江苏省连云港市白塔中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

江苏省连云港市白塔中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】不妨令，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．【详解】由题，不妨令，可得a2＜b2，故A正确；

，故B正确；，故C正确．故D不正确．

故选：D．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：B【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合，∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0），设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵双曲线的离心率等，∴=，即…②由①②联解，得a2=，b2=，∴该双曲线的方程为5x2﹣=1．故选B．4.1，3，7，15，(

)，63，···，括号中的数字应为A．33

B．31

C．27

D．57参考答案：B略5.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4参考答案：D6.如图所示的方格纸中有定点，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知向量，向量垂直，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在等差数列中，若，则数列的前项之和为A.

B.39

C.

D.78参考答案：B略9.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．参考答案：A10.设x，y>0，且x＋2y＝2，则的最小值为(

)

A．

B.

C．

D．＋参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为______________万里．参考答案：12.当x∈（0，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，可得a∈R；当x＞0时，分离参数a，得a≥恒成立．令=t换元后利用导数求函数的最大值，求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，∴a∈R；当x＞0时，分离参数a，得a≥恒成立．令=t，x∈（0，1]，∴t≥1．∴a≥t﹣4t2﹣3t3恒成立．令g（t）=t﹣4t2﹣3t3，则g′（t）=1﹣8t﹣9t2=（t+1）（﹣9t+1），当t≥1时，g′（t）＜0，函数g（t）为[1，+∞）上的减函数，则g（t）≤g（1）=﹣6．∴a≥﹣6．取交集得a≥﹣6．∴实数a的取值范围是[﹣6，+∞）．故答案为：[﹣6，+∞）．13.曲线在点处的切线的倾斜角为

。

参考答案：14.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是

参考答案：三角形的内角中至少有两个钝角15.双曲线y2﹣2x2=8的渐近线方程为

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及a、b的值，利用双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2﹣2x2=8，变形可得﹣=1，则其焦点在y轴上，且a==2，b==2，则其渐近线方程为，故其答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，需要先将双曲线的方程变形为标准方程．16.平面几何里有设：直角三角形ABC的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面BCD上的高为h，则有 ．参考答案：=【考点】类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案为：=．17.某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组

（睡眠时间）组中值（）频数

（人数）频率（）1621032041054

在上述统计数据的分析中一部分计算见如下算法流程图，则输出的S的值为

。

参考答案：6.42三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，一个圆心角为直角的扇形AOB花草房，半径为1，点P是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ将扇形AOP分成左右两部分，在PQ左侧部分三角形POQ为观赏区，在PQ右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）（1）求f（θ）关于θ的函数关系式；（2）求当θ为何值时，总造价最小，并求出最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；扇形面积公式．【分析】（1）分别求出种花区的造价，种草区的造价，即可得到f（θ）关于θ的函数关系式，（2）先求导，再根据导数和函数的最值得关系即可求出答案．【解答】解：（1）种花区的造价为，种草区的造价为，故总造价f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（﹣﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜（2）=令f'（θ）=0，得到θf'（θ）_0+f（θ）递减极小值递增故当时，总造价最小，且总造价最小为19.（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率.参考答案：由频率分布直方图知成绩在第一组[13,14)的人数为50×0.06=3人，设这3人的成绩分别为a,b,c.------1’成绩在第五组[17,18]的人数为50×0.04=2人，设这2人的成绩分别为x,y.------2’用(m,n)表示从第一、五组随机取出两个成绩的基本事件，当m,n∈[13,14)时，有（a,b）,(a,c),(b,c),共3种情况------4’当m,n∈[17,18]时，有(x,y)1种情况--------6’当m,n分别在[13,14)和[17,18]时，有(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),共6种情况，-------8’所以基本事件总数为10，所求事件所包含的基本事件数为6-------9’所以，所求事件的概率为P=------10’20.如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆定义可得a=2，将点代入椭圆方程求得b2=3，从而得到c=1，写出椭圆方程和焦点坐标；（2）由条件求出直线PQ的方程，联立椭圆方程，消去x，得到y的二次方程，运用韦达定理，可求|y1﹣y2|，再由面积公式|F1F2|?|y1﹣y2|计算即得．【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）．（2）由（1）知，∴，∴PQ所在直线方程为，由得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴，∴．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立消去一个未知数，运用韦达定理求解的方法，考查运算能力，属于中档题．21.（1）已知多项式，用秦九韶算法计算当时的值；（2）若，，求的最小值。参考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法