2021年中考数学模拟试卷及答案解析1

2021年中考数学模拟试卷

一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1.已知线段a,b,c,d满足必=cd,则把它改写成比例式正确的是（）

A.d=c：bB.cixb=c：dC.c：a=d：bD.bzc=〃：d

2.如图是二次函数y=-/+2x+4的图象，使成立的x的取值范围是（）

A）'

晨.

A.-1WXW3B.xW-1C.D.后-1或

3.如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为a,如果tancc—2,

那么点A的坐标是（）

K

A.（1,2）B.（2,1）C.（1,娓）D.（2,疾）

4.如果向量1与单位向量力的方向相反，且长度为3,那么用向量e表示向量a为（）

A.a=3eB.a=-3eC.e3=3aD.e=-3a

5.抛物线y=-7+2x+3与x轴的两交点间的距离是（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知OOi与。。2内切于点A,OOi的半径等于5,。1。2=3,那么02A的长等于（）

A.2B.3C.8D.2或8

二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.计算：2a-(3b-a)—-

8.sin300+tan450=.

9.圆的面积S与其周长C之间的函数关系式是,自变量的范围是.

10.如果二次函数y=/-3x+2〃?+l的图象经过原点，那么机的值是.

11.将抛物线y=lx1-4x+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点

2

坐标是.

12.如图，在△ABC中，0E〃8c交A8于点D,交AC于点E.若EC=2,AC=6,48=9,

则AD的长为.

13.如图，AC为。。的弦，点8在弧AC上，若NCBO=58°,ZCAO=20°,则/AOB

的度数为.

14.如图，。、E分别为AB、4c的中点，BE、C£＞交于点O,则△AOEsa,相似

比K=；XODEsX,相似比的=.

15.如图，小明从点A出发，前进5机后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,这样

一直下直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形.

(1)小明一共走了米；

(2)这个多边形的内角和是度.

10°

16.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABC。，坝高为15米，迎水坡CO的坡度为1：2.4,

那么该水库迎水坡CD的长度为米.

17.已知〃=4,b=9,c是a,b的比例中项，贝Ic=.

18.如图，在△4BC中，AB=AC,将△ABC绕点A旋转，当点8与点C重合时，点C落

在点。处，如果sinB=2,BC=6,那么3c的中点M和CQ的中点N的距离是.

3

三.解答题(共7小题，满分78分)

19.(10分)将抛物线y=-3/+6x+5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位.

(1)用配方法将y=-37+6x+5写出y—a(x-h)2+k的形式.

(2)求平移后的解析式

(3)求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标；

(4)对于平移后的抛物线，当x取何值时，y随着x的增大而减小？

20.(10分)如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,点G是RtZ\ABC的重心，联结BG并

延长交AC于点O,过点G作GE_LBC交边BC于点E.

(1)如果AC=a，AB=b，用a、b表示向量BG；

(2)当AB=12时，求GE的长.

21.（10分）如图所示，在。。中，A8是直径，CD是弦，ABLCD,AB=l2cm.

（1）f是俞上一点（不与C、。重合），求证：NCFD=NCOB；

（2）若NCFD=60°,求C£>的长.

22.（12分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子4c斜靠在右墙，测得梯子与地面

的夹角为45°,梯子底端与墙的距离CB=2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜

靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°,则此时梯子的顶端与地面的距离A7）的长是

23.（12分）如图，RtZ\A8C中，ZACB=90Q,A8的中垂线交边BC于点E,交4c的延

长线于点F,连结AE.

（1）求证：

（2）若DE=EF=1,求A£的长.

24.（12分）如图，直线AB过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线y=一相交于8、C两点,

3点坐标为（1,1）.

（1）求直线A8和抛物线的函数关系式；

（2）在抛物线上是否存在一点/）,使得SAOAD=SAOBC?若不存在，请说明理由；若存

在，请求出点。的坐标.

25.(12分)如图，已知梯形ABC。中，AD//BC,AD=\,AB=DC=2,联结B。，点E

在边。C上，且NABD=NCBE.设BC=x(x>l),CE=y.

(1)当x=3时，求梯形ABC。的面积；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)联结AE,若△48E与△D8C相似，求8c的长.

2021年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1.已知线段a,b,c,d满足而=cd,则把它改写成比例式正确的是（）

A.a：d=c：bB.a：b=c：dC.c：a=d：bD・b：c=a：d

【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积.对选项一一分析，选出正

确答案.

