安徽省安庆市民办永兴中学2022高一数学文测试题

安徽省安庆市民办永兴中学2022高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：B2.若是奇函数，则实数的值为

．参考答案：略3.执行如图的程序框图，则输出S的值是（）A．log47 B．log23 C． D．2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===．故选：C．4.下列说法中，正确的是(

)A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集参考答案：C【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正确；B：空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C：空集不含有任何元素，故C正确；D：空集只有1个子集，即D不正确．故选C．【点评】本题考查空集的概念，考查子集、真子集，属于基础题．5.已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若存在实数a，使得函数在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意，结合函数的单调性的定义分析可得：，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数在（0，+∞）上为减函数，当0＜x≤1时，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4递减，有a+1≤0，当x＞1时，f（x）=xa为减函数，必有a＜0，综合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故选：C．7.已知函数定义域是，则的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若为圆的弦的中点，则直线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知直线经过点和点，则直线AB的斜率为（

）A．3

B．-2

C．2

D．不存在参考答案：B10.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方， 在令x取特殊值，选出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点， 综上只有A符合． 故选：A 【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，，

，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件．参考答案：（答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分）略12.设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α，β之间，AS=8,BS＝6，CS＝12，则SD＝____.参考答案：9

13.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．14.圆上的点到直线的距离最大值是

．参考答案：15.实数满足，则取值范围是

▲．参考答案：16.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．17.已知函数，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证EF∥平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求．【解答】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC?面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH?面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a．19.已知函数，,，.

(1)求的定义域；（2）设若，且对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）要使有意义要求

（*）

①

当时，（*）变为（2）由，得，，因为

记u(x)＝1＋，

所以u

又因为函数为减函数，

在上为增函数．

设．由（2）中的证明及函数单调性的判定方法，易证明在[3,4]上为增函数，此处从略

.

那么要使>n对x∈[3,4]恒成立，只需n<

．

所以20.已知．（Ⅰ）求函数的定义域．（Ⅱ）判断函数的奇偶性．（Ⅲ）求的值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵且，∴，∴函数的定义域为：．（Ⅱ）∵的定义域为，关于原点对称，且，∴，∴函数为偶函数．（）．

19．（本小题满分分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润等于收入与成本之差．（Ⅰ）求出利润函数及其边际利润函数．（Ⅱ）求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值．（Ⅲ）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：，且，利润函数，边际利润函数．（Ⅱ），∴当或时，的最大值为元．∵是减函数，∴当时，的最大值为．∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．（Ⅲ）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一天机器的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一天利润相比在减少．21.（10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评： 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．22.已知函数，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的