课时2相交线教学设计教案

教学准备1.

教学目标知识与技能：（1）、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；（2）、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.过程与方法：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。2.

教学重点/难点教学重点垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用教学难点垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.3.

教学用具多媒体4.

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教学过程一、师：引入问题：固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?生：两条直线相交后，有两组对顶角以及邻补角。师：提问生：回答并且填下面的空。得出结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_直_角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是_直_角时,它的邻补角,对顶角都是_直__角,即a、b所成的四个角都是__直__角,都是_90°__.师：那么我们如何给出垂直的定义，思考作答：两条直线相交，所成四个角中有一个角是__直_角时，我们称这两条直线_互相垂直_。_其中一条直线是另一条的_垂线__，他们的交点叫做垂足_。生：回答并且齐读记忆。师：讲解垂直的定义（1）表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，如图：“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记_AB⊥CD__，并在图中任意一个角处作上直角记号。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。（2）转化几何语言：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD

（垂直定义）

∵AB⊥CD（

已证

）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90生：说出上面每一步的根据。师：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?出示典型例题：例、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（

A）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）

4

（B）

3

（C）

2

（D）

1例2、如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE的度数。解：∵AB⊥CD（已知）∴∠COB=90°（垂直的定义）∴∠BOF=∠COB－∠COF=90°－56°=34°∴∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）

答：∠AOE=34°.师：下面我们就运用垂直的有关知识解决几个问题：垂线的画法（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.（并且思考：能画出几条它的垂线？）___________________________

L师：怎么画？1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;2移:移动三角板到已知点;3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

B.

__________________________

L

生：独立思考尝试完成。并且四人小组探索，总结结论。师：总结板书：结论即垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.例3、经过点P作所在线段和射线AM,NB和线段AB的垂线：师：同学们：思考一下在画上面线段和射线的垂线时会遇到什么问题：生：线段或者射线不够长。师：我们应该怎么解决这个问题？生：画长一些。师：正确。画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.（即延长线段或者射线）下面我们来做一些练习题目加以巩固我们的新知识。生：思考独立完成。练习：（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.(对

)（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.(错)（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.(错

)（4）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=_145°__.（5）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.解：∵OE⊥AB（已知）∴∠BOE=90°（垂直的定义）

∵∠BOC=∠1=125°（对顶角相等）∴∠COE=∠BOC－∠BOE=125°－90°=35°答：∠COE=35°.师：在同学们的解题过程中感觉比较困难的是哪些题目？生：提高题1，2师：让我们一起来分析一下，如何解题。提高1我发现很多同学操作不规范，特别是经过点P画OA、OB的垂线时同学门要注意直角三角板的摆放位置，将三角板的直角边一边靠着点，一边靠着直线。另外要注意的是最后还要用语言叙述的出的结论。提高2的说理要先找出题目中的已知条件“OD平分∠BOC,OE平分∠AOC”找出由平分线的出的对应两组角相等的结论，另外很多同学不理解的是问题“判断OD与OE的位置关系”即相交或者平行，（相交中就包括垂直）生：明白了。师：再次检查一下你的解答中有没有错误。

课堂小结小结：下面我们谈谈这节课你有什么收获？生：我们学习了垂线的定义和垂线的画法，师：画垂线时一定要注意三角板的摆放