北京国际学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析VIP

北京国际学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（其中为自然对数的底数），则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设随机变量X~N（0，1），已知，则（）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975参考答案：C略3.“a=1”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示一个圆，则（﹣2）2+22﹣4a＞0，∴a＜2，又a=1?a＜2，反之不成立，∴a=1是方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．4.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.以下说法正正确的是（

）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时,平均增加3个单位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③参考答案：C6.双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A

B

C

和

D

和

参考答案：C略8.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.甲、乙两人约定上午7:20至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7:20至8:00时的任何时刻到达车站都是等可能的）

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过圆（x﹣1）2+y2=1外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为

．参考答案：【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】根据圆的标准方程，找出圆心坐标和半径，根据切线的性质得到三角形AMN为直角三角形，利用两点间的距离公式求出|AM|的长，再由半径|AN|，利用勾股定理即可求出切线长|MN|的长．【解答】解：（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标A（1，0），半径|AN|=1，又M（3，0）∴|AM|=2，则切线长|MN|==．故答案为：．12.已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为___________．参考答案：略13.已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是

．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．

则．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．∴的概率为．

14.设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的

参考答案：充分不必要条件15.已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。参考答案：（－1，0）16.

。参考答案：

略17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为

。参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及频率如下表：分组频数频率[10、75，10、85）3

[10、85，10、95）9

[10、95，11、05）13

[11、05，11、15）16

[11、15，11、25）26

[11、25，11、35）20

[11、35，11、45）7

[11、45，11、55）4

[11、55，11、65）2

合计100

完成上面的频率分布表；根据上表画出频率分布直方图；根据上表和图，估计数据落在[10、95，11、35）范围内的概率约是多少？数据小于11、20的概率约是多少？参考答案：（2）频率分布直方图略（3）数据落在[10、95，11、35）范围内的概率为：0、13+0、16+0、26+0、20=0、75（4）由图可知，数据小于11、20的概率约为0、54

略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；

(2)求sinC的值．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理，，得，

……3分．

……5分（Ⅱ）方法1：由余弦定理，得，

……8分∵C是△ABC的内角，

……9分∴．

…10分方法2：∵，且B是△ABC的内角，

∴．

……6分根据正弦定理，，．

……10分20.已知点为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于两点．（1）若点为椭圆的上顶点，满足，且椭圆的右准线方程为，求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆的右准线上的射影分别为（如图所示），求证：为锐角．参考答案：（1）由题意可知，，．………………1分

设，则，

因为，所以．…………………3分

即所以解得…………………5分又因为点B在椭圆上，所以，解得．所以．因此椭圆的标准方程为．…………………7分（2）设直线，（设斜率但不讨论不存在扣1分）……9分设，

由，联立得，

所以，……………11分

所以

，………………14分又因为，……………15分所以为锐角．

………………16分21.已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．【解答】解：①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【点评】考查二次函数的取值情况和判别式△的关系，指数函数的单调性和底数的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．22.如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等（E与AB在一条直线上）.（1）适当建立直角坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦？如果不能，请说明理由，如果能，则求出该弦所在直线的方程。参考答案：（1）取AB的中点O为原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，由