四川省成都市麻溪中学2022年高二数学理期末试题含解析

四川省成都市麻溪中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列直线中，与直线垂直的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（

）A.8种 B.12种 C.16种 D.20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.3.已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，即，（等号不能同时取得），即，∴﹣1≤a≤6，故选：A．4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.右边程序执行后输出的结果是（

）A.

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：6.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（A）240种

（B）192种

（C）96种

（D）48种参考答案：B略7.下列说法正确的是（

）A.一条直线的斜率为，则这条直线的倾斜角是.B.过点A和点B的直线的方程为.C.若两直线平行，则它们的斜率相等.D.若两直线斜率之积等于－1，则两直线垂直.参考答案：D略8.方程表示圆，则的取值范围是（A）或

（B）

（C）

（D）或参考答案：A因为方程表示圆，则有，那么可以解得参数a的范围是或，选A

9.抛物线的焦点坐标是

（

）

A．（1，0）

B．（

C．（

D．参考答案：D10.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：x2＋y2＝b2，若椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是

参考答案：12.给出命题：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命题是：．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故为真命题；②若x2=2，则x=±，故?x∈Q，使x2=2为假命题；③当x≤1时，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2为假命题；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故为真命题．故答案为：①④13.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．【解答】解：∵点M（﹣5，0），N（5，0），点P使|PM|﹣|PN|=6，∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，则双曲线的方程为﹣=1（x＞0），对于①，两方程联立，无解．则①错；对于②，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；对于③，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；对于④，联立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．对于⑤，联立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化简得25x2﹣18x﹣171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则⑤成立．故答案为：④⑤．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于基础题和易错题．14.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 .参考答案：7作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．故答案为：7

15.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：16.直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为

.参考答案：3x-4y+7=017.计算：=．参考答案：11【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案为：11．【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知等比数列中，且，，成等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和.参考答案：19.(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证：bn-bn-1=n(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.参考答案：解：（1）

--------------（6分）

（2）个式子相加得

又

当时，最小，值为--------------------（12分）略20.已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件直接利用点到直线的距离求出圆心的坐标．最后求出圆的方程．（2）利用分类讨论思想，经过定点的直线①斜率存在②斜率不存在，分类求出点N的坐标．【解答】解：（1）直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．设圆心C（a，0），则，解得a=0或a=﹣5（舍）．所以圆C：x2+y2=4．（2）如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得到：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，所以x1+x2=，x1x2=．②若x轴平分∠ANB，kAN=﹣kBN，所以：，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，解得：t=4．所以当点N为（4，0）时，能使得∠ANM=∠BNM总成立．21.如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形，俯视图中正方形的边长为4cm.（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积.参考答案：略22.求出函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性．【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间．【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），要求函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．即求y