安徽省淮南市陈集中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

安徽省淮南市陈集中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是A.

B.

C.3

D.参考答案：A2.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°参考答案：D【分析】在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．4.用辗转相除法求394和82的最大公约数时，需要做除法的次数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略5.已知函数是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数且，则

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：A略6.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，则A∪B={﹣1，0，1，2}．共4个元素．故选：B．7.设全集为，集合，则(

).

参考答案：B略8.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B如图所示，在棱长为2的正方体中，点A,B,C为正方体的顶点，点D,E为所在棱的中点，由三视图换元后的几何体为四棱锥，且四棱锥的侧面底面，点A到直线BE的距离为棱锥的高，解得高为，所以四棱锥的体积为，故选B．

9.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，则△ABC的面积S的值是

．参考答案：+1考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB运算结果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，则△ABC的面积S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．12.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

.参考答案：

解析：

13.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是_____________。参考答案：（－4，2）略14.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为

．参考答案：-1【分析】求出函数y=xn+1（n∈N*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案为：﹣1．15.曲线y=在x=2处的切线方程为．参考答案：x﹣8y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=的导数为y′==，可得曲线在x=2处的切线斜率为k==，切点为（2，），则在x=2处的切线方程为y﹣=（x﹣2），即为x﹣8y+2=0．故答案为：x﹣8y+2=0．16.抛物线的准线方程是

▲

.参考答案：17.设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，，，（I）求证：平面平面；（II）设M为线段EC上一点，，求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）因为，，，所以为直角三角形，且同理因为，，所以为直角三角形，且，又四边形是正方形，所以又因为，

所以.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.∵，,.平面，平面.所以平面,又因为平面，所以因为，平面，平面.∴平面，平面，∴平面平面（2）以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令，则，

因为，∴∴.因为平面，∴，取是平面的一个法向量.设平面的法向量为.则，即即.令，得，∴，19.（本小题满分12分）如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为⑴求和的值；⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。

参考答案：解：⑴，又，

⑵最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇）

设在三处相遇的概率分别为，则即所求的概率为略20.（本题满分12分）已知抛物线与圆相交于、、、四个点。（1）求的取值范围；（2）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标。参考答案：（1）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．（2）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点．

设四个交点的坐标分别为、、、。则由（I）根据韦达定理有，则

令，则

下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。

略21.（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式及数值：，)参考答案：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5，Ks5u==4.5，==3.5，，，故线性回归方程为y=0.7x+0.35。(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。22.(本小题满分10分)证明:对于任意实数x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2.参考答案：(分析法)要证x4＋y4≥xy(x＋y)2，只需证明2(x4＋y4)≥xy(x＋y)2，即证2(x4＋y4)≥x3y＋xy3＋2x2y2.只