2022辽宁省阜新市蒙古族自治县蒙古中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022辽宁省阜新市蒙古族自治县蒙古中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积（）A． B．

C． D．参考答案：B略2.函数在上为减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】压轴题；规律型．【分析】“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若p?q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件?结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．故选A【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．4.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为

(

)

A.（1，0）

B．（1，5）

C．（1，－3）

D．（－1，2）参考答案：A略5.函数定义域为()A．(－∞，1]

B．(－∞，2]C．(－∞，－∩(－，1]

D．(－∞，－)∪(－，1)参考答案：D略6.已知函数，，若有4个零点，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可得x=0为1个零点，只需要x0时，，即y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，作出y的图象，即可得出结论．【详解】当x=0时，g(0)=f(0)-0=0，当时，由题意可得，即y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，令h(x)=,则h′（x）=，则x=，且在（0，）单增，在（）上单减，∴y的大致图像如图：又h()=若y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，则，故选B.【点睛】本题考查分段函数的零点，考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了分析转化问题的能力，属于中档题．

7.命题“，”的否定是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：【知识点】命题.A2【答案解析】D解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D为正确选项.【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.8.已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大至图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】先求出其定义域，得到{x|x≠0}，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A．【解答】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最大值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A【点评】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，属于基础题．9.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（

）（A）2枝玫瑰的价格高

（B）3枝康乃馨的价格高

（C）价格相同

（D）不确定参考答案：A试题分析：设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元，则，因此，因此2枝玫瑰的价格高，选A.考点：不等式比较大小第Ⅱ卷（共90分）10.某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为A．50

B．60

C．70

D．80参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣2或a≥2【分析】由于函数y=f（x）是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称．又∵y=f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案为：a≤﹣2或a≥2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题．12.已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数----------

参考答案：13.已知函数f(x)＝若则实数a的取值范是.()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：C14.函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数恒过定点即与a无关，由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出f（x）的值，从而可求出定点坐标．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数f（1）=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．属于基础题．15.在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：试题分析：在平行四边形中，,所以,由已知有面面,所以三棱锥的外接球的直径为,而,所以外接球的半径为,表面积为.考点：1.球内接多面体；2.球表面积公式.【思路点晴】本题主要考查了三棱锥的外接球表面积计算,属于中档题.由平行四边形中，,得到,沿折成直二面角有面面,所以得到三棱锥的外接球的直径为,由勾股定理求出,再算出表面积.其中根据已知条件求出三棱锥的外接球的半径是关键.16.函数的图象如图所示，则

．参考答案：17.在中，已知，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小.参考答案：（1）曲线的参数方程（为参数）即（为参数），所以，所以，即，考虑到，故，所以曲线的普通方程为，.（2）不妨设曲线上一点，其中，则点到直线的距离，考虑到，所以当时，．故点．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PCD；（II）求直线PA与平面EAC所成角的余弦值.参考答案：（I）证明：∵⊥底面，底面∴⊥

…1分由题意可知，，且是等腰直角三角形∴，

…2分∴，即,

…3分又∵

…4分∴⊥平面

…5分平面

∴平面⊥平面

…6分（II）解法1：由（1）得平面⊥平面,平面平面=作，∴平面

……8分所以与平面所成角为

…9分在中，，在中，

………………10分所以直线与平面所成角的余弦值为………12分解法二：建立空间直角坐标系略20.解：20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（m为参数），设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径．参考答案：（1）将参数方程转化为一般方程

……①

……②①②消可得：即的轨迹方程为；（2）将参数方程转化为一般方程

……③联立曲线和解得由解得即的极半径是．

21.（本小题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵的两个特征值为6和1，（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求矩阵.参考答案：（Ⅰ）依题1，6是关于的方程，的两个根，由韦达定理有

…………4分（Ⅱ），所以

…………7分22.某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱，活动另附说明如下：①凡购物满99（含99）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满166（含166元）者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获