2022年河北省秦皇岛市小升初数学常见题

2022年河北省秦皇岛市小升初数学常考题

1.有一些长3厘米，宽1厘米的长方形纸片，至少需要（）张这样的纸片才能拼成一

个正方形.

A.3B.4C.5D.6

【分析】由题意知：拼成的正方形的边长是3和1的最小公倍数3,即拼成的大正方形的

边长最少是3厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可.

【解答】解：3和1的最小公倍数为3,即正方形的边长是3厘米，

（34-3）X（3+1）

=1X3

=3（个）

答：至少需要3个这样的长方形才能拼成一个正方形.

故选：A.

【点评】本题考查了学生根据最小公倍数来求拼组图形的知识.

2.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这时原长方形的周长（）平行四边形的周

长.

A.大于B.小于C.等于D.无法比较

【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们

的和没有发生变化，即它的周长不变。

【解答】解：因为把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则

四条边的长度和不变，即它的周长不变。

故选：Co

【点评】解答此题的关键是明确四边形的形状虽然发生了变化，但各边长没有变化，周

长就不发生变化。

3.有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过400,并且A除以B商是5余5,A除以C

商是6余6,4除以。商是7余7。那么，这四个自然数的和是（）

A.216B.108C.314D.348

【分析】根据A与3、C、。三个数的关系有：A=5B+5A=6C+6A=7£>+7,得出：5（3+1）

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=6(C+l)=7(D+l)=4,所以4为5、6、7的公倍数，因为5、6、7的最小公倍数

为210,根据题意可知，它们的和不超过400,所以A=210,进而求出另外三个数的值，

求其和即可。

【解答】解：根据题意：

A=5B+5A-6C+6A=7D+7

5(B+l)=6(C+l)=7(D+l)=A

所以A为5、6、7的公倍数，因为5、6、7的最小公倍数为210,

因为它们的和不超过400,所以A=210

所以：210+5-1=41

2104-6-1=34

210+7-1=29

5=41

C=34

0=29

这四个自然数的和是210+41+34+29=314。

故选：C。

【点评】本题主要考查带余除法的应用，关键是根据A与其它三个数的关系，找到符合

题意的A的值。

4.将奇数1,3,5,……如图排列，各列分别用A、B、C、D、4表示,则2013所在的行、

列为()

ABCDE

1357

1513119

17192123

31292725

A.251行。列B.126行C列C.126行。列D.252行8列

【分析】8个数为一个周期，先分析2013是第几个数，然后分析在第几组第几个数.

【解答】解：

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（2013+1）4-2=1007

10074-8=125........7

125X2=250

250+2=252（行）

2013在第252行8列

故选：D.

【点评】此题将8个数看成一组，如果将4个数看成一组很容易算出行数，但要分析是

从左往右数，还是从右往左数.

5.周老师要买60个小足球，三个店的小足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店去买

比较合算？（）

三个店的优惠情况如下：

甲店：每买10个送2个；

乙店：打八折优惠；

丙店：购物每满200元，返现金30元.

A.甲店B.乙店C.丙店D.都一样

【分析】根据三家店的优惠政策，分别计算所需钱数：甲店：买10送2,就是每10+2

=12（个）足球有2个是送的，先计算送的个数，604-12=5（组），5X2=10（个），所

以计算所花钱数为：（60-10）X25=1250（元）；乙店：打八折=80%,60X25X80%=

1200（元）；丙店：60X25=1500（元），1500・200*7（组），1500-7X30=1290（元）。

比较即可做出选择。

【解答】解：甲店：

60+（10+2）

=60+12

=5（组）

5X2=10（个）

（60-10）X25

=50X25

—1250（元）

乙店：

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打八折=80%

60X25X80%=1200（元）

丙店：

60X25=1500（元）

15000200弋7（组）

1500-7X30=1290（元）

1290>12501200

答：王老师到乙店去买比较合算。

故选:B。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据几家店的优惠政策，分别计算所需钱数。

6.三个不同的质数x、y、z,满足x+y=z,则xXyXz的最小值是（）

A.6B.15C.20D.30

【分析】因为x,y,z同为质数，而且x+y=z,质数中除了2之外的所有质数都为奇数，

根据数和的奇偶性可知，偶数个奇数相加的和为偶数，大于2的偶数都为合数，而z为

质数，所以x,y中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有2,根据质数的定义可

知，最小的质数也是2,因此三个质数中最小的数是2；然后即可得到另两个数最小为3

和5；然后求出xXyXz的最小值即可.

【解答】解：因为x,y,z同为质数，而且x+y=z,

所以x,y中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有2,

那么另两个数质数最小为3和5；

所以xXyXz的最小值是：2X3X5=30.

故选：D.

【点评】自然数中，2是一个既为偶数又为质数的比较特殊的数.明确这一点然后解答就

容易了.

7.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，其中A区有30人，B区有15人，C区有10

人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的班车打算在此区间只设一个停靠点，

为了使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，试求停靠点的位置.（停靠点必须设在三

个住宅区中的某一点上.）（）

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100米200发

<--------><---------------------->

A区BIAC区

A.C区B.A区

C.8区D.A8C三个住宅区均可

【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小

的即可求解.

