江西省上饶市中心学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省上饶市中心学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l:y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A，B的横坐标分别为x1,x2，且，曲线E在点A，B处的切线PA，PB与y轴分别交于点M，N，有下面5个结论：①的取值集合为;②△PAB可能为等腰三角形；③若直线l与y轴的交点为Q，则；④当x1是函数的零点时，（O为坐标原点）取得最小值.其中正确结论的个数为（

）A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：B2.函数的图象是

（

）

参考答案：A3.若直线(a+l)x+2y=0与直线x一ay=1互相垂直，则实数a的值等于(A)-1

(B)O

(C)1

(D)2参考答案：C略4.复数A． B．1+i C．i D．-i参考答案：C5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.设均为正数，且则 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.已知实数满足的最小值为3，则的值为

（

）

A．3

B．一3

C．-4

D．4参考答案：A8.等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则、、…中最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（

）A.134 B.67 C.182 D.108参考答案：B【分析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，

则小正方形的边长为，小正方形的面积，

则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，

故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.10.已知集合A={0,2}，B={－2,－1,0,1,2}，则A∩B=（

）A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2,－1,0,1,2}参考答案：A根据集合交集中元素的特征，可以求得A∩B={0,2} ，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则 .参考答案：0或

由题意得，得或，当时，得，则，当，得，则，所以或。

12.展开式中的系数为___________（用数字作答）。参考答案：答案：－960解析：展开式中的项为，的系数为－960。13.已知，，

。参考答案：，所以,.14.如图所示，二面角的大小为，点A在平面内，

的面积为，且，过A点的直线交平面于B，，且AB与平面所成的角为30°，则当________时，的面积取得最大值为_________。

参考答案：答案:

15.已知平面向量与的夹角为，，，则

；若平行四边形满足，，则平行四边形的面积为

．参考答案：1，.16.不等式的解集是

.参考答案：.17.已知e为自然对数的底数，函数f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，f′（x）为其导函数，则f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】由已知函数解析式，令函数g（x）=f（x）﹣1，可知函数g（x）为奇函数，求导后判断g′（x）=f′（x）为偶函数，然后借助于函数奇偶性的性质可得f（e）+f（﹣e）=2，f′（e）﹣f′（﹣e）=0，由此求得f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．【解答】解：f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+ln（+x），则g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=，g（x）+g（﹣x）=0，故g（x）为奇函数，g′（x）=f′（x）==，由g′（x）﹣g′（﹣x）=﹣，可知g′（x）=f′（x）为偶函数，g（e）+g（﹣e）=f（e）﹣1+f（﹣e）﹣1=0，∴f（e）+f（﹣e）=2．又f′（e）=f′（﹣e），∴f′（e）﹣f′（﹣e）=0，∴f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A、B分别是椭圆的左顶点和上顶点，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点M为直线AP与y轴的交点，线段AP的中垂线与x轴交于点N，若直线OP斜率为，直线MN的斜率为，且（O为坐标原点），求直线AP的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）依题意表示出，，根据，和离心率为，求出的值，即可求出椭圆方程.（2）设直线的斜率为，直线方程为，设，中点为，联立直线方程与椭圆方程，消去即可用含的式子表示、的坐标，即可表示出中垂线方程，求出的坐标，最后根据求出参数即可得解.【详解】解：（1）依题意知：，，，，，则，又，，椭圆的标准方程为.（2）由题意，设直线的斜率为，直线方程为所以，设，中点为，由消去得中垂线方程为：令得.，解得.直线的方程为，即【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆综合问题，属于中档题.19.如图，ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB=2FD=a（Ⅰ）求证：EF丄AC；（Ⅱ）求直线CE与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：【分析】（Ⅰ）证明AC⊥平面EFDB，即可证明EF丄AC；（Ⅱ）建立坐标系，利用向量方法，即可求直线CE与平面ABF所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵EB⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EB⊥AC，∵ABCD是边长为a的菱形，∴AC⊥BD，∵EB∩BD=B，EB∥FD，∴AC⊥平面EFDB，∴EF丄AC；（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，则A（a，0，0），B（0，，0），F（0，﹣，a），C（﹣a，0，0），E（0，，a），∴=（a，，a），=（﹣a，，0），=（﹣a，﹣，a），设平面ABF的法向量为=（x，y，z），则，取=（，3，2），∴直线CE与平面ABF所成角的正弦值==．【点评】本题考查线面垂直的判定，考查线面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.参考答案：（1）由得，因为，，故可得曲线，由消去参数可得直线的普通方程为：；（2）由（1）可得曲线的参数方程为：（为参数），由点到直线的距离公式可得：据条件可知，由于，分如下情况：①时，由得；②时，由得；综上，.21.已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；函数零点的判定定理．【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，，可得或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，=∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．

参考答案：证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