江苏省盐城市建湖县近湖中学2021年高三数学理联考试题含解析

江苏省盐城市建湖县近湖中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则集合（?UA）∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U=R求出A的补集，再求A的补集与B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x＜1}=（﹣∞，1），∴?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞）；∴（?UA）∩B=（﹣∞，0]．故选：B．2.设a、b都是不等于1的正数，则“a＞b＞1”是“loga3＜logb3”的（）条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵loga3＜logb3，∴＜，即＜0，∴或，求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“a＞b＞1”是“loga3＜logb3”的充分条不必要件，故选：B．【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．3.已知，且为第二象限角，则（

）A、B、C、D、参考答案：A4.若的展开式中常数项为20，则实数a的值是（

）

A．1

B．-1

C．6

D．-6参考答案：A5.设函数恒成立，则实数b的最大值为A．

B．

C．1

D．e参考答案：B【分析】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方【详解】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方，当切点为时，切线的斜率为1，到直线的距离为，∴．故选：B

6.过椭圆右焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量共线，则该椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是（

）A．－7

B．－4

C．1

D．2参考答案：A略8.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：C略9.抛物线的焦点为F，其准线经过双曲线的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为A．

B．2

C．

D．参考答案：A10.定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：10；12.已知__________．参考答案：180解析：，，，故答案为.13.若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为________．参考答案：0.3略14.若为锐角，且，则

.参考答案：15.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___参考答案：

解析：16.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则参考答案：-8解析：因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以17.已知函数的图像如图所示，则它的解析式为_____

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球。（1）求最多取两次就结束取球的概率；（2）（理科）求取球次数的分布列和数学期望；参考答案：18．解：（1）设取球次数为，则

∴所以最多取两次就结束的概率。

（2）（理科）123P

∴E=1×+2×+3×=.略19.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.参考答案：

(1)省略(2) (3)

(1)(2)(3)20.已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数不等式求单调区间．（Ⅱ）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断．【解答】解：（Ⅰ）令f'（x）=0可得．列表如下：x（0，1）f'（x）﹣﹣0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由题，对于函数，有∴函数h（x）在上单调递减，在上单调递增∵函数f（x）有3个极值点x1＜x2＜x3，从而，所以，当0＜a＜1时，h（a）=2lna＜0，h（1）=a﹣1＜0，∴函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+∞），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；∴当0＜a＜1时，x1，x3是函数的两个零点，﹣﹣﹣﹣即有，消去a有2x1lnx1﹣x1=2x3lnx3﹣x3令g（x）=2xlnx﹣x，g'（x）=2lnx+1有零点，且∴函数g（x）=2xlnx﹣x在上递减，在上递增要证明

??因为g（x1）=g（x3），所以即证构造函数，则只需要证明单调递减即可．而，，所F'（x）在上单调递增，所以．∴当0＜a＜1时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大．21.已知分别为三个内角的对边，且.（1）求角；（2）若，的面积为，求.参考答案：（1）由及正弦定理，得，由于，所以，即.又，所以；所以，故.（2）的面积，故.①由余弦定理，故，故，②由①②解得.22.

已知函数f(x)＝|x-a|，不等式f(x)≤3的解集为[-6，0]．

（1）求实数a的值；（2）若f