北京市延庆区2020届高三数学第一次模拟考试3月试题

③（Ⅰ），…………2分…………4分…………6分令，则（舍去）不是数列中的项.…………8分（在的基础上利用单调性作出正确判定给满分）（Ⅱ）令，即，解得：当时，当时，当时，…………11分当或时，的最大值为.…………13分无最小值.…………14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知，抽出的20名学生中，来自班的学生有名．根据分层抽样方法，班的学生人数估计为．…………3分只有结果36扣1分（Ⅱ）设从选出的20名学生中任选1人，共有20种选法，…………4分设此人一周上网时长超过15小时为事件D,其中D包含的选法有3+2+4=9种，…………6分.…………7分由此估计从120名学生中任选1名，该生一周上网时长超过15小时的概率为.……………8分只有结果而无必要的文字说明和运算步骤，扣2分.（Ⅲ）设从班抽出的6名学生中随机选取2人，其中恰有人一周上网超过15小时为事件,从班抽出的7名学生中随机选取1人，此人一周上网超过15小时为事件则所求事件的概率为：.……………14分（Ⅲ）另解：从A班的6人中随机选2人，有种选法，从B班的7人中随机选1人，有种选法，故选法总数为：种……………10分设事件“此3人中恰有2人一周上网时长超过15小时”为，则中包含以下情况：（1）从A班选出的2人超15小时，而B班选出的1人不超15小时，（2）从A班选出的2人中恰有1人超15小时，而B班选出的1人超15小时，……………11分所以.……………14分只有，而无文字说明，扣1分有设或答，有，给3分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：.切线的斜率；曲线在原点处的切线方程为：.……………5分（Ⅱ）……………7分（1）当则……………9分0（0，）（）0递增递减法1：……………10分在恒成立，.……………13分所以的取值范围为.……………14分法2：；……………10分当时，，，；即时，；时，，所以的取值范围为.……………14分用趋近说：，论述不严谨，扣1分.（2）当.则0（0，）（）-0+递减递增法1：.在恒成立，.综上：的取值范围是.法2：；当时，，，；（论述不严谨，扣1分）即时，；时，，综上：的取值范围是.20．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）法一：依题意可得解得（试根法）所以椭圆的标准方程为.…3分法二：设椭圆的右焦点为，则，，，，所以椭圆的标准方程为.…3分（Ⅱ）因为点在第一象限，所以直线的斜率存在，…4分设直线的斜率为，则直线的方程为，设直线与该椭圆的交点为由可得，…5分易知，且，…6分则…7分，所以(负舍)，所以直线的方程为.…8分用到原点距离公式（未用弦长公式）按照相应步骤给分，设点，又解得：所以直线的方程为，即.（Ⅲ）设，，则，易知，.由，，所以直线的方程为.…9分若使的面积是的面积的4倍，只需使得，…10分法一：即=1\*GB3①.…11分设直线的方程为，由得，…12分由得，，…13分代入=1\*GB3①可得，即：（约分后求解）解得，所以.…15分法二：所以，即.…11分设直线的方程为，由得，…12分所以，因为点在椭圆上，所以，…13分代入可得，即：解得，所以.…15分法三：所以，即.…11分点在线段上，所以，整理得，=1\*GB3①…12分因为点在椭圆上，所以，=2\*GB3②把=1\*GB3①式代入=2\*GB3②式可得，解得.…13分于是，所以，.所以，所求直线的方程为.…15分解析几何（一）问题梳理：1.求值计算问题（求点的坐标，直线方程，长度，面积，比值，角）方程（组）；2.最值（取值范围）问题函数或方程；3.恒成立（或定值问题）（1）恒等式证明，（2）恒不等式（函数值域或最值）；4.存在性问题（1）等式方程（组），（2）不等式不恒成立最值（或取值范围）（二）核心方法坐标法（用坐标表示一切，一切用坐标表示）（三）解题策略几何转化（平行四边形，菱形，矩形，等腰（等边）三角形，直角三角形，面积，比值，椭圆，定义、判定、性质）；变元设置（点（单动点、双动点），直线（斜率、截距））；消元方法（代入消元、加减消元、同乘或同除、整体代换）；消元途径与时机，代数转化（约分化简、分式化整式、根式配方）.21.解：（Ⅰ）当时，中的各项依次为，所以.…………3分（Ⅱ）=1\*GB3①若是奇数，则是偶数，，由，得，解得，适合题意.=2\*GB3②若是偶数，不妨设，则.若是偶数，则，由，得，此方程无整数解；若是奇数，则，由，得，此方程无整数解.综上，.…………8分（Ⅲ）首先证明：一定存在某个，使得成立.否则，对每一个，都有，则在为奇数时，必有；在为偶数时，有，或.