安徽省淮南市明甫中学2022高三数学文月考试题含解析

安徽省淮南市明甫中学2022高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在的展开式中，含x的项的系数是

A．55 B．－55

C．56

D．－56参考答案：答案：D2.已知，平面上任意向量都可以唯一地表示为，则实数的取值范围是（

）

A．B．

C． D．参考答案：C3.已知等比数列{an}中，a3=4，a6=，则公比q=（）A． B．﹣2 C．2 D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质求出公比q的值即可．【解答】解：∵等比数列{an}中，a3=4，a6=，∴a6=a3q3，即=4q3，∴q3=，解得：q=．故选D4.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14 B．6 C． D．参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．5.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.6．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

（） A． B．C．4 D．2参考答案：A7.函数的最小正周期为，且．当时，，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B9.等差数列中，若，则的值为

A．250

B．260

C．350

D．360参考答案：D略10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（

）.A.相交而不过圆心

B.相交过圆心

C.相切

D.相离参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的频率之比为l：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数

.参考答案：4812.从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤13.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则

参考答案：414.已知数列{}的前项和，则其通项

；若它的第项满足，则

．参考答案：答案：2n-10；8解析：a1=S1=-8，而当n≥2时，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5k<8,只须5<2k-10<8，从而有，而k为自然数。因而只能取k=8。15.由下面的流程图输出的s为

参考答案：25616.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值为____________.参考答案：当时，，时，，时，，∴输出的值为.17.三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为．参考答案：3π考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．解答：解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π?（）2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）因为，且，所以，所以．所以

…①，当时，有

…②，①、②两式作差得，所以，因为，所以，又因为，所以．（2）因为，，所以，，所以当时，，＝＝．又也适合上式，所以．所以＝＝，所以＝＝，＝．

19.设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.参考答案：解:(1)解:,.当时,又,(2)解:,.

①当时,

②由①—②,得数列是以首项为,公差为1的等差数列.当时,上式显然成立.(3)证明:由(2)知,①当时,,原不等式成立.②当时,,原不等式亦成立.③当时,当时原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有.

略20.如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，且.（1）证明：OF∥平面ABE；（2）若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）取的中点，的中点，连接、、，将五面体分割为三棱柱和四棱锥，证明出底面和平面，然后利用柱体和锥体体积公式计算出两个简单几何体的体积，相加可得出五面体的体积.【详解】（1）取的中点，连接、，侧面为正方形，且，为的中点，又为的中点，且，且，，所以，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（2）取的中点，的中点，连接、、，四边形为正方形，.平面平面，平面平面，平面，底面，易知，，，，为中点，，，平面，平面，，，、平面，平面.，平面，且，，因此，.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及多面体体积的计算，在计算多面体体积时，一般有以下几种方法：（1）直接法；（2）等体积法；（3）割补法.在计算几何体体积时，要结合几何体的结构选择合适的方法进行计算，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.21.已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且对任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．（1）若An=n2，b1=2，求Bn；（2）若对任意n∈N*，都有an=Bn及+++…+＜成立，求正实数b1的取值范围；（3）若a1=2，bn=2n，是否存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）An=n2，可得a1=1，n≥2时，an=An﹣An﹣1，可得an．由对任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．可得bn+1﹣bn=（an+1﹣an）=1．b1=2，利用等差数列的求和公式即可得出．（2）Bn+1﹣Bn=an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，bn=，an=Bn=b1（2n﹣1）．=，利用“裂项求和”方法即可得出．（3）由an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2n+1．n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+1﹣2．An=2n+2﹣4﹣2n．又Bn=2n+1﹣2．可得=2﹣．假设存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列，等价于，，成等差数列，可得2×=1+＞1，利用函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：（1）∵An=n2，∴a1=1，n≥2时，an=An﹣An﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，n=1时也成立，∴an=2n﹣1．∵对任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．∴bn+1﹣bn=（an+1﹣an）=1．b1=2，∴数列{bn}是等差数列，公差为1，首项为2，∴Bn=2n+=+n．（2）Bn+1﹣Bn=an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，∴数列{bn}是等比数列，公比为2．∴bn=，an=Bn==b1（2n﹣1）．∴==，∴+++…+=+…+=＜成立，∴b1＞，∴b1≥3．（3）由an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2n+1．∴n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+2n﹣1+…+22+2==2n+1﹣2．当n=1时也成立．∴An=﹣2n=2n+2﹣4﹣2n．又Bn==2n+1﹣2．∴==2﹣．假设存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列．等价于，，成等差数列，∴2×=1+＞1，∴2×＞1，即2s＜2s+1，令h（s）=2s﹣2s﹣1，则h（s+1）﹣h（s）=2s+1﹣2（s+1）﹣1﹣（2s﹣2s﹣1）=2s﹣2＞0，∴h（s）单调递增，若s≥3，则h（s）≥h（3）=1＞0，不满足条件，舍去．∴s=2，代入得：=1+，可得2t﹣3t﹣1=0（t≥3）．t=3时不满足条件，舍去．t≥4时，令u（t）=2t﹣3t﹣1=0（t≥4），同理可得函数u（t）单调递增，∴u（t）≥u（4）=3＞0，不满足条件．综上可得：不存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列．22.（本小题满分12分）如图椭圆的离心率为，

其左顶点在圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.（i）