山东省潍坊市昌城中心中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

山东省潍坊市昌城中心中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如果偶函数f（x）在上是增函数且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 减函数且最小值是2 B． .减函数且最大值是2 C． 增函数且最小值是2 D． 增函数且最大值是2参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；综合题；转化思想．分析： 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．解答： 因为偶函数f（x）在区间上是增函数，所以f（x）在区间上也是减函数，且偶函数f（x）在区间上有f（3）min=2，则f（x）在区间上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．点评： 本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系．属中档题．2.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2 B． C．a3b2＜a2b3 D．ac2＜bc2参考答案：C【考点】基本不等式；不等关系与不等式．【分析】给实数a，b取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：对于A，若a=﹣3，b=2，则不等式a2＜b2不成立；对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．故选C．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.4.已知，，，，那么（

）A、

B、C、

D、参考答案：D5.（3分）已知tanα=3，则=（） A． ﹣ B． 0 C． D． 参考答案：C考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵tanα=3，∴原式====，故选：C．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6.函数的图像如图，其中为常数．下列结论正确的是：（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略7.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为

（

）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B8.△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.9.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为

（

）A.3

B.1

C.-6

D.-5参考答案：D10.在边长为的正三角形ABC中，设=,=,=,则等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是[1,2]上的单调函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：略12.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．参考答案：13.函数y＝的最大值是______．参考答案：414.已知实数满足则的取值范围是____________.参考答案：[-5，7]；15.已知函数f（x）=，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是．参考答案：[0，1]∪[2，3]【考点】分段函数的应用；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f[f（x）]=1，当x∈[0，1]时，f[f（x）]=1恒成立．当x＜0时，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；当x＞1时，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]时，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3时，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；综上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案为：[0，1]∪[2，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．16.某市2017年各月的平均气温（单位：℃）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是

．参考答案：20把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.

17.在区间[－5,5]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为_______。参考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根据几何概型可得所求概率为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]，则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]，又，则函数f（x）的减区间[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，当a=0时，A=[﹣3，0]，则?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即实数a的取值范围为[1，2]．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，集合之间的关系，以及二次函数、指数函数、复合函数的单调性，属于中档题．19.（12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的递减区间．参考答案：考点： 对数的运算性质；指数函数综合题；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，即可得出，（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴lgy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数．∴，∴f（x）的值域为．（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．点评： 本题考查了对数的运算法则、二次函数与指数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，。（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由于，所以，．……3分因为，故． …………5分（2）根据正弦定理得，，．因为，所以． …………7分由余弦定理得得．

…………9分因此△的面积为． …………10分

21.当a为何值时,函数的一个零点在区间(0,1)上,另一个零点在区间(1,2)上?参考答案：解：若函数的零点一个在上,另一个在上,则:,

………………3分即

………………5分解得

………………10分所以或

………………12分22.已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{b