江苏省镇江市句容石狮中学高一数学文联考试题含解析

江苏省镇江市句容石狮中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴cosC===，又C为三角形的内角，则C=60°．故选C2.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是

．

．

．

．参考答案：B3.要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（

）A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略4.若

A

2

B

4

C

8

D

16参考答案：D5.已知，，，则实数，，的大小关系为（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，，∴，故选．6.函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.中，，则等于

（

）参考答案：A8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）

（A） （B）（C） （D）参考答案：A9.已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A10.已知中，分别为的对边，，则为（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=2Sn﹣1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，∴an=2?3n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．12.在中，内角的对边分别为，若，，则

▲

参考答案：13.函数的单调递增区间是

。参考答案：设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数的单调递增区间是.

14.下列函数中：①；②；③，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是______.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案：①②【分析】利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论.【详解】的图象向左平移个单位，可得到，故①符合要求.的图象向右平移个单位，可得到，故②符合要求.对于③，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.故答案为：①②【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.15.已知锐角ABC中，tanB=2，tanC=3,则角A=_

参考答案：16.已知数列满足，，则的值为________.参考答案：-317.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：①130

②15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，或，当为何值时，（1）；（2）；（3）.参考答案：略19.求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线2x+y=0上，设圆心Q为（a，﹣2a），由题意得到圆心到直线的距离等于|PQ|，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可．【解答】解：设圆心Q为（a，﹣2a），根据题意得：圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，∴圆心Q（1，﹣2），半径r=，则所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．20.log2[1+log3(1+4log3x)]=1参考答案：x=21.设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数．【分析】（I）根据向量模的公式算出、，由建立关于x的等式，结合即可解出实数x的值；（II）根据向量数量积公式和三角恒等变换公式，化简得=，再由利用正弦函数的图象与性质加以计算，即可得出函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得，．∵，∴4sin2x=1，又∵，可得（舍负），∴．（Ⅱ）==，∵，得∴当，即时，函数f（x）有最大值，当，即x=0时，函数f（x）有最小值f（x）min=0．综上所述，函数f（x）的值域为．22.（10分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可求实数m，n的值．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即可．解答： （1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴n=0，∵，∴m=1（2）由（1）得，设﹣1＜x1＜x2＜1，则=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f