.三棱锥P-ADC中有且只有三个面是直角三角形

D.平面BCP_L平面ACE

【解答】解：在A中，：尸是AB的中点，E是PB上的一点，

:.若PB=2PE,则EP〃必，

又ERt平面以C,%u平面%C,...EF〃平面RiC,故A正确；

在8中，若PB=2PE,

则四棱锥P-ABCD的体积V=1xPCX（4"CD）xAC=£XPCx孚x1=等，

三棱锥E-ACB体积为：VP-ACB=|x^x1x/lBx/l£）=1x^x|x2xl=^,

四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥E-ACB体积的3倍，故B错误；

在C中，三棱锥尸-ADC中，△AOC,APCD,△PC4,是直角三角形，故C正确;

在。中，AC2+BC2=l+l+l+l=4=AB2,：.AC±AB,

：PC_L平面ABC。，：.BCLPC,

；PCCAC=C,；.BC_L平面B4C,

；8Cu平面8CP,平面BCP_L平面ACE,故。正确.

12.（4分）如图，点。是正四面体P-ABC底面ABC的中心，过点。的直线交AC,BC

于点M,N,S是棱PC上的点，平面SMN与棱限的延长线相交于点Q,与棱PB的延

长线相交于点R，则（）

A.若MN〃平面以8,则AB〃RQ

B.存在点S与直线仞M使PC,平面SR。

C.存在点S与直线M,使前•（历+而）=0

111

D.-^―+-^―+—是常数

\PQ\|PR||PS|

【解答】解：A选项：因为MN〃平面B43,面A5CA面如3=48,所以MN〃A3；

又面SQRA面抬8=QR,所以MN〃QR；

所以A8〃QR；

3选项取PC中点G,连接AG,BG,则AG_LPC,BGLPC,所以PC_L面ABG,

过AC上一点M,作MS〃AG,SN//BG,则面ABG〃面SMM所以存在点S与直线MN

满足条件；

C选项由最小角定理知，PC与面MB所成角的最小角为/CP£>,PD为NAPB的角平分

线，最大角为/CPO=60°,不可能为直角，所以C不成立;

D选项访=PA+AD=PA+^AD-PA+^PD-PA)=+PB+PC),

易=画防病=幽港

|PQ|\PR\

PC=^-PS,设|诵|=x,|/5?|=y,\PS\=z,

|PS|

所以访=里&+噂1而+里原

因为R,S四点共面，所以用+震+*=1，

1111“，111

所以获+豆+5=.所以一+-+-=—->得证.

xyz

IP川IP川

故选：ABD.

三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.(5分)定义在R上的奇函数/G)又是周期为4的周期函数，已知在区间［-2,0)U

,1,、(ax+b,-2<x<0.、

(0,2］上，/(x)=,n则/(2020)-0；b=1

(ax—1,0<x<2

【解答】解：•••定义在R上的奇函数/(x)又是周期为4的周期函数,

：.f(-0)=-/(0),解得f(0)=0,

,：f(x)是周期为4的周期函数，(2020)=0,

•：f(%)周期为4的周期函数，(x+4)=/(x),

(4-2)=/(-2),：.f(2)=于(-2),

•.•定义在R上的奇函数f(x),二/(2)=/(-2)--f(2),

：.f(2)=/(-2)=0,

•在区间［-2,0)U(0,2］上，/(%)=｛一，

(ax—1,0<x<2

*',｛27°n,解得b=\.

l-2a+b=02

故答案为：0,1.

14.(5分)已知点E在)，轴上，点F是抛物线V=2px(p>0)的焦点，直线E尸与抛物线

交于M,N两点，若点M为线段EF的中点，且|而=12,则"=8•

【解答】解：点E在y轴上，点尸是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，直线EF与抛物线

VVy/2V

交于M,N两点,若点M为线段E尸的中点，且WQ=12,F(710),则M(匕，—

242

E(0,V2P),cos/EFO=^=作NS垂直y轴与S,

NS=12-m=(12+|p)cosZEFO,

解得p=8,

故答案为：8.

15.(5分)已知等比数列｛斯｝的前〃项和Sn="3九一义，则x==,｛加｝的通项公式为

乙2

a〃=3〃l.

【解答】解：根据题意，等比数列｛斯｝的前〃项和%=年3厂最

,1

贝ijai=Si=3x-],〃2=S2-SI=6X,。3=$3-S2=18X,

则有片察=3，

a2

ai=3x—^=等，解可得x=

则a\=l,又由q=3,

nini

则an=a\q'=3；

1

故答案为：一，3丁1.

2

16.(5分)已知函数f(x)=/sin?%+2sizixcosx+1,则f(%)的最小正周期是n,最

...日5—V2

小值是一:—.

4

【解答】解：•.•/(X)=52%+^sinxcosx+1

1l-cos2x,1.,,,

=22----*-~^sin2nx+1

115

=4sin2x—4cos2x+

_•7T5

=彳sm(2%-4)+&•

27r5-V2

：.f(x)的最小正周期是二=口，最小值为一^.