【解答］解：Va：d=c：b,；.ab=cd,故选项正确；

B、b=c：d,：.ad=bc,故选项错误；

【分析】根据函数图象写出直线y=l以及上方部分的x的取值范围即可.

【解答】解：由图象可知，-14<3时，：》1.

故选：A.

3.如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为a,如果04=旄，tana=2,

那么点A的坐标是（)

A.(1,2)B.(2,1)C.(I,加)D.(2,娓)

【分析】过A作AB_Lx轴，在中，用勾股定理求解OA,AB的长，进而求4

坐标.

【解答】解：过A作轴，

在Rt^OAB中，OA=-J^,tana=-^-=2,

OB

：.AB=2OB,

'：0^=01^+AB1,

：.5=OB2+4OB2,

：.OB=\,AB=2,

；.A(1,2).

4.如果向量之与单位向量之的方向相反，且长度为3,那么用向量彳表示向量之为（）

A.a=3eB.a=-3eC.e=3aD.e=-3a

【分析】根据平面向量的定义即可解决问题.

【解答】解：••,向量彳为单位向量，向量之与单位向量彳的方向相反，

••a=-3e*

故选：B.

5.抛物线y=-/+2x+3与元轴的两交点间的距离是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】通过解方程-7+2x+3=0得抛物线与x轴的两交点的坐标，从而得到两交点间

的距离.

【解答】解：当y=0时，-X2+2JC+3=0,解得XI=-1,X2=3,

所以抛物线与x轴的两交点的坐标为（-1,0）,（3,0）,

所以抛物线y=-7+2r+3与x轴的两交点间的距离为3-（-1）=4.

故选：D.

6.已知OOi与。02内切于点A，001的半径等于5,0。2=3,那么OM的长等于（）

A.2B.3C.8D.2或8

【分析】设。。2的半径为「，利用两圆相切的性质得。乂=/，。3=5,再根据内切的判

定方法得到r-5=3或5-7=3,然后计算出确定r的值.

【解答】解：设。3的半径为〃

VQOi与。。2内切于点4，

・,.0乂=/*,OiA=5,

Ar-5=3或5-r=3,

r=8或r=2,

即OM的长等于2或8.

故选：D.

二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.计算：2a-（3b-a）~3a-3b«

【分析】通过去括号，移项合并同类项即可求得.

【解答】解：原式=2a~3b+a=3a-3b.

故答案是：3a-3b-

8.sin30°+tan45°=旦.

一2一

【分析】分别把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可.

【解答】解：原式=a+i=3.

22

故答案为：3.

2

2

9.圆的面积S与其周长C之间的函数关系式是S=rJ，自变量的范围是00.

4兀一

【分析】根据圆的面积以及周长公式进而结合r得出即可.

【解答】解：•••设圆的半径为r，则S=m2,c=2nr,

4兀

10.如果二次函数y=7-3x+2m+l的图象经过原点，那么的值是-0.5.

【分析】根据二次函数＞=/-3尤+2根+1的图象经过原点，可以求得m的值.

【解答】解：•••二次函数产7-3X+2〃?+1的图象经过原点，

.•.0=（）2-3X0+2m+1,

解得，巾=-0.5,

故答案为：-0.5.

11.将抛物线了=12-以+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点

2

坐标是（1,-3）.

【分析】根据图象上移加，左移加，可得答案.

【解答】解：抛物线产工2_以+3=工（X-4）2-5,其顶点坐标是（4,-5）.

22

将其向左平移3个单位，再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是（1,-3）.

故答案是：（1,-3）.

12.如图，在△ABC中，DE〃BC交AB于点、D,交AC于点E.若EC=2,AC=6,AB=9,

则AD的长为6.

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案.

【解答】解：；£^=2,AC=6,

：.AE=4,

,:DE〃BC,

.AD_AEnnAD_4

ABAC96

解得，AD=6,

故答案为：6.

13.如图，AC为。。的弦，点8在弧AC上，若/CBO=58°,ZCAO=20°,则乙40B

的度数为76°.

【分析】如图，连接。C根据NA0B=2NACB,求出NACB即可解决问题.

【解答】解：如图，连接0C.

"：OA=OC=OB,

.../A=NOCA=20°,NB=NOCB=58°,

，/ACB=/OCB-/OCA=58°-20°=38°,

；.NAOB=2NACB=76°,

故答案为76°.

14.如图，。、E分别为A3、4c的中点，BE、CD交于点O,则△AQEs^ABC,相

似比Ki=_2_；AODE^AOCB,相似比4=_▲_.

D/\E

【分析】根据相似三角形的性质将其填写完整即可.

