四川省凉山市永盛中学2022高一数学理期末试卷含解析

四川省凉山市永盛中学2022高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数，当时，则=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：D略2.设集合A={xQ|x＞-1}，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式

参考答案：D略4.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题1

若；2

若；3

若；4

；其中正确的命题个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B6.若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是A

B

C

D

参考答案：D7.已知x，y满足约束条件，若的最小值为6，则的值为(

)A．2

B．4

C．2和4

D．[2,4]中的任意值参考答案：Bx,y满足约束条件的可行域如图：z=x+λy的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+λ=6，解得λ=4.本题选择B选项.

8.已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可． 【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力． 9.下列给出的赋值语句中正确的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0

参考答案：B略10.教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线

()．A．平行

B．异面

C．垂直

D．相交但不垂直参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，前三项和，则公比的值为

．参考答案：或112.已知，，，则的最小值为________．参考答案：9【分析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得．【详解】由，，，则．当且仅当＝，即a＝3且b＝时，取得最小值9．故答案为：9．【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题．13.若过点引圆的切线，则切线长为

▲

．参考答案：2根据切线长性质，切线长、半径、点到圆心距离形成直角三角形，设切点为M，，代入则

14.（5分）正方体的内切球和外接球的半径之比为

．参考答案：考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．解答： 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=．故答案为：1：点评： 本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．15.两平行直线，间的距离为

.参考答案：116.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子

两.参考答案：7525由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.

17.已知正实数x，y满足＋＝，则xy的最小值等于_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，其中.（1）写出集合中的所有元素；（2）设，证明“”的充要条件是“”（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.参考答案：（1），，，；（2）证明见解析；（3）充要条件.【分析】（1）

根据题意，直接列出即可（2）

利用的和的符号和最高次的相同，利用排除法可以证明。（3）

利用（2）的结论完成（3）即可。【详解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：当时，显然成立。必要性：若=1，则若=，则若的值有个1，和个。不妨设2的次数最高次为次，其系数为1，则，说明只要最高次的系数是正的，整个式子就是正的，同理，只要最高次的系数是负的，整个式子就是负的，说明最高次的系数只能是0，就是说，即综上“”的充要条件是“”（3）等价于等价于由（2）得“=”的充要条件是“”即“=”是“”的充要条件【点睛】本题考查了数列递推关系等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．20.函数的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，．（1）求A、ω、φ的值；（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；（3）若关于x的函数在区间上最小值为﹣2，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得A、ω、φ的值．（2）由图易知，m的最小值为，故g（x）=2sin2x．（3）根据函数=2sintx的周期为，当t＞0时，结合图象可得﹣?≥﹣，由此求得t的范围．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得?≤，由此求得t的范围．再把以上求得的t的范围取并集，即得所求．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x．（3）关于x的函数=2sintx（t≠0），当t＞0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx的周期为，且满足﹣?≥﹣，即≤，故t≥．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx的周期为，且满足?≤，即≤π，t≤﹣2．综上可得，t≤﹣2或t≥．21.(12分)正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；参考答案：（Ⅰ）因为平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因为为等腰直角三角形，

，所以又因为，所以，即⊥,所以⊥平面。

…………4分

（Ⅱ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面取BE的中点N，连接AN,MN，则MN∥＝∥＝PC

所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN

因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，

所以PM∥平面BCE

22.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x