江苏省苏州市枫华中学2022年高三数学文联考试题含解析

江苏省苏州市枫华中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A

B.C.

D.参考答案：C2.已知向量则的形状为（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D3.己知命题，则A.，且为真命题B.，且为假命题C.，且为真命题D.，且为假命题参考答案：D4.在的展开式中，常数项是(A)-36

(B)36

(C)-84

(D)84参考答案：C5.已知函数是偶函数，上是单调减函数，则A. B.C. D.参考答案：A略6.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为(

).A． B． C． D．参考答案：D7.（文）已知向量==,若，则的最小值为

;参考答案：8.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|logx4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{1，2} C．{﹣2，2} D．{2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|logx4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选B．9.已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出⊥的充要条件是x=±，从而得到答案．解答： 解：⊥??=0?4﹣2x2=0?x=±，故x=±是⊥的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件的定义，考查了向量垂直的性质，是一道基础题．10.设命题，，则为（

）． A．， B．， C．， D．，参考答案：A特称命题的否定为全称命题，∴为“，”．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直角三角形ABC中，，点P是斜边AB上一点，且，则

．参考答案：412.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是

.参考答案：略13.如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=

.参考答案：略14.给出下列等式：；

；，……由以上等式推出一个一般结论：对于=

。参考答案：15.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5﹣6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ1；由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的点（x，y）构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ2．根据祖暅原理等知识，通过考察Γ2可以得到Γ1的体积为

．参考答案：32π考点：定积分在求面积中的应用．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．解答： 解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积S1=π（42﹣4|y|），S2=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S2，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，∵由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的点（x，y）构成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，它应该为一个大的球体减去两个球半径一样的小的球体，体积为?43﹣2??23=64π，∴Γ1的体积为32π．故答案为：32π．点评：本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题．16.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,C17.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

S=0i=1DO

输入xi

S=S+xi

i=i+1LOOPWHILE

a=S/20.输出a参考答案：i<=20

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

(I)若a=2，求函数在(e，f(e))处的切线方程；

(Ⅱ)当x>0时，求证：(21)参考答案：19.（10分）（2015?金昌校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD?AE；（Ⅱ）证明：FG∥AC．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．

专题： 选作题；立体几何．分析： （Ⅰ）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（Ⅱ）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．解答： 证明：（Ⅱ）∵AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，∴AB2=AD?AE，∵AB=AC，∴AD?AE=AC2．（Ⅱ）由（Ⅱ）有，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵圆的内接四边形对角互补，∴∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．点评： 本题考查圆的切线、割线长的关系，平面的基本性质．解决这类问题的常用方法是利用成比例的线段证明角相等、三角形相似等知识．20.已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+an﹣1+an=n﹣an（n∈N*）．（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列；（2）若n（1﹣an）≤t（n∈N*）恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ），可得，两式相减变形为：an+1﹣1=（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得，令，作差可得其单调性，进而得出答案．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴，两式相减可得：an+1=1﹣an+1+an，变形为：an+1﹣1=（an﹣1），又a1﹣1=，故数列{an﹣1}是以为首项，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴，令，则，∴当n≥2时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故y=f（n）为减函数；而，∵n（1﹣an）≤t恒成立，∴．∴实数t的取值范围为．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的单调性、等比数列的通项公式、作差法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数，.（1）若函数f(x)的最小值为，求实数a的值；（2）当时，函数图象恒在函数图象的上方，求a的取值范围.参考答案：（1）或者.（2）或.【分析】（1），再根据最小值相等，求参数的值；（2）由题意可知不等式等价于，转化为或恒成立的问题，求参数的取值范围.【详解】（1）由（当且仅当介于-1与之间时取等号）∴，∴或者.（2）由题意，等价于，当时恒成立，即，，∴或，当时恒成立，由，∴，∴，由，∴，∴，综上，实数的取值范围是或.【点睛】本题考查不等式含绝对值三角形不等式求最值，恒成立问题求参数范围，意在考查转化与变形，第二问的关键是分离出或恒成立，即转化为函数最值问题.22.已知函数.（I）若是上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，记的最小值为，证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（I）问题转化为或恒成立，令g（x）＝，通过求导求出g（x）的最小值，从而求出a的范围（Ⅱ）由（I）可得当时，在有唯一的，使得a=且得到，从而得到的最小值为，分解因式分析正负可证得左边成立，再通过构造函数，求导分析得到最大值，证得结论.【详解】（I）求导得