【解答】解：；£＞、E分别为A3、4c的中点

.♦.OE是aABC的中位线

:.XADEsXABC、相似比Ki=2；

2

'：DE//BCQ.DE^^BC,

2

易得：XODEsXOCB,相似比K2=工.

2

故答案为：ABC,A；OCB,A.

22

15.如图，小明从点A出发，前进5相后向右转20。，再前进5%后又向右转20。，这样

一直下直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形.

(1)小明一共走了90米:

(2)这个多边形的内角和是2880度.

【分析】先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可.

【解答】解：由题意知，该多边形为正多边形，

:多边形的外角和恒为360°,

360+20=18,

.♦•该正多边形为正18边形.

(1)小明一共走了:5X18=90(米)；

故答案为：90

(2)这个多边形的内角和为：(18-2)X1800

=2880°

故答案为：2880

16.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCZ),坝高为15米，迎水坡。的坡度为1：2.4,

那么该水库迎水坡CD的长度为39米.

AD

BC

【分析】直接利用坡度的定义得出EC的长，进而利用勾股定理得出答案.

【解答】解：过点D作OELBC于点E,

,••坝高为15米，迎水坡CQ的坡度为1：2.4,

：.DE=15mf

则些=」,

EC2.4

故EC=2.4X15=36(w),

则在RtZkDEC中，

DC=VED2+EC2=39(/M),

故答案为：39.

17.己知。=4,b=9,。是2的比例中项，则c=±6.

【分析】根据比例中项的概念，得4再利用比例的基本性质计算得到。的值.

【解答】解：・・・。是小b的比例中项,

:.d=ab,

又,.,a=4,b=9,

1

^.c=ab=36f

解得c=±6.

18.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点A旋转，当点8与点。重合时，点C落

在点。处，如果sinB=Z,8C=6,那么BC的中点M和C。的中点N的距离是4.

3

【分析】先连接B£),AM,由勾股定理可得：而，AB=1^=AC,再根据面积

法求得3H=BCXAM=4,最后根据三角形中位线定理，即可得到BC的中点M和CD

AC

的中点N的距离.

【解答】解：如图所示，连接80,AM,MN,延长C4交BO于”.

'：AB=AC,M是BC的中点，BC=6,

：.AM±BC,

；sinB=2,BM=3,

3

.♦.「△ABM中由勾股定理可得:AM=

VZACB=ZACD,BC=DC,

：.BD±AC,BH=DH,

^LBCXAM=1ACXBH,

22

；.BH=MX艰=4,

AC

.".BD=2BH=8,

又是8C的中点，N是C£＞的中点,

:.MN=、BD=4,

2

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.（10分）将抛物线y=-3?+6x+5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位.

（1）用配方法将y--写出y—a（x-h）~+k的形式.

（2）求平移后的解析式

（3）求平移后抛物线的对称轴和抛物线与＞•轴的交点坐标；

（4）对于平移后的抛物线，当x取何值时，y随着x的增大而减小？

【分析】（1）根据配方法的操作整理即可.

（2）根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛

物线的解析式；

（3）根据平移后抛物线的解析式进行答题；

（4）根据抛物线的性质进行答题.

【解答】解：⑴y=-3/+6X+5,

=-3(?-2x+l)+3+5,

=-3(x-1)2+8；

(2)y=-3/+6x+5=-3(x-1)2+8,则其顶点坐标是(1,8),

该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的顶点坐标是(-1,9),

故平移后抛物线的解析式为：y=-3(x+1)2+9；

(3)由(2)知平移后抛物线解析式是y=-3(x+1)2+9=-3,-6x+6,所以该抛物线

的对称轴是x=-l,与y轴的交点坐标是(0,6)；

(4)由(3)知平移后抛物线解析式是y=-3(x+1)2+9,所以该抛物线的对称轴是x

=-1,开口向下，

所以，当x＞-1时，y随着x的增大而减小；

20.(10分)如图，在RtzMBC中，乙48c=90°,点G是RtzMBC的重心，联结8G并

延长交AC于点£＞,过点G作GEJ_BC交边BC于点E.

(1)如果AC=a，AB=b＞用a、b表示向量BG；

(2)当AB=12时，求GE的长.

【分析】(1)由已知可得AD=—a＞有BD=BA+AD，可得BD=-b+—a＞乘U余BG=2BD

223

9-1―

=b+—a；

33

(2)过点。作。F_L2C,由GE〃。凡则国=2,再由。F〃AB,。是AC的中点，可

DF3

得DF=LB,即可求GE.