【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点的路程和是：15X100+10X

（200+100）=4500（〃?）；

当停靠点在8区时，所有员工步行到停靠点的路程和是：30X100+10X200=5000（/n）；

当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点的路程和是：30X（200+100）+15X200=

12000（加）；

因为4500<5000<12000,

所以当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在

A区.

故选：B.

【点评】本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的

概念在现实中进行应用.

8.将1,2,3,4,…，12,13这13个整数分为两组，使一组中所有数的和比另一组中所

有数的和大10,这样的分组方法（

A.只有一种B.恰有两种C,多于三种D.不存在

【分析】先计算出1,2,3,4,…，12,13这13个整数的和为91,根据题意分为两组，

假设一组的和为A,另一组的和为8（A、B必为整数）；止匕时A、8的和为91；由“一组

中所有数的和比另一组中所有数的和大10”可知A和3的差为10；将问题转化为和差问

题，有等量关系：（两数和+两数差）+2=较大数，（两数和一两数差）乂2=较小数，可

求出A为50.5,B为40.5与前述“A、B必为整数”矛盾，故不存在这样的分组方法。

【解答】解：1+2+3+....+12+13=91

假设将这13个整数分为两组，其中一组的和为A,另一组的和为8,且A、8必为整数，

则A+B=91；

根据题意有A-8=10,此问题转化为和差问题，

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则A为：(91+10)4-2=50.5,B为：(91-10)+2=40.5,此时与上述“4、8必为整数”

矛盾；

故选:D,,

【点评】本题考查的是将数字问题转化为数学和差问题，假设与结论之间产生矛盾，得

出分组方法不存在；重在知识点的应用。

9.一本书共有121页，小华每天看的页数都不一样，这本书小华最多可看()天.

A.15B.16C.17

【分析】要使这本书看的天数最多，那么每天看的页数尽量是一个公差为1的等差数列，

首项为1,据此根据高斯求和公式解答即可.

【解答】解：假设第1天看了1页，看了〃天，

(1+〃)n4-2=121

(1+n)”=242

15X16=240,16X17=272

所以，这本书小华最多可看15天，最后1天看16+1=17页；

答：这本书小华最多可看15天.

故选：A.

【点评】本题考查了极值问题与整数的拆分问题的综合应用，关键是理解要使这本书看

的天数最多，那么每天看的页数尽量接近.

10.如图钟面上的时间是()。

A.2：55B.3：55C.11：15D.3：05

【分析】时针在2和3之间，分钟指向11上，表示2时55分；据此解答即可。

【解答】解：如图钟面上的时间是2：55。

故选：Ao

【点评】此题重点考查学生能正确读、写钟面时刻，初步建立时间观念，培养学生认真

观察事物、善于思考问题的好习惯。

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11.兄妹两人今年的年龄和是17岁，若干年后，当哥哥的岁数是偶数时，妹妹的岁数（）

A.是奇数B.是偶数C.不能确定

【分析】因为若干年后二人增加的岁数和是偶数，兄妹两人今年的年龄和是17岁，是奇

数，奇数+偶数=奇数，所以若干年后，二人的岁数和还是奇数，当哥哥的岁数是偶数时，

妹妹的岁数是奇数，据此解答即可.

【解答】解：兄妹两人今年的年龄和是17岁，

因为：奇数+偶数=奇数，

所以：若干年后，当哥哥的岁数是偶数时，妹妹岁数是奇数；

故选:A.

【点评】此题属于奇数和偶数的初步知识，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键.

12.100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只.大鸟买了（）只.

A.30B.25C.75D.10

【分析】每只小鸟需要1+3=!（元），假设全是大鸟，那么100只大鸟需要花100X3

=300（元），实际少花了300-100=200（元），这是因为每只大鸟比每只小鸟多花（3-奈

元，用多花的总钱数除以每只多花的钱数，即可求出小鸟的只数，进而求出大鸟的只数.

【解答】解：每只小鸟需要1+3=上（元），

假设全是大鸟，那么小鸟有：

（100X3-100）+（3-1）

O

=200+]

=75（只）

100-75=25（只）

答：大鸟买了25只.

故选：B.

【点评】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况

进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也

用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可.

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13.一项工作，甲单独做需要20天完成，乙独做需要12天完成，这项工作先由甲做若干天，

然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，这项工作由甲先做（）天.

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A.-B.5C.4-D.6

22

【分析】我们把这项工程看做单位“1"，先设出乙干的天数，表示出甲干的天数，然后

分别表示出它们的工作量并加在一起就等于单位“1”，从而求出乙干的天数，进一步求

出甲干的天数.

【解答】解：设乙干了x天，那么甲先干了（14-x）天.

11

——（z14-%）+.x=l

2012

4235x,

606060

2X42

—+—=1

6060

1,424242

^x+60-60=1-60

118

—xx30=蒜x30

3060

x—9

14-x=14-9=5（天）

答；这