安徽省滁州市明光第二中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

安徽省滁州市明光第二中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的不等式x2－4xcos+2<0与2x2+4xsin+1<0的解集，分别是（a，b）和（），且∈（），则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：

B2.在等差数列{an}中，若.，则（

）A.100 B.90 C.95 D.20参考答案：B【分析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到.【详解】数列为等差数列，，.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故选：C．4.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B5.已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3参考答案：A【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，代入检验即可．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x3，递增，不合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣3，递减，符合题意，故选：A．6.设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D=7.函数的图象是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．9.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。【详解】由得，即

又因为

，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。10.设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为____________参考答案：12.设集合A={0，1}，B={a，b，c}.则从A到B的映射共有________个参考答案：913.计算__________．参考答案：【分析】采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.14.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．15.已知函数，2，则=

。参考答案：或或16.在等比数列中，，，则____________。参考答案：512略17.若数列的前项和,且是等比数列,则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=的定义域为R，求实数k的值．参考答案：解：∵函数y=的定义域为R，∴对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，则k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：把函数y=的定义域为R转化为对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分类求解．解答：解：∵函数y=的定义域为R，∴对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，则k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题19.（12分）已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点。（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）解：由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以

------------5分（2）因为，所以，令，所以，有，

...........................8分当即时，取最小值，当即时，取最大值。20.如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设的面积为S。（1）

求S关于的函数关系式；（2）

求S的最大值及相应的值参考答案：21.

在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2,

c=,

cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+）的值。参考答案：22.（本小题16分）