24

5—V2

故答案为：71；--.

4

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(10分)在AABC中，角A,8,C所对的边分别为a，b,bsinB+csinC=a

(\[2sinBsinC

4-siiiA)

sinA

(1)求A的大小;

(2)若a=近,B=求△ABC的面积

【解答】解：(1)•.•力sin8+csinC=〃(—————+sin>4),

sinA

、cy/2bc

由正弦定理可得：b2+c2=a(——+a),

a

b^+c2-a2=y/2bc,

•\2hccosA=\/2hc9解得:cosA=-y,可得：A=

(2)VsinC=sin(A+B)=底+戊

4

由正弦定理~可得：b—V3,

sinAsinB

.1,.3+总

..Sc^ABC=2«osinC=——.

18.(12分)已知数列｛即｝的前“项和为S”,且满足3S"=2a“+l.

(1)求数列仅〃｝的通项公式；

(2)设数列｛m｝满足尻=(n+1)an,求数列｛加｝的前〃项和。.

【解答】解：(1)当〃=1时，3sl=2幻+1,可得ai=l,

当后2时，由点=2紫,1

(3Sn_i=2a“T+1

得3(Sn-5n-1)—Ictn~2dn-1，整理得Cln~~2cin-1,

从而即=(-2)"T.

(2)由bn=(n+1)an,得垢=(n+1)x(-2)n-1,

12

贝I」：Tn=2x(-2)°+3x(-2)+4x(-2)+-+(n+l)x(-2)"-1,……①

121n

那么:-2Tn=2x(-2)+3x(-2)+-+nx(-2)"-+(n+1)x(-2),……(2)

n

由①-②得：37；=2x(-2)°+(—2)1+(—2产+…+(―2)”T-(n+1)X(-2)

=1+r2-⑴+1)*口"=A3+3*HF,

从而：7'n=5-^x(-2r，

19.(12分)如图，矩形A8C£＞和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF,NBCF=90°,

AD=V3,BE=3,CF=4,EF=2.

(1)求证：AE〃平面OCF；

(2)当A8的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°.

【解答】证明：(1):面A8CD_L面8EFC,DCc®ABCD,S.DC1BC

/.DC±ffiBEFC.

以点C为坐标原点，以C8,CF和C£＞分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系

C-xyz.

设AB=a,则C(0,0,0),4(遮，0,a),B(百，0,0),

E(遮，3,0),F(0,4,0),

D(0,0,a).--------------------------------(2分)

AE=(0,3,-a),CB=(V3,0,0),BE=(0,3,0),

所以8.b=0,CBCF=0,

又CDCCF=C

所以CBJ_平面CDF.

即后为平面CDF的法向量.-------------(4分)

又&-AE=0,：.CB1AE,又AEC平面CDF

所以AE〃平面QCF.--------------------------(6分)

解：(2)设%=(x,y,z)与平面4EF垂直，则兄1=(0,3,-d),EF=(-V3,1,0),

喟忆冷滑右°解得蔡=（1,百，等）.----------------------

（8分）

又因为BA_L平面BEFC,BA=(0,0,a),

所以|cos(九，BA)\=（10分）

I而日I

得到a=I.

所以当=3时，二面角A-EF-C的大小为60°.（12分）

x2y2

20.(12分)已知椭圆M：^+T=1(«>0)的一个焦点为i7,0),左右顶点分别

为A,B,经过点尸的直线/与椭圆M交于C,。两点.

(I)求椭圆方程;

(II)记△AB。与△A8C的面积分别为51和52,求|51-52|的最大值.

【解答】解：(I)因为尸(-1,0)为椭圆的焦点，所以c=l,

又b=®所以“=2,

X2V2

所以椭圆方程为了+・7；

43

(II)直线/无斜率时，直线方程为x=-l,

3o

此时。(-1,-),C(-1,-p,/\ABD,△ABC面积相等，|Si-52|=0,

当直线/斜率存在(显然ZW0)时，设直线方程为y=«(x+1)(k¥0),

设C(xi,yi),D(%2,”)，

和椭圆方程联立，消掉y得(3+4斤)，+8后"4乒-12=0,

显然△>(),方程有根，且Xl+X2=---8k2,XIX2=­学，

3+4-3+痛

此时|Si-S2|=2||yi|-|y2||=2|yi+j2|=2|fc(X2+1)+k(xi+1)|

=2\k(JC2+XI)+2k|=121"=3I'—<=V3,(&=±更时等号成立)

3+4必亮+4陶2/122

所以|SLS2|的最大值为国.

21.(12分)近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力

发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制

糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产

品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得

到一组销售数据（（xi,V）（i=l,2,…，6）,如表所示：

试销单价X456789

（元）

产品销量yq8483807568

（件）

己知歹=、里=1）»=80，冷=i尤5=3050,2f=iXI2=271.

（I）求出q的值；

（II）己知变量x,y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的

线性回归方程y=bx+a；

（Hl）用%表示用（H）中所求的线性回归方程得到的与刘对应的产品销量的估计值.当

销售数据«xi,y