2

【解答】解：(1)VBD=BA+AD.

•.,点G是RdABC的重心,

:.AD=1AC,

2

AC=a，AB-b，

二AD='a，

2

—,-•i-»

•*-BD=-b+—a，

2

.•.丽=2而=2(-E+；)=一尊+左；

33233

(2)过点。作。/U8C,

'：GE//DF,

•.•GE_2f

DF3

'：DF//AB,。是AC的中点，

:.DF=1AB,

2

'：AB=12,

：.DF=6,

：.GE=4.

21.（10分）如图所示，在OO中，AB是直径，CD是弦，ABLCD,AB=\2cm.

（1）尸是俞上一点（不与C、力重合），求证：/CFD=NCOB；

(2)若NC尸£)=60°,求CD的长.

【分析】（1）已知直径AB_LC。，由垂径定理知B是弧CO的中，若连接O。，可证得/

CO8是NC。。的一半；由圆周角定理知：NCFD=L/COD,由此得证；

（2）若NCFO=60°,则NCO8=60°,通过解直角三角形即可求得CO的长.

【解答】（1）证明：连接0。，

是直径，ABLCD,/.BC=BD）

/COB=N£»OB=^>NC0D，

：.ZCFD=ZCOB.

(2)解：RtZSCOE中，0C=6c，w,ZCOE^ZCFD=60a；

CE=OC,sin60°=3A/^C〃”

:.CD=2CE=65/3077?.

22.（12分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面

的夹角为45°,梯子底端与墙的距离CB=2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜

靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°,则此时梯子的顶端与地面的距离4D的长是

【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论.

【解答】解：在RtZ\ABC中,

VZBCA=45°,

."B=BC=2米,

ACTBU+AB2T22+22=2加米,

：.A'C=AC^2亚米,

=2圾乂返=气,

.,.在RtZVTDC中,AD=AC・sin60°

2

...此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是加米.

23.(12分)如图，RtA48C中，ZACB=90°,4B的中垂线交边BC于点E,交AC的延

长线于点F,连结AE.

(1)求证：△AOES/XFQA；

(2)若DE=EF=1,求AE的长.

【分析】(D想办法证明乙DAE=/尸即可解决问题；

(2)理由相似三角形的性质求出AO,再利用勾股定理求出AE即可.

【解答】(1)证明：：。尸垂直平分线段AB,

；.EA=EB,

：.NB=NEAB,

'：ZEDB=ZECF=90°,NDEB=NCEF,

：.ZB=ZF,

：.NDAE=NF,*.*NADE=/FDA,

△AOES/TM.

(2)V/XADE^FDA,

•AD=DE,

"DFAD'

A£>2=OE•。/=1X2=2,

'：AD>0,

:.AD=啦,

在RtAADE中，^=VAD2+DE2=7(^2)2+12=^.

24.(12分)如图，直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=o?相交于8、C两点,

B点坐标为(1,1).

(1)求直线A8和抛物线的函数关系式；

(2)在抛物线上是否存在一点Q,使得S&OAD=SAOBC?若不存在，请说明理由；若存

在，请求出点。的坐标.

【分析】(I)已知直线AB经过4(2,0),B(1,1),设直线表达式为y=ar+b,可求

直线解析式；将8(1,1)代入抛物线y=n7可求抛物线解析式；

(2)已知A,B,C三点坐标，根据作差法可求aOBC的面积，在△£>04中，已知面积

和底OA,可求OA上的高，即。点纵坐标，代入抛物线解析式求横坐标，得出。点坐

标.

【解答】解：(1)设直线AB关系式为丫=履+//.泡(2,0),8(1,1)都在直线

的图象上，

.'0=2k+b,

…l=k+b,

解得产-1,

lb=2

二直线AB关系式为y=-x+2,

•.,点B(1,1)在y=o?的图象上，

•'-ci=1,其关系式为y=f；

(2)如图，存在点Q,设。(x,/),

•*,S^OAD蒋IOAITDI=4X2-X2=X2

由题意得（y=r：2,

ly=x2

7i=i(y2=4

：.C(-2,4),

.11

••SABOC=SAAOC-SAOAB而X2x4至x2x1=3，

,**S&BOC=SAOAD,

解得x=±«,

...点。坐标为(飞用，3)或(匾，3).

25.(12分)如图，已知梯形ABC。中，AD//BC,AD=\,AB=DC=2,联结80,点E

在边。C上，且NABD=NC8E.设3c=x(x>l),CE=y.

(1)当x=3时，求梯形A8C£>的面积；